幂函数 市赛获奖-完整版课件

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t

的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)

，其中x为自变量，为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?相同点：幂函数与指数函数的解析式均为指数式形式。感悟概念例：判断下列函数哪些是幂函数？

（1）(2)(3)(4)

(5)(6)√√√××√1：判断下列函数哪些是幂函数？那些是指数函数？(2),(4),(8)是幂函数；(3),(10)是指数函数。课堂练习下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出下面五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即

在[0，+∞)上是增函数。α>0观察图象，说一说它们有什么共同特征？在同一平面直角坐标系内作出下面五个幂函数的图象.xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们有什么共同特征？（1）图象都过（1，1)点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α<0>>例.幂函数f(x)=xa,f(x)=xb,f(x)=xc,f(x)=xd,在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是（）A)a>b>c>dB)d>b>c>a

C)d>c>b>aD)b>c>d>af(x)=xaf(x)=xbf(x)=xcf(x)=xdA列表比较幂函数的性质

函数性质y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域

值域奇偶性单调性公共点函数性质幂函数的性质2.当<0时,(1)图象都经过点（1，1）；

(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴1.当>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；

(2)图象在第一象限是增函数

(3)>1，则函数为凹函数;

(4)0<<1，则函数为凸函数.例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：

（３）函数即其定义域是，它是偶函数．

（２）函数即其定义域是，它既不是奇函数也不是偶函数．答：（１）函数的定义域是Ｒ，它是奇函数．若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。

证明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

∴即

∴比较下列各题中各个值的大小：(1)0.26-1，

0.27-1(2)例3小结：利用单调性比较大小。(3)练习:比较下列各组数的大小：<>>>解后反思两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？(1)(4)(3)(2)(5)(6)(7)例4.