点阵中的规律

小学数学五年级上册（北师大版）点阵中的规律侯岭小学侯忠之1教学目标１、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。２、学会分析数之间的规律，并能根据规律填出所缺的数。３、能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形。４、在发现和概括规律的过程中，培养数感和空间想象能力。23古希腊数学家毕达哥拉斯

阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。414916试着用算式表示出点阵中点的个数。第2个2×2=4第3个3×3=9第1个1×1=14×4=16

第4个点阵数序号3214第五个点阵有多少个点？画出此图形。525第五个点阵有多少个点？画出此图形。5×5=25你有什么发现呢？614916这些点阵图与对应的数有什么关系？和序号呢？点阵数序号3214525725能用数学算式表示25吗？8序号点阵中的规律数形（点阵）①②④③⑤1491625数形结合横竖看1×1=12×2=43×3=94×4=165×5=25斜着看11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+11+2+3+4+5+4+3+2+1拐弯看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考：这些算式与序号有什么关系？9说说你的发现吧！

横着、竖着观察图形可以发现，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。第１个点阵由一个点组成，即１×１＝１,第２个点阵由横竖各２个点阵组成，即２×２＝４,第３个点阵由横竖各３个点阵组成，即３×３＝９,第４个点阵由横竖各４个点阵组成，即４×４＝１６第5个点阵由横竖各5个点阵组成，即5×5＝25。规律:相同的数字相乘（N×N）10交流你的发现吧！

斜着观察发现，划分的9个图形，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形的１点开始，从第二个图形往后依次增加1点，第五个图形为5点，从第五个图形向右下又依次减少一个点，到一点，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。规律：1+2+3+4+…+N+…+4+3+2+1=N×N11利用你的发现，计算一下：1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？100×100=1000012交流你的发现吧！

拐弯观察发现，划分的五个图形均是正方形（第一个图形除外），前后图形点的个数是以第一个图形的１点开始，第二个图形比第一个图形增加３点，第三个图形比第二个图形增加５点，第四个图形比第三个图形增加７点，第五个图形比第四个图形增加９点，即１+３+５+７+9＝２５.规律：连续奇数的和13数缺形来少直观，形缺数来难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。中国现代著名数学家华罗庚14试一试观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。（1×2）（）（）（）试着画出第5个点阵图。2×33×44×515

﹙5×6﹚16观察点阵的规律，画出下一个图形。？试一试17=11+2=31+2+==你有什么发现？试一试361+2+3+41018练一练按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。1=14=1+2+19=16=1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1191+2+32+3+43+4+54++

第7个点阵有＿

个点观察图中,找一找有什么规律。2456练一练20观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。？试一试21………正方形点阵三角形点阵正五边形点阵正六边形点阵22如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。这个五边形点阵第12层有多少个点？23如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。24如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正方形点阵中的规律是

。…………10＋1５

＝25有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这一格是______色。3,226

根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？①②27

根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？①②28根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。29根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。30根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。31根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。32点击出迷宫如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需个正方体,

其中有个,有个，若摆80层,一共需个正方体,其中有个,有个。10055451×12×23×34×4……n×n一层二层三层四层n层64003240316033问题解决12431315714χ1334问题解决12431315714134035观察鱼的排列规律,在“？”处画上鱼图。