辽宁省辽阳市名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．3．关于点和点，下列说法正确的是（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称4．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．5．估计的值约为()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.736．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)7．下列命题是假命题的是（）．A．是最简二次根式 B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>bC．数轴上的点与有理数一一对应 D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（）A． B． C． D．9．下列因式分解结果正确的是()A． B．C． D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm12．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13二、填空题（每题4分，共24分）13．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．14．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．16．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________17．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．18．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．三、解答题（共78分）19．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝的图像和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝的图像；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图像，填空；①当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图像，不等式＞x的解集为．20．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．21．（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．22．（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．23．（10分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．24．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．25．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．26．阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解分别为、，则，；（2）方程的两个解中较大的一个为；（3）关于的方程的两个解分别为、（），求的

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.2、A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．3、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：∵点，点，∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，∴点和点关于直线对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.4、D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．5、B【分析】先求出的范围，即可求出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴的值约为1．73，故选：B．【点睛】本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．6、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴∴∴，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．8、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【详解】∵C点表示，B点表示2，∴，又∵是的中点，∴，点A表示的数为．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．9、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．10、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三边长为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．12、C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴，∴的周长∵，∴的周长．故选：C【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【详解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．14、1【分析】由A点坐标可得OA=2，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，当∠AOP为顶角时，OA=OP=2，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐标是（1，0）或（2，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案为1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．15、﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．16、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-20，∴，解得且x-4，故答案为：且m-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.17、24°【分析】根据旋转的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.【详解】解：由旋转的性质，得，，∴，∵，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到.18、【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F∵EF⊥y轴，∴，∴∵为等腰直角三角形∴在与中∴∴∵∴∴点的横坐标等于；（2）根据（1）设∵，，是线段的中点∴∴∴当时，有最小值，即有最小值∴∵∴∵∴∴∴，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描点画出图象解答即可；

（2）根据函数的图象解答即可；

（1）先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可．【详解】（1）画函数图象如图：（2）由图象可得：①当x<-1时，y随x的增大而减小；当x>-1时，y随x的增大而增大故答案为:<-1,>-1；②此函数有最小值，其值是0；故答案为:小，0;（1）在同一直角坐标系画y=x,①列表；x-1-2-1012145y21456②描点；③连线．如图所示:当x＜-1时，y＝联立解得：当x＞-1时，y＝联立解得∴两函数图象的交点分别为(-1,2)和(5,6)根据图像，当y1＞y2时,x>5或x<-1∴不等式＞x的解集为:x>5或x<-1．【点睛】本题考查了函数与不等式的关系，函数的图象画法等知识点，掌握求函数图象的画法和一次函与不等式的关系是解决此题的关键．20、（1）证明见解析；（1）69°．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=41°，∴∠C=∠EDC=（180°-41°）÷1=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：

移项合并得：，经检验是原方程的增根，∴分式方程无解；

(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，

由题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：“畅想号”的平均速度为．【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．22、(1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式．【详解】（1）方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差则①②的面积为方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和则①②的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：；（2）如图，方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差则①②③④的面积为方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和①②的面积为③④的面积为则①②③④的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：．【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键．23、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【详解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，连接CO，则有CO⊥AB，如图，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵为的中点，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，证明：连接，，是中点，(三线合一)又，（3）连接CO，如图所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五边形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24、，理由见解析；结论成立；理由见