2022-2023学年北京市东城区八年级上学期数学期末模拟试题（九）有答案

第页码14页/总NUMPAGES总页数14页2022-2023学年北京市东城区八年级学期数学期末模拟试题（九）一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.三角形的内角和是()A.60° B.90° C.180° D.360°【正确答案】C【详解】∵三角形内角和是180°故选C.2.3的算术平方根是()A.－3 B.3 C.－ D.【正确答案】D【详解】试题解析：∵（）2=3，∴3的算术平方根是．故选D．3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是()A.2b B.b C.a D.2a【正确答案】D【详解】试题解析：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵BC=a∴AB=2BC=2a.故选D.点睛：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.4.在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是()A.（－1，－3） B.（－1，3） C.（1，3） D.（1，－3）【正确答案】A【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标没有变纵坐标改变符号进而得出答案．【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，点的坐标是：．故选：A．本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系．5.要使式子有意义，则()A.x≠－3 B.x≠0 C.x≠2 D.x≠3【正确答案】A【详解】试题解析：∵分式有意义，∴x+3≠0解得：x≠-3.故选A.6.如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（）A.EF是∠AED的平分线 B.DE是∠FDC的平分线C.AE是∠BAF的平分线 D.EA是∠BED的平分线【正确答案】C【详解】试题解析：∵四边形ABCD是长方形，∴BE⊥AB∵EF⊥AD，且EF=BE∴AE是∠BAF的角平分线故选C.7.已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是()A.anam＝an+m B.(am)n＝amn C.a0＝1 D.(ab)n＝an【正确答案】D【详解】试题解析：A.anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；B.(am)n=amn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；C.a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；D.(ab)n=an表示“积的乘方法则”，该选项正确.故选D．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是()A.∠BAD＞∠ADB B.∠BAD＞∠ABDC.∠BAD＜∠CAD D.∠BAD＜∠ABD【正确答案】B【详解】试题解析：∵AB=AC，AD是底边BC的中线，∴∠BAD=∠BAC∵∠BAC是钝角，∴∠BAD>45°，∠ABD<45°∴∠BAD＞∠ABD故选B.9.下列推理正确的是()A.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B.∵轴对称图形是等腰三角形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D.∵等边三角形是等腰三角形，又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形【正确答案】C【详解】试题解析：∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形.此推理正确.故选C.10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21kg，每头小牛需6至8kg.关于李大叔的估计，下列结论正确的是()A.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外【正确答案】B【详解】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意得：，解得：，所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计没有正确故选B.二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11.计算下列各题：（1）－3＝_______；（2）＝_______；（3）50＝______；（4）＋＝__________.【正确答案】①.0②.7③.1④.【详解】试题解析：（1）－3=3-3=0；（2）=7；（3）50=1；（4）＋.12.正五边形的外角和等于_______◦．【正确答案】360【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度∴正五边形的外解和也为360°故答案为36013.已知△ABC是等腰三角形，∠A是底角，若∠A＝70°，则∠B＝_______.【正确答案】70°或40°.【详解】试题解析：∵∠A是底角，若∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分二种情况；①当∠B为底角时，∠B=∠A=70°；②当∠B为顶角时，∠B=180°-70°×2=40°．故答案为70°或40°．14.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.

【正确答案】5【详解】∵∠ACB=90°，BD⊥CE∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在△AEC和△CDB中∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD,AC=BC，∴△AEC≌△CDB∴AE=CD，EC=DB又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB．∵BD=5，DE=3.∴AE=2∴CD=2△BDC的面积=.故515.长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于_______的速度同时开始冲刺.【正确答案】5.5米.【详解】试题解析：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有，解得x＞5.5．故李明需以每秒大于5.5米的速度同时开始冲刺.故答案为5.5米.16.如图，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），使得AC＋BD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是______________.【正确答案】法1：作点A关于直线l的对称点A1；过点B作BM∥l，且BM＝a（点M在点B的左侧）；连接A1M交l于点C.法2：作点B关于直线l的对称点B1；过点B作BM∥l，且BM＝a（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CD＝a，则点C即为所求.【详解】试题解析：法1：作点A关于直线l的对称点A1；过点B作BM∥l，且BM=a（点M在点B的左侧）；连接A1M交l于点C.法2：作点B关于直线l的对称点B1；过点B作BM∥l，且BM=a（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CD=a，则点C即为所求.三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.（1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)(3x－7)．【正确答案】（1）16x2y;（2）6x2＋x－35．【详解】试题分析：（1）先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可得出结果；（2）运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.试题解析：（1）8x4y2÷x3y×2x=8xy×2x=16x2y．（2）(2x＋5)(3x－7)=6x2－14x＋15x－35=6x2＋x－35．18（1）解没有等式组(2)计算：2187×243×212．【正确答案】（1）没有等式组的解集是x＜1;(2)612.【详解】试题分析：（1）分别求出每个没有等式的解集，再取它们的公共部分即可确定没有等式组的解集；（2）把2187与243分别写成37和35运用同底数幂的乘法和逆用积的乘方即可求解.试题解析：（1）解没有等式2x＋3(x＋1)＜8，得2x＋3x＋3＜8，∴x＜1．解没有等式＜1，得x－1＜2，∴x＜3．∴没有等式组的解集是x＜1．（2）2187×243×212=37×35×212=312×212=61219.在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【正确答案】作图见解析.【详解】试题分析：分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得.试题解析：如图，△A1B1C1就是在平面直角坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形．20.计算：(x＋)·－3．【正确答案】【详解】试题分析：先将括号里的进行通分，再进行乘法运算，再通分求解即可.试题解析：(x＋)·－3======．21.如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：易证△ABC≌△DEF，得∠A=∠D.从而可得结论.试题解析：证明：∵BE=CF，CE=CE，∴BC=EF.∵AB=DE，∵∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.∴∠ACE=∠A＋∠B=∠D＋∠DEF．22.阅读下列材料：据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．步：13＋6＝19；第二步：19×10＝190；第三步：3×6＝18；第四步：190＋18＝208．所以，13×16＝208．用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积．(1)仿照上述的速算方法计算：16×17．(2)请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．【正确答案】（1）16×17＝272;（2）说明见解析【详解】试题分析：（1）根据材料所给方法求解即可；（2）设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b分别为这两个两位数的个位数），则计算(10＋a)(10＋b)即可.试题解析：（1）解：16＋7=23；23×10=230；6×7=42；230＋42=272．∴16×17=272．（2）解：设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b分别为这两个两位数个位数）则(10＋a)(10＋b)=100＋10a＋10b＋bd=10[(10＋a)＋b)]＋bd．23.已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n＋1）．设这组数的前n个数的和是sn.(1)第5个数是多少？并求1892—S5的值；(2)若n满足方程＝，则的值是整数吗？请说明理由.【正确答案】（1）第5个数是41，35596．(2)没有是，说明见解析.【详解】（1）第5个数是5×8+1=41，前5个数的和S5=9+17+25+33+41=125∴1892-S5=1892-125=35596．（2）由题意n是正整数解方程解得，n=6．∴s6=9＋17＋25＋33＋41＋49=174．∵132＜174＜142，∴没有是整数∴没有是整数．24.甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.(1)若第二次购买水果的单价比次多1元/kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购买多少的水果？(2)设甲两次购买水果的平均单价是M元/kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/kg，试比较M与N的大小，并说明理由.【正确答案】(1)乙次购买100kg的水果;(2)M＞N,理由见解析.【详解】试题分析：（1）次购买水果的单价是x元/kg，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.试题解析：（1）设次购买水果的单价是x元/kg，则800x＋800(x＋1)=10400．解得，x=6(元/kg)．600÷6=100(kg)．答：乙次购买100kg的水果．（2）设次购买水果的单价是x元/kg，第二次购买水果的单价是y元/kg，则甲两次购买水果共用去800x＋800y(元)．甲两次购买水果的平均单价M=．乙两次购买水果共(kg)．乙两次购买水果的平均单价N=．M—N=—==．∵x≠y，x＞0，y＞0，∴＞0，即M—N＞0，∴M＞N．25.如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.【正确答案】(1)∠MPB＝40°;(2)∠BAC＋∠ABP＝120°．证明见解析【分析】（1）由AB=AC，∠BAC=80°，可求∠ABC=∠ACB=50°,又∠PBC=10°，∠ABP=2∠ACM，可求∠BCM=30°，