2022-2023学年人教必修第二册 第六章 4.生活中的圆周运动 学案

第六章圆周运动4．生活中的圆周运动【课标定向】1．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。2．了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。【素养导引】1．了解超、失重现象，了解离心运动及物体做离心运动的条件。(物理观念)2．通过观察模型了解火车车轮的特点，会分析火车转弯时向心力的来源；通过对向心力公式的推导分析汽车过拱形桥的最高点和凹形路面的最低点时的受力，理解航天器中的失重现象。(科学思维)一、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。2．火车转弯时向心力的来源分析：(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图。二、汽车过拱形桥项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,R)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,R)对桥的压力FN′＝mg－meq\f(v2,R)FN′＝mg＋meq\f(v2,R)结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1．向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝。2．失重状态：当v＝eq\r(gR)时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。四、离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。3．应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术。(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。[思考]公路拐弯处都设置比平直公路更低的限速，赛车场设计的车道外高内低，请分析其中包含的物理原理？提示：拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由f＝meq\f(v2,r)知在转弯半径一定时，速度越大，所需向心力也越大，大于最大静摩擦力fmax时汽车将做离心运动而造成事故，故汽车转弯应设定较低速度。赛车场外高内低，靠重力和支持力的合力提供向心力可获得更大的转弯速度。如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，判断下列问题：1．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全。(√)2．质量越大的选手，越不容易落水。(×)3．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索。(×)一、火车转弯问题火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动。[交流讨论](1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式对火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用。弹力提供火车转弯所需的向心力。(2)对确定的弯道，火车转弯时速度越大，需要的向心力越大，容易造成对外轨的损坏，甚至造成火车脱轨。可以把弯道处建成外高内低的斜面。由重力和支持力的合力提供向心力。1．转弯轨道特点：(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内。(2)转弯轨道外高内低，这样的设计使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供火车做圆周运动的向心力。2．转弯轨道受力与火车速度的关系：(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R)，如图所示，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。(2)若火车行驶速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外轨对轮缘有侧压力。(3)若火车行驶速度v0＜eq\r(gRtanθ)，内轨对轮缘有侧压力。【典例1】为了防止火车在转弯时脱轨，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于eq\r(Rgtanθ)，则()A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨C.铁轨对火车的作用力等于eq\f(mg,cosθ)D.铁轨对火车的作用力小于eq\f(mg,cosθ)【解析】选B。火车受到的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，火车的速度正好是eq\r(gRtanθ)，当火车转弯的速度大于eq\r(gRtanθ)，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不变，所以合力小于需要的向心力，外轨就要对火车产生一个向里的力来提供向心力，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故A错误，B正确；当内外轨没有挤压时，只受重力和支持力，则N1＝eq\f(mg,cosθ)，火车的速度v＝eq\r(Rgtanθ)。若v>eq\r(Rgtanθ)，则外轨对车轮有弹力N2，如图所示，由几何关系知N>N1＝eq\f(mg,cosθ)，故C、D错误。[误区警示]火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受车轮的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的弹力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的弹力的合力提供向心力。在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B．eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gR,2)) D．eq\r(\f(gRd,h))【解析】选B。设路面的倾角为θ，作出汽车的受力图，如图根据圆周运动规律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由数学知识得到tanθ＝eq\f(h,d)，联立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，B正确，A、C、D错误。【拔高训练】摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度转弯，转弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)()A.500NB．1000NC.500eq\r(2)N D．0【解析】选C。乘客所需的向心力F＝meq\f(v2,R)＝500N，而乘客的重力为500N，故火车对乘客的作用力大小FN＝eq\r(F2＋G2)＝500eq\r(2)N，C正确。二、汽车过拱桥的分析在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起，脱离地面。[交流讨论](1)这种“飞车”现象产生的原因是什么？(2)车速达到多少时才能达到这种效果呢？提示：(1)在最高点时，由于速度太大，重力完全充当向心力，导致汽车脱离地面。(2)v≥eq\r(gR)。1．汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，加速度向上，处于超重状态，此时车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，加速度向下，处于失重状态，此时车对桥面的压力最小。2．汽车在拱形桥最高点满足关系mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)，有三种情形：汽车的速度汽车所受的支持力v＝eq\r(gR)FN＝00≤v＜eq\r(gR)0＜FN≤mgv＞eq\r(gR)汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险【典例2】如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160m，桥高h＝35m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10m/s2。(1)轿车以v1＝10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(2)若轿车通过圆弧形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过圆弧形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度是多大？[思维导引]程序内容提取信息①桥面为圆弧形②对桥面刚好没有压力③以问题(2)中的速度v2通过圆弧形桥面顶点转化情境①小轿车做圆周运动②在轨道的最高点只有重力提供向心力③轿车通过顶点后将做平抛运动选择规律平抛运动的规律和牛顿第二定律【解析】(1)轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－FN＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)，可得FN＝m(g－eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R))＝2000×(10－eq\f(102,90))N≈1.78×104N。由牛顿第三定律得：轿车对桥面压力大小是FN′＝FN＝1.78×104N。(2)若轿车通过圆弧形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)，可得v2＝eq\r(gR)＝eq\r(10×90)m/s＝30m/s。(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过圆弧形桥面顶点，轿车做平抛运动，则有h＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×35,10))s＝eq\r(7)s，轿车到达水平路面时速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋（gt）2)＝40m/s。答案：(1)1.78×104N(2)30m/s(3)40m/s我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图1所示。一辆质量为1.2t的小车，以10m/s的速度经过半径为40m的拱形桥最高点，如图2所示，取g＝10m/s2。(1)求桥对小车支持力的大小；(2)为保证安全，小车经过桥顶时不能离开桥面，则此时的最大速度为多少；(3)若小车以10m/s的速度通过半径为40m的凹形路面的最低点，如图3所示，求经过最低点时路面对小车支持力的大小。【解析】(1)根据向心力公式和牛顿第二定律得mg－N＝meq\f(v2,r)，解得N＝9000N。(2)最大速度满足mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m)),r)，解得vm＝20m/s。(3)经过凹形路面最低点时N′－mg＝meq\f(v2,r)解得N′＝15000N。答案：(1)9000N(2)20m/s(3)15000N【拔高训练】如图，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()A.L1＞L2B．L1＝L2C．L1＜L2D．前三种情况均有可能【解析】选A。当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝eq\f(mg,k)＋L0①；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②，①②两式比较可得L1＞L2，A正确。三、离心运动如图所示，雨天，当你旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘飞出。汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。[交流讨论](1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？(2)汽车转弯发生侧翻是向外翻还是向内翻？提示：(1)水滴飞出、汽车滑出是物体具有惯性的表现，不是因为受到了离心力，离心力是不存在的。(2)摩擦力提供汽车转弯的向心力，速度过大发生侧翻时会朝半径大的位置运动，即汽车会向外翻。1．离心运动的实质：离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。3．离心运动、近心运动的判断：如图，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定。(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物体做离心运动。(4)若Fn＝0，物体沿切线飞出，逐渐远离圆心。【典例3】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】选B。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，选项C、D错误。[误区警示]分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fm＜meq\f(v2,r)，做离心运动。(2022·盐城高一检测)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法错误的是()A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动【解析】选B。由F＝eq\f(mv2,R)知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动，故选项C正确，B错误；反之，F变大，小球做近心运动，D正确；当F突