厦门大学研究生考试运筹学真题管理科学与工程

大学2008年硕士生入学考试专业课试题库招生专业：管理科学与工程、技术经济与管理考试科目代码：817考试科目名称：运筹学（管理科学系）注意：1、每种题型要求出5套试卷的题量，此中A档占题量的15%，B档占15%，C档占60%，D档占10%，每道题都要在题眼前注明难度系数。2、字体一致使用宋体，字号：小四，行距：1.5倍行距。题型：总分值：每题分值：1.（C类题，20分）假设线性规划问题为：maxZCTXAXb1X0此中Aaij，秩，Tc1,c2,,cn，bb1,b2,,bmT，TmnAmCXx1,x2,,xn运用天真形算法求得的最优基可行解时，全部的非基变量检验数全都＜0，试证明这时所获取的最优解一定是线性规划问题(1)的独一最优解。2.（C类题，20分）假设线性规划问题为：maxZCTXAXb1X0此中AaijmnP1,P2,,Pn，秩，Tc1,c2,,cn，T，AmCbb1,b2,,bmXx1,x2,,xnT。在获取一个初始对偶可行基以后，运用对偶天真形算法求解，若求到某一步，假设基为B，如有某一个(B-1b)k＜0，且(B-1Pj)k≥0，对全部的j=1,2,,n都成立，试证明该线性规划问题没有可行解。（(B-1b)k与(B-1Pj)k均表示两个列向量的第k个重量）3.（B类题，30分，每题10分）有以下线性规划问题：maxZCTXAXbX0此中Aaijmn，秩，Tc1,c2,,cn，bb1,b2T，,x2,,xnTAmC,,bmXx1假设X*是该问题的最优解，又>0为某一常数，试分别谈论以下状况时最优解的变化。（1）目标函数变为：maxZ=CT；（）目标函数变为：maxZ=(ΛTT，X2+C)X此中：ΛT=(,,,)，（3）目标函数变为：maxZ=(CTX)/，拘束条件变为：AX=b。4.（B类题，25分）求以下线性规划问题目标函数值Z的上界Z和下界Z：maxZc1x1c2x2a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2x1,x20此中：2≤c1≤3，4≤c2≤6，8≤b1≤12，10≤b2≤15，-1≤a11≤1，2≤a12≤4，2≤a21≤5，4≤a22≤6。（C类题，20分，每题10分）已知线性规划问题：maxZc1x1c2x2c3x3a11x1a12x2a13x31x40x5b1a21a22a2301b2x1,x2,x3,x4,x50用天真形法求解，获取最后天真形表以下表所示，要求：（1）求a11，a12，a13，a21，a22，a23，b1，b2的值；（2）求c1，c2，c3的值。XBbx1x2x3x4x5x33/21011/2-1/2x221/210-12检验数j-3000-4（C类题，20分）对于以下线性规划问题，要求（1）写出此问题的对偶问题；（2）求出此问题和其对偶问题的最优解和目标函数最优值；（3）假如把对偶问题的拘束条件当成是资源拘束条件，则原问题的解就是资源拘束条件的影子价格，计算结果说了然什么？minZ6x14x27x3x13x323x12x2x34x12x22x35x1,x2,x30（D类题，15分，每题5分）考虑以下线性规划问题：maxZx12x2x34x4x1x2x44212x1x23x32x4572x1,x2,x3,x40此中，为参数，要求：（I）构成两个新的拘束(1)/=(1)+(2)，(2)/=(2)-2(1)，依据(1)/，(2)/以x1，2为基变量列出初始天真形表；（II）假设=0，则取什x么值时，x1，2为问题的最优基变量；（III）假设1，x=3，则取什么值时，xx2为问题的最优基变量。（D类题，15分）已知某目标函数极大化的线性规划问题用天真形法计算时获取的中间某两步的计算表格为以下的表—1和表—2（此中：x4，x5，x6为废弛变量），试将表中的空白处的数字填上。表—1cj→354000CXbx1x2xxx5x6BB34x28/32/3101/300x514/3-4/305-2/310x620/35/304-2/301检验数j→-1/304-5/300表—2cj→354000CBXBbx1x2x3x4x5x6x215/418/41-10/41x3-6/415/414/41x1-2/41-12/4115/41检验数j→（C类题，20分）已知线性规划问题：maxZ2x1x25x36x42x1x3x482x12x2x32x412x1,x2,x3,x40*y14其对偶问题的最优解为，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。（A类题，30分，每题10分）某第一版单位有4500个悠闲的印刷机时和4000个悠闲的装订工时，拟用于以下4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时以下表所示：书的种类工序1234印刷0.10.30.80.4装订0.20.10.10.3预期收益(千元/千册)1143设xj表示第j种书的第一版数目（单位：千册），据此成立以下线性规划模型：maxZx1x24x33x4x13x28x34x4452x1x2x33x440x1,x2,x3,x40用天真形法求解得最后的天真形表以下表所示：(x5，x6为废弛变量)cj→114300CXbxxxxx5x6BB12341x151-1-40-3/54/53x41001312/5-1/5检验数j→0-1-10-3/5-1/5试回答以下问题：（假设各问题条件互相独立，也就是在其余条件与原问题相同时来回答本问题）（1）据市场检查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优解；（2）经理对不第一版第2种书提出建议，要求该种书一定出2000册，求此条件下的最优解；（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂担当，而装订工序交其余厂担当，但装订每册成本比该厂高0.5元，求新最优解。（D类题，15分）现有4辆运货卡车，需派往4个不一样的目的地，已知卡车A（ii1,2,3,4）对目的地B（jj1,2,3,4）的运输成本为C（iji,j1,2,3,4），数据见表1所示，求使运输总成本最小的分配方案和最低运输花费，并用匈牙利解法计算该问题的指派方案与最优总成本。表1车辆运输成本CijB1B2B3B4A121097A2154148A313141611A4415139（C类题，20分）某企业从两个不一样的库房向三个客户供应某种产品，因为在计划期内供不应求，企业决定要点保证某些客户的需要，同时又使总运输花费最低，现已知各库房的供应量（吨），各客户的需求量（吨）与从各库房到每一客户的单位运费（元/吨），相关数据如表2所示。表2企业供应、客户需求量表客户单位运费B1B2B3供应量库房A1104123000A281034000需求量20001500500070008500依据供求关系和企业经营的条件，企业确立了以下目标变量：P1表示客户B3的需要；P2表示最少满足各客户75％的需要；P3表示使总运费最少；P4表示从仓库A2至客户B1只好用船运货，最小运量为1000吨；P5表示从库房A1至客户B3，从库房A2至客户B2之间的公路正在大修，运货量应尽量少；P6表示均衡用于B1和B2之间的供货满意水平。试成立该问题的目标规划模型。（C类题，20分）某部门有3个供应点为4个需求点供应产品，各供应点的供应量、各需求点的需求量（单位吨）以与从各供应点到各需求点的单位运价（元/吨）如表3所示，要求考虑产品如何调运才能使总运费最小。表3需求点运价表需求点B1B2B3B4供应量供应点A1412411160A221039100A385116220需求量80140120140（B类题，20分）考虑一种通用的配送网络成立，即同时考虑了制造商、配送商（或配送中心）、零售商和顾客等不一样阶段。其配送流程为：第一将顾客合集为顾客区，顾客区的需求由位于该地域的零售商来满足，配送中心用来服务零售商，而由制造商来补给货物，具体的配送流程如图1所示。考虑到市场竞争激烈，对没有满足顾客需求的产品，设置处罚值，以提高产品的可得性。制造商配送中心图1供应链配送网络的流程图

零售商给出以下输入参数：vjk表示从制造商j经过直接递送方式把产品递送到顾客区k的单位可变为本；vdji表示从制造商j把产品发送到配送中心i的单位可变成本；vtik表示从配送中心i把产品递送到顾客区k的单位可变为本；fj表示制造商j的生产准备成本，主要包含准备成本和与产品相关的固定成本；fjk表示制造商j满足顾客区k需求的固定成本，包含运输的固定成本和办理订单的成本；fdji表示制造商j办理配送中心i需求的固定成本，好比，与配送中心的信息系统进行集成的花费等；ftik表示配送中心i办理顾客区k需求的固定成本；sj表示制造商j的最大生产能力；wk表示顾客区k的需求量；pk表示没有满足顾客区k需求的单位处罚成本；Ci表示配送中心i的最大吞吐量。相应的决策变量包含：xjk表示从制造商j经过直接递送方式递送到顾客区k的产品数目，jJ（J指全部制造商集）；xdji表示从制造商j发送到配送中心i的产品数目，iI（I指全部配送中心集）；xtik表示从配送中心i发送到顾客区k的产品数目，kK（K指全部顾客区集）；uk表示顾客区k没有满足需求的产品数目；，当制造商生产产品时yj，不然01，当制造商j向配送中心i发货时zdji0，不然1，当制造商j向顾客区k直接发货时zjk0，不然1，当配送中心i向顾客区k发货时ztik0，不然以整个配送系统的总成本（总的固定成本和总可变为本）最小化作为目标函数。此处总成本包含制造商经过直接递送方式的递送总可变为本、制造商向配送中心发货的总可变为本、配送中心向顾客区发货的总可变为本、制造商的总生产准备成本、制造商直接手理顾客区的需求的总的固定成本、制造商办理配送中心需求的总的固定成本、配送中心办理顾客区的需求的总固定成本、顾客未满足需求的总处罚成本。依据上述内涵，成立该问题的整数规划模型。（B类题，25分）某空调大型制造企业，经过对空调外观、省电能力、噪声影响等各个方面进行了改进，估计2006年全国的需求量会有明显的增添。其具体展望（把全国的需求量区别为四大需求区）为：A区为110,000台、B区为180,000台、C区为120,000台以与D区100,000台。为了满足这些需求，企业的管理层决定重新设计整个配送网络，经过内外面各个要素的综合考虑，有4个潜伏地点1、2、3、4可以成立制造厂，而且每个制造厂有两种选择：一种是年生产能力为200,000台的小型制造厂，另一种是年生产能力为400,000台的大型制造厂。四个潜伏设施的年度固定生产成本以与从潜伏设施到需求区生产和递送一台空调的成本如表4所示。企业总的目标是：决定制造厂的选址以与需求分配，使得设施成本、运输成本以与库存成本之和达到最小。试成立模型确立企业管理层应该如何在4个潜伏设施中选择制造厂，才能使得总成本达到最小（不要求求解）。表4空调制造企业的生产与运输成本表需求区A区B区C区D区固定成本潜伏制造厂200,000台400,000台潜伏制造厂12112322403006,000,00010,000,000潜伏制造厂22322122302805,500,0009,200,000潜伏制造厂32382302152705,600,0009,300,000潜伏制造厂42992802702256,100,00010,200,000需求110,000180,000120,000100,00016．（C类题，20分）某企业为丰富本单位职工业余生活、让职工更好地联系感情以培育团队精神，决定租用处所为职工供应体育锻炼机遇。经企业办公室检查，得知职工们主要喜爱打羽毛球、乒乓球和篮球，所以企业决定租用这三种球类场所供职工锻炼。企业办公室找到一家适合的体育馆决定向该馆租用锻炼场所，认识到的场所租用信息以下：种类场所容纳人数（人）场所价格（元/次）一月最多租用次数羽毛球1212010乒乓球161608篮球1015010因为体育馆还招待其余单位，所以能租给该企业的场所次数有限，该表最后一栏是他们每个月可租给该企业的最多次数。企业希望第一能最大限度地满足职工的锻炼需要，每个月最少能供应200人次的锻炼机遇；其次因为喜爱羽毛球的人最多，希望每个月供应的羽毛球的锻炼人次数最少占全部供应的各种球类锻炼人次数的50%；再接下来因为喜爱乒乓球的人也许多，所以每个月供应乒乓球的锻炼人次数最少占全部供应的各种球类锻炼人次数的30%；最后每个月的场所租用费要控制在2200元之内。试成立该问题的目标规划的数学模型（不用求解）。17.（C类题，20分）某大学设有一个助学基金，供应奖学金给德才兼顾且经济困难的学生。助学奖学金分为3个等级，每个等级的奖金和人数都不一样样。依据评选标准对学生初步综合谈论后，符合一等奖学金条件的学生有8人，符合二等奖学金条件的学生有12人，符合三等奖学金条件的学生有16人。以后考虑到经济困难的学生许多，故放宽了评选条件，决定多增添一些奖学金名额，一等奖学金最多可达10人，二等奖学金最多可达15人，三等奖学金最多可达20人。增添的一等奖名额将由符合二等奖学金条件的学生中提高获取，增添的二等奖名额将由符合三等奖学金条件的学生中提高获取，增添的三等奖名额将由初步评选后未当选的同学中优选出较为优良者获取。等级奖金初步评选后符合条件名额人数一等3000810二等20001215三等10001620在提高方案时要挨次遵守以下规定：1）今年该基金供应的资本总数不超出7.8万元2）每个等级奖学金的人数不超出最多可达的名额（可以少于）3）二、三等奖学金的提高比率尽可能达到本来初步评选符合该条件人数的20%问学校要如何拟订一个满意的提高方案确立各等级奖学金提高人数？试成立该问题的目标规划的数学模型（不用求解）。18．（D类题，15分）有甲、乙、丙、丁四个工人，要派他们去完成A、B、C、D四项工作，他们每人完成各项工作的工时以下表：任工务时人

ABCD甲612134乙1031214丙7141316丁881210试问：应如何分配任务可使总工时为最少？19、（C类题，15分）有四个人分别操作四台机器，每人操作不一样机器的产值以下表：泳成种绩队员

ABCD甲10987乙3456丙2112丁4356求对四个工人分配不一样的机器使得总产值为最大的方案。20、（C类题，20分）有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D四项不一样的工作，每人只好做一项工作，已经知道每人做各项工作所耗费的时间以下表所示：ABCD甲21097乙154148丙13141611丁415139问：应该如何指派，才能使总的耗费时间为最少？21．（C类题，20分）某单位需选派一组人员去完成几项任务，候选人员有甲、乙、丙、丁、戊五位，他们分别作这几项任务的工时以下表所示：任工务时人员

ABCD甲1210139乙10987丙11131210丁1512913戊13101112问：此刻需从五位候选人中优选四位人员分别去完成这四项任务，每人应完成哪项任务才能使所需工时最短？（C类题，20分）依据下表给出的条件，绘出以下网络计划图。作业紧前工作作业紧前工作A-KJBALBCAMK.LDCNJECOM.NFD.EPJ.LGAQIHE.GRP.QIE.HSO.RJF（D类题，15分）某物流工程项目含有的工作、所需时间、前项工作以下表所示，试绘出箭线网络图工作耗时前项工作a2－b10－c22－d10ae20cf3dg4f、b、c（B类题，20分）随机型网络计划计算题：假设某项工程的要点路线为(1，3，5，7，9)，共有4项要点活动，各项活动的a，m，b值由下表给出(单位：天)。试求总工期TE的希望值和方差以与在17天内竣工的概率。（此中：a为最乐观的时间；b为最守旧的时间；m为最可能的时间1.0,( )0.84131.1,( )0.86431.2,( )0.8849）（B类题，20分）试举例说明在现实生活中如何应用网络计划图。26（.C类题，20分）某项建筑工程有11项作业所构成，分别用代号A、B、、J，K表示，其计划完成时间与作业互相关系以下表所示：作业计划完成时紧前作业作业计划完成时间紧前作间业A5——G21B、EB10——H35B、EC11——I25B、ED4BJ15F、G、IE4AK20F、GF15C、D试回答以下问题：（1）依据表中所给出的资料，画出PERT网络图（15分）；（2）标出网络图中要点路线（5分）。（C类题，20分，每题10分）李姥姥经营了一家小卖部，买卖不错。可是李姥姥在啤酒订货上碰着了点小问题，她的店里啤酒一个月可以卖掉50箱，每次订货费为60元，每个月每箱的储存费为40元。1）假如不一样意缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽视不计），那么李姥姥每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒？2）假如每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求填充，请问李姥姥该每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱啤酒？（C类题，20分）中秋节快到了，商场打算新进一批高档冰皮月饼主要用于大宗礼品的批发（最少购买量100盒），中秋前每卖掉100盒月饼给商场带来的收益是1万元，中秋过完以后，月饼就滞销了，商场会采纳折价销售的方式把库存的月饼销售出去，这时候每卖掉100盒月饼，商场损失5000元。依据市场部门的展望，该商场的月饼销售数据如表1所示：销售012345678量(100盒)概率0.010.050.100.150.230.300.100.040.02请问一次进多少盒月饼能使商场希望的收益最大？29.（C类题，20分）小王经营着一家饭店，每个月均匀大米的耗费量是60袋，他一次订货的花费是147元，每袋大米每个月的储存花费为40元，备货期为5天，备货期的需求量遵从均值为10袋，均方差为2袋的正态分布。为了使不缺货率达到99.9%而且总花费最小，小王的订货点是多少，每次订多少袋？（(3)0.9999）（C类题，20分）某装修企业估计每个礼拜耗费的某种特别的铁钉将稳固在60个，每个的花费是2分，每次订货的花费是12元，银行的年利率为25%，假设一年有52周，1）请问最正确订货量是多少？（5分）2）过了些时候，该企业发现其实每个月铁钉的耗费量是本来估计的2倍（即展望的偏差是100%），请问在本来的最正确订货策略下，一年的总花费（包含订货费以与库存拥有花费）是多少？假如重新拟定最正确策略，那么一年的总花费又是多少？（10分）3）在（2）中，前者的总花费比后者多了几个百分点？总花费能否对需求的变化有灵敏反响？为何？（5分）31．（C类题，20分，每题10分）一种商品的年需求为D件，每次订货花费为k元，库存的拥有花费为每年C元，假设Q*为最正确订货量，请问，假如店铺订货量是

Q，（1）那么此时一年的总花费与最低总花费的比值是多少

（请用

Q*

与Q来表示）？（2）假如Q是Q*的倍(1)，那么总费是最低花费的多少倍，谁增添的更快？这说了然什么？32、（C类题，20分）某地质探测队在XX发现了一个新的煤矿矿床，估计开采成功可收益1000万元。估计开采成功（有煤）的机遇为30％。若早先做一次地质试验，需花销60万元，可是地质试验也有偏差，依据历年资料得知，在实质状况为Bj的条件下，地质试验结果为i的概率，即条件概率i︱AP(Aj所示。B)的数据以下表—6表—6实质Bj（有煤）（无煤）12实验AiBBA1（有煤）0.750.4A2（无煤）0.250.6假如没有做地质试验的状况下，假如开采失败，则损失500万，假如做了地质试验，假如开采失败，则损失400万。试进行决策分析并选择最优方案。（C类题，20分，每题10分）赵爷爷有存款3万元，打算在某股市营业厅边上经营一个小报摊，该摊位在公开招标，摊位的花费是每年2万元（中标后一次付清），招标前要先交定金1万元，假如没中标，则退还定金，假如中标却要放弃经营，则不退还。报摊买卖的利害很大程度上取决于股市行情的利害，假如股市行情好，则人流量大，报刊的销售量也就多，反之则少。赵爷爷若决定投标，则中标的可能性为50%。股评家展望，今年的股市上扬的概率是30%，持平的概率是50%，下跌的概率是20%。赵大爷展望假如股市上扬，则每年的收益为5万元，假如股市下跌，则收益为1万