2.2.1.1 根据平方根的意义解一元二次方程_第1页
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2.2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程动脑筋如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2

-2500=0呢？把方程写成x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=

或x=

.

因此，原方程的解为x1=50,

x2=-50.说一说对于实际问题中的方程x2

-2500=0而言，x2=-50是否符合题意？

答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去.而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.例题讲解例1

解方程：4x2-25=0.解：原方程可化为x2=

.根据平方根的意义，得x=或

x=，因此，原方程的根为x1=，x2=

.例题讲解例2

解方程：（2x+1）2=2.解：根据平方根的意义，得2x+1=或

x=，因此，原方程的根为x1=，x2=

.通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.

练习解下列方程：（1）9x2-49=0；（2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0；（4）(1-2x)2-3=0.

原方程可以写成

62-x2=0，（1）9x2-49=0，解

原方程可以写成

(3x)2-72=0，把方程左边因式分解，得

(3x+7)(3x-7)=0.由此得出

3x+7=0或3x-7=0.解得

，

（2）36-x2=0，解把方程左边因式分解，得

(6+x)(6-x)=0.由此得出

6+x=0或6-x=0.解得

，

（3）(x+3)2-16=0

，解

原方程可以写成

(x+3)2-42=0，把方程左边因式分解，得

(x+3+4)(x+3-4)=0.由此得出

x+7=0或x-1=0.解得

，

（4）(1-2x)2-3=0

，解

原方程可以写成

(1-2x)2-=0，把方程左边因式分解，得

(1-2x+)(1-2x-)=0.由此得出

1-2x+=0或1-2x-

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