1-3 证明同步练习 第1课时（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙教版八年级数学上册第一章1.3证明第1课时证明（1）【知识清单】1.证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.2.推理过程要求判定一个命题是真命题的推理过程，要注意推理的连续性，合理性、完整性,同时也要求格式上的条理性、连贯性和美观性.【考点】定义、基本事实、定理（包括推论）应用.【经典例题】例题1图例题1.如图，将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，例题1图则．118°.【考点】平行线的性质.【分析】过三角形的顶点作直线c∥a，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可打开思路如图，过直角三角形的顶点作直线c∥a，(没学三角形外角的性质)例题1图则a∥b∥c，例题1图∴∠3=∠1=32°，∴∠4=∠5=90°-∠3=90°-32°=58°，∴∠6=180°-∠5-60°=62°.∴∠6=180°-∠6=118°.故118°.例题2图【点评】解决此类问题，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是关键；注意：为了证明的需要在原图添加辅助线，辅助线画成虚线.例题2图例题2.如图，已知四边形ABCD内角和为360°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE∥FD，若∠C=90°.求证：∠A为直角.（完成下面推理过程，并写出依据）【考点】平行线的判定、角平分线的性质、三角形的内角和定理.【分析】本题知道四边形ABCD内角和为360°，∠C=90°，只要求出∠ABC和∠ADC或求出∠ABC与∠ADC的和等于180°即可，但是问题中∠ABC和∠ADC无法求出，只能想法求出∠ABC+∠ADC=180°问题便可迎刃而解.证明：∵∠C=90°，（已知）∴∠1+∠2=90°.（直角三角形中两锐角互余）∵DF平分∠ADC，（已知）∴∠ADC=2∠1.（角平分线定义）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABC=2∠3.（角平分线定义）又∵BE∥FD，（已知）∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）∴∠ABC=2∠2.（等量代换）∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°.（等量代换）又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，（已知）∴∠A=360°－∠C－（∠ABC+∠CDA）=360°－90°－180°=90°.（等式的性质）【点评】由已知四边形ABCD内角和为360°，再由∠C=90°，可得∠1+∠2=90°.然后平行线的性质和角平分线定义推出∠ABC+∠ADC=180°，从而证明∠A=90°问题得到解决.解决此类问题理解并掌握角平分线定义、平行线的性质、直角三角形中两锐角互余是关键．【夯实基础】1.如图，∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝135°．图中互相平行的直线有：________．2.如图，已知DE平分∠BDC，DC平分∠ADE，∠B=41°，则∠BCD=

________

．第2题图第1题图第2题图第1题图第3题图第3题图3.如图，为保护历史遗迹一条公路经过三次拐弯避开，这条公路第三次拐弯恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠B=130°，第三次拐弯的角∠D=170°，则第二次拐弯的角∠C的度数等于___．4.如图，下面推理中正确的是A.若∠1=∠2，则AD∥BCB.若∠3=∠4，则AD∥BCC.若∠1=∠2，则AB∥DCD.若∠ABC+∠DAB=180°，则AB∥DC5.将一副三角板如图放置，两个直角顶点重合于点C，点B在等腰三角板的斜边DE上，如果∠ACD=10°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．15°C．10°D．5°第4题图第5题图第6题图第4题图第5题图第6题图6.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠2=180°7.如图，E点为AC上的点，D为BF上的点，∠1=∠3，∠C=∠F.试说明：AC∥BF.第7题图解：∵∠1=∠3（已知）第7题图∠1=∠2（）∴∠2=∠3（等量代换）∴___∥___（）∴∠C=∠CDB（）又∵∠C=∠F（已知）∴∠C=∠CDB（）∴AC∥BF（）第8题图8.如图，直线∥，AC与BD相交于P，△APB与△DPC的面积相等吗？为什么？第8题图【提优特训】9.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC=136°，则∠BOC的度数为．10.一个工厂大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=146°，则∠ABC=度．第10题图第11题图第9题图第10题图第11题图第9题图∥，∥1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝α,∠C＝β,则∠D用含α、β代数式表示为（

）第13题图A.α＋βB.180°－（α＋β）C.（α＋β）－180°D.180°－（α－β）第13题图第12题图第12题图13.如图，直线、，被直线所截，且∥，过上的点A作AB⊥于点B，其中，则下列一定正确的是QUOTEQUOTE第14题图A.B.C.D.

14.有一座山，要在此山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东71.8°(∠1＝71.8°)，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确接通．第14题图【中考链接】15.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=32°，那么∠1的度数是（

）

A.26°B.27°C.28°D.29°16.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°第17题图第16题图第15题图第17题图第16题图第15题图17.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=.A.30°B.60°C.90°D.120°18.如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数.1.a∥b∥c2.19°3.140°4.C4.C5.D5.D6.D7.解：7.如图，E点为AC上的点，D为BF上的点，∠1=∠3，∠C=∠F.试说明：AC∥BF.第7题图解：∵∠1=∠3，（已知）第7题图∠1=∠2，（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴CD∥EF.（同位角相等两直线平行）∴∠F=∠CDB.（两直线平行同位角相等）又∵∠C=∠F，（已知）∴∠C=∠CDB.（等量代换）∴AC∥BF.（内错角相等两直线平行）8.如图，直线∥，AC与BD相交于P，△APB与△DPC的面积相等吗？为什么？解：相等.理由如下：第8题图过点A作AM⊥，过点D作DN⊥，垂足分别为M、N，第8题图∵直线∥，∴AM=DN.（两平行线之间的距离处处相等）∵，第14题图∴.第14题图∴.∴.故△APB与△DPC的面积相等.9.134°10.124°11.D12.A13.D14.解：按南偏西71.8°施工，才能使隧道在山里面准确接通.理由：要使隧道在山里面准确接通，则线段AP与DP必须在同一条直线上，因为射线AB与射线DC互相平行，它们被AD所截，所以∠1＝∠2=71.8°.15.C16.B17.B19题图18.20°19题图【考点】直角三角形性质、平行线的性质以及三角形外角的定理.【分析】由∠EFG=90°，∠E=35°，可得∠EGF=55°，再由GE是∠FGD的平分线推出∠EGD=∠EGF=55°，然后由AB∥CD可得∠EHB=∠E