2022-2023学年北京市西城区八年级下学期数学期中测试试题（有答案）

第页码29页/总NUMPAGES总页数29页2022-2023学年北京市西城区八年级下学期数学期中测试试题一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）．A.，， B.，， C.，， D.，，【正确答案】C【详解】根据勾股定理可判断，若，则称三角形为直角三角形．．．．．．．．．故选．2.下列图形中，即是轴对称图形又是对称图形的是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】．既没有是轴对称图形也没有是对称图形．．既是轴对称图形也是对称图形．．是轴对称图形．．是对称图形．故选．3.如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA=35º，则∠C等于（）A.35º B.55º C.65º D.75º【正确答案】B【分析】由垂直的定义可得∠AED=90°，已知条件可求出∠A的度数，进而可求出∠C的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵DE⊥AB于E，

∴∠AED=90°，

∵∠EDA=35°，

∴∠A=90°−35°=55°，

∴∠C=55°，

故选：B．本题考查了平行四边形的性质以及垂直的定义和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记平行四边形的性质．4.函数的图象没有下列哪个象限（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【详解】∵图象二、三、四象限，∴图象没有象限．故选．5.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）．A.米 B.米 C.米 D.米【正确答案】C【详解】如图所示：根据题意，设，则．在中，解得，∴．故选．6.如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【详解】如图所示：和中∴≌，∴．∵，∴．∵，∴，∴∴四边形为平行四边形．故选．7.已知函数，，的图象交于一点，则值为（）．A. B. C. D.【正确答案】B【分析】解得将代入，，．故选．【详解】8.如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（）．A. B. C.当时， D.【正确答案】C【详解】．，正确．．根据图象可判断，正确．．当时，，错误．．由，可得，正确．故选C.9.如图，若点为函数图象上的一动点，表示点到原点的距离，则下列图象中，能表示与点的横坐标的函数关系的图象大致是（）．A. B.C. D.【正确答案】C【详解】由图象可知，当直线时，最短，且当x〉0时，函数有最小值，且最小值小于2则符合条件．故选．本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x〉0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每题3分）10.将直线向下平移个单位长度得到的直线解析式为__________．【正确答案】【详解】根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2-4=x，即y=x－2．故答案是：y=x-2．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．11.在平行四边形中，，，，则__________．【正确答案】6【详解】作于．∵，，∴，，∴．12.已知某函数与直线平行，且点，则这个函数解析式是__________．【正确答案】【详解】设函数解析式∵与平行，∴，∴．∵函数，∴，，∴．13.如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象，由图可知，乙每分钟比甲__________（填“多”或“少”）走__________．【正确答案】①.多，②.0.75【详解】（千米/分）（千米/分）∴乙每分钟甲多（千米/分故答案是：多,0.75.14.小明做了一个平行四边形的纸板，但他没有确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．【正确答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．15.如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________．【正确答案】3【详解】如图所示：∵平分，∴．∵四边形是平行四边形∴，∴，∴．∵，∵，∴．∵，∴．16.在平行四边形中，，，则的取值范围是___________．【正确答案】【详解】∵四边形为平行四边形，∴，．∵，，∴，∴故答案是.本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．17.已知：如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大原来的倍，使，得到；将绕原点旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到．如此下去，得到．（）的值为___________．（）在中，点的坐标是__________．【正确答案】①.,②.【详解】（）在中，∵，，∴，．∵．∴．（）每次旋转．∴旋转次后，正好是一周，∴余，∴在象限，∴．本题考查了坐标与图形的变化-旋转、坐标与图形性质，找出规律是解决问题的关键．三、解答题（本题共25分，每小题5分）18.申思同学最近在网上看到如下信息：明确指示，要打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区没有同于一般意义上的新区，其是承接北京疏解出的与去全国政治、文化、国际交往、科技创新无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．请帮申思同学解决这个问题．【正确答案】见解析【详解】试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.试题解析：作．∵，∴为等边三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．19.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．①以原点为对称，画出与关于原点对称的．②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．【正确答案】①见解析；②【详解】试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A1B1C1；

（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并求得的长.试题解析：①②∴即为所求设点为点，∵，，∴，．∵，∴．∵旋转，∴，．∵，，∴，．∵，∴．20.如图，在平面直角坐标系中，函数图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（）求函数的解析式．（）求的面积．【正确答案】（）；（）【详解】试题分析：(1)用待定系数法求函数解析式；（2）作轴，先求得CD、OB长度，再根据求出面积.试题解析：（）由已知得，∴，∴，∴，∴．（）作轴．∵，∴，∴．令，得，∴，∴．21.如图，平行四边形中，对角线、交于点．将直线绕点顺时针旋转分别交、于点、．（）在旋转过程中，线段与的数量关系是__________．（）如图，若，当旋转角至少为__________时，四边形是平行四边形，并证明此时的四边形是是平行四边形．【正确答案】（）相等；（）【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；试题解析：（）相等,理由如下：如图所示：在▱ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴∠1=∠2，

在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF=CE；（）证明：当旋转角为时，，又∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

∠AOF=90°，

∴∠BAO=∠AOF，

∴AB∥EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

即：AF∥BE，

∵AB∥EF，AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形；22.某服装厂计划生产A，B两款校服共500件，这两款校服成本、售价如表所示：价格类别成本（元/件）售价（元/件）A款3045B款5070（1）求校服厂家完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系．（2）若厂家计划B款校服的生产数量没有超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在完这批校服时获得利润至多？此时获得利润为多少元？【正确答案】（1）（2）生产100件A款校服，400件B款校服，获利至多9500元．【详解】试题分析：（1）款校服的生产数量（件），则B款校服的生产数量（件），再根据表格求得利润;(2)求函数范围内的值即可.试题解析：（）由已知可得，．（）由已知可得：．∴．∵随的增大而减小，∴最小时，有值．∴，∴．答：生产件款校服，件款校服，获利至多元．四、解答题（本题共21分，第24题8分．25题6分、26题7分）23.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，．（）写出点的坐标和的值．（）若点是象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试求出的面积与的函数关系式．（）在（）的条件下：①当点运动到什么位置时，的面积是．②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(），;（）;（）①当时，的面积为．②，，，【详解】试题分析：（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出OB与OC，根据已知等式确定出k的值，即可求出B的坐标；

（2）过A作AD垂直于x轴，可得AD为三角形AOB的高，根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可；

(3)①令S=2，求出x的值，确定出A的坐标即可；

②在①成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分别求出P的坐标即可．试题解析：（）令中，则，∴，∴，∴，∴，代入得，．（）作轴于∴．∵轴，∴，∴，∴，∴．（）①由已知可得，，∴，∴，∴当时，的面积是．②∵∴．∵为等腰．若，则以为圆心，为半径画圆，交轴于，∴，若，则以为圆心，为半径画圆，交轴于，，∴，若，则作的垂直平分线，交轴于，∴．函数综合题，涉及的知识有：函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．24.在等腰和等腰中，斜边中点也是的中点，，．（）如图，则与的关系是__________．（）将绕点顺时针旋转，请画出图形井求的值．（）将绕点逆时针旋转，角度为，请判断（）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若没有成立请画图说明．【正确答案】（）相等且垂直;（）;（）见解析【详解】试题分析：（1）连接AO，A1O，如图1，根据等腰直角三角形的性质得AO⊥OC，AO=OC，A1O⊥OC1，OA1=OC1，则可判断A点、A1点、O点共线，于是得到AA1⊥C1C，AA1=C1C；（2）先求得FG和GC，再在直角三角形GCF中根据求值；（3）连接OA，DO，如图2，利用旋转的性质得∠AOD=∠COF，则可利用“SAS”证明△OAD≌△OCF，所以AD=FC，∠OAD=∠OCF，再利用三角形内角和得到∠MHC=∠MOA=90°，于是得到AD⊥FC；试题解析：（1）连接AO，DO，如图所示：

∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，斜边EF中点O也是BC的中点，

∴AO⊥OC，AO=OC，DO⊥OF，OD=OF，

∴A点、D点、O点共线，

∴AD⊥FC，OA-OD=OC-OD，

∴AD=FC；（）∵旋转∴．∵等腰，∴，∵，∴，∴为等腰．在中．∵，∴，∴．∵为中点，∴，∴．∵，∴∴．∵为中点，∴，∴．在中，∴，∴．（）连接、．∵等腰，为中点∴，∴为等腰，∴．∵等腰，为中点，∴，，∴为等腰，∴．∵∴．在和中，∴≌，∴，．∵∴∴，∴（）则结论仍成立．25.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．（）求证：是等边三角形．（）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．①如图，若，直接写出的度数．②若点在线段的延长线上运动（与点没有重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若没有变，求出的度数．（）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．【正确答案】（1）见解析；（2）①120°；②没有变，120°；（）y=(t>0)．【详解】试题分析：(1)先求出A、B两点，再根据两点间坐标公式求得AB=BC=AC，则可证△ABC为等边三角形．（2））①因为△ABC为等边三角形，CP=AC，DE是AP的中垂线，故C、D、E三点共线，进而求出四边形AEPC是菱形，可以求解；②由于E在y轴上，即E在AC的垂直平分线上，所以EA=EC，故∠ECA=∠EAC，而E在AP的垂直平分线上，同理可求得EA=EP，即EC=EP=EA，那么∠ECP=∠EPC；由（1）知∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，那么∠EAC、∠EPC的度数和也是120°，由此可求得∠AEP=360°-240°=120°，即∠AEP的度数没有变．（3）由于S1、S2的面积无法直接求出，因此可求（S1﹣S2）这个整体的值，将其适当变形可得（S1+S△ACF）﹣（S2+S△ACF），即S1﹣S2的值可由△ACE和△ACP的面积差求得，过E作EM⊥PC于M，由（2）知△ECP是等腰三角形，则CM=PM=，在Rt△BEM中，∠EBM=30°，BM=6+，通过解直角三角形即可求得BE的长，从而可得到OE的长，到此，可根据三角形的面积公式表示出△ACE和△ACP的面积，从而求得S1﹣S2的表达式，由此得解．试题解析：（1）由函数y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），C（3，0）．再由两点间距离公式可得出：AB=BC=AC=6，∴△ABC为等边三角形．（2）①，连接CD，由题意得，C、D、E三点共线，∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，∴∠AEP=120°．②连接EC，∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，故∠AEP=360°﹣240°=120°，∴∠AEP的度数没有会发生变化，仍为120°．（3）如图，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：CM=MP=CP=；∴BM=BC+CM=6+；在Rt△BEM中，∠MBE=30°，则有：BE=BM=；∴OE=BE﹣OB=﹣3=+t；故S△AEC=AC•OE=×6×（+t）=3+t，S△ACP=PC•AN=×t×3=t；∵S△AEC=S1+S，S△ACP=S+S2，∴S△AEC﹣S△ACP=S1+S﹣（S2+S）=S1﹣S2=3+t﹣t=3﹣t，即y=3﹣t．函数综合题，涉及到：等边三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形面