【其中考试】 江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页2021-2022学年江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列图标中，是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.若x=3是关于x的方程23x2-3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=115∘．则另一个外角∠DAA.75∘ B.65∘ C.55

4.将抛物线y=x2-6xA.y=-x2-6x-5 B.y

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠CAB=30∘,BC=2,△DEC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点D与点AA.26 B.27 C.3

6.已知二次函数y=-x2-2x+3及一次函数y=x+m，将该二次函数y=-x2A.3<m<5 B.-1<m<3 C.3<二、填空题

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,∠BAC=30∘,BC=1，O是AB的中点，将OB绕点O逆时针旋转得到OB'（点B三、解答题

解答：(1)已知x=m是方程x2(2)一块直角三角板的30∘角的顶点A落在⊙O上，其两条边分别交⊙O于B，C两点，连接BC，OB，OC．若弦BC=3，求

若关于x的一元二次方程m-2x2-6

如图．在△ABC中，AB=22，BC=7，∠B=45∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到

我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是________（填序号）．

①y=3x2-6(2)若抛物线C2:y=ax2

如图，⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC=65(1)在图1中画一个以A为顶点，且度数为25∘(2)在图2中画一个以B为顶点，且度数为25∘

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC，AD，AC=AD.(1)求证：AB⊥(2)若AB=12,BE=2

已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．(2)若抛物线y=x2-m+3x+m

为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时，每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y（千克），销售单价为x（元/千克）．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．(2)求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠ABC=30∘，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE(1)如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC(2)如图2，若α=60∘，F为BD的中点，连接CD，CF，EF

某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y=-x(1)列表：

直接写出m=_________，

n=(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，结合图象写出该函数的两条性质：

性质1：__________________________________________________________；

性质2：______________________________________________________________.

(3)结合(2)中所画的函数图象，直接写出不等式-x2

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘,CA=CB=4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90∘得到(1)如图1，△CDE是________(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)在点D的移动过程中，当∠DEB=30

参考答案与试题解析2021-2022学年江西省赣州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】D【考点】一元二次方程的解一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】A5.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】B6.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，当一次函数y=x+m的图象在两条直线之间，才会与新图象有4个交点.

易知y=-x2-2x+3与x轴交点为-3,0,1,0.

当直线y=x+m经过点-3,0时，解得m=3；

当直线y=x+m二、填空题【答案】1或2或3【考点】圆与四边形的综合旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，点A，B，C，B'都在以O为圆心，半径为1的⊙O上.

情况一：

如图1，当∠BAB'=30∘时，则∠CAB=∠BAB'=30∘.

由垂径定理可知B'C⊥AB.

∵BC=1且∠CBD=∠B'BD=60∘，

∴∠BCD=∠BB'D=30∘,BD=12BC=12，

∴三、解答题【答案】(1)解：∵m是方程x2+x-1=0的一个根，

∴ m2+m-(2)解：

∠A与∠BOC所对的圆弧均为弧BC，

∴∠BOC=2∠A=60∘，

∵OB=OC，

∴△【考点】一元二次方程的解列代数式求值圆心角与圆周角的综合计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵m是方程x2+x-1=0的一个根，

∴ m2+m-(2)解：

∠A与∠BOC所对的圆弧均为弧BC，

∴∠BOC=2∠A=60∘，

∵OB=OC，

∴△【答案】解：由题意得m2-3m+2=0，解得m1=1,m2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得m2-3m+2=0，解得m1=1,m2【答案】解：∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，

∴△ABC≅△ADE，

∴AB=AD.

又∵∠B=45【考点】旋转的性质等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，

∴△ABC≅△ADE，

∴AB=AD.

又∵

∠B=45【答案】③(2)∵y=-3x2+6x-1=-3x-12+2，

即顶点为1,2，

y【考点】二次函数的定义二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)③；(2)∵y=-3x2+6x-1=-3x-12+2，

即顶点为1,2，

y【答案】解：(1)如1，∠CAD即为所求．

(2)如图2,∠CBD即为所求．

【考点】作图—几何作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如1，∠CAD即为所求．

(2)如图2,∠CBD即为所求．

【答案】(1)证明：∵AC=AD，∴AC=AD．

又∵AB是圆O的直径，∴BC=BD．(2)如图，连接OC，

则OC=OB=12AB=6，OE=OB-BE=4，

∴在Rt△OCE【考点】线段垂直平分线的性质圆心角、弧、弦的关系勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵AC=AD，∴AC=AD．

又∵AB是圆O的直径，∴BC=BD．(2)如图，连接OC，

则OC=OB=12AB=6，OE=OB-BE=4，

∴在Rt△OCE【答案】(1)证明：∵Δ=-m(2)解：存在最小值．

∵x1+x2=m+3,x1x2=m，

∴|x1-x2|=【考点】根的判别式抛物线与x轴的交点根与系数的关系二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵Δ=-m(2)解：存在最小值．

∵x1+x2=m+3,x1x2=m，

∴|x1-x2|=【答案】解：（1）y=1000-200x-5

（2）w=x-5⋅y=x-5-【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）y=1000-200x-5

（2）w=x-5⋅y=x-5-【答案】解：(1)∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，

∴∠DEB=∠ACB=90∘,∠DBE=∠(2)菱形．

理由：由题可知，∠ABD=∠CBE=60∘，

∵∠ABC=∠EBD=30∘，

∴∠CBD=∠CBE-∠EBD=30∘，

∴∠CBD=∠EBD，

又∵BC=BE,BD=BD，

∴△BCD≅△BEDSAS，

又∠BED=90∘

【考点】旋转的性质直角三角形斜边上的中线菱形的判定全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵△ABC绕点B

逆时针旋转得到△DBE，

∴∠DEB=∠ACB=90∘,∠DBE=∠(2)菱形．

理由：由题可知，∠ABD=∠CBE=60∘，

∵∠ABC=∠EBD=30∘，

∴∠CBD=∠CBE-∠EBD=30∘，

∴∠CBD=∠EBD，

又∵BC=BE,BD=BD，

∴△BCD≅△BEDSAS，

又∠BED=90∘

，【答案】-5,(2)如图：

性质1：该函数图象关于y轴对称；

性质2：该函数的最大值为4．（答案不唯一，合理即可）．x<-5或【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的图象一元二次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)-5，4；(2)如图：

性质1：该函数图象关于y轴对称；

性质2：该函数的最大值为4．（答案不唯一，合理即可）．(3)x<-5或【答案】等腰直角(2)BE=2BC+BD

.

证明：△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠DCE=90∘,AC=BC,DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠(3)26+22或26-22.

设BD的长为x，

①如图1，当点D在AB边上时，由(2)知△ACD≅△BCE，

∴∠CBE=∠CAD=45∘，

∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90∘，

∵在Rt△BDE中，∠DEB=30∘,DE=2BD=2x，

∴BE=DE2-【考点】等腰直角三角形旋转的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)