二次函数所描述的关系-完整版课件

九年级数学(下)第二章

《二次函数》§2、1二次函数所描述的关系（二次函数的定义）函数函数知多少变量之间的关系温故知新

回顾与思考创设情境圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式源于生活的数学

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.

根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

想一想

问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有

棵橙子树,这时平均每棵树结

个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:

答案（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少;

每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。

在种树问题中,种多少棵橙子树,可以

使果园橙子的总产量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000

想一想行家看“门道”6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？

例题欣赏数学真奇妙

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

一年后的本息和为两年后本息和为

二次函数

y=-5x²+100x+60000y=100x²+200x+100

思索归纳有何特点?定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,必须要有二次项，可以没有一次项和常数项。情景1：y=-5x²+100x+60000情景2：y=100x²+200x+100定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).

(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)

(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0)例1：下列各式是二次函数的是：______【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：____________,v是a的______函数,其中二次项系数为：_____,一次项系数为：_______常数项为：________

(2)当a=2时，v=_________

a5在实践中感悟☆

应用练习1.考查二次函数定义考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数的是（）2.函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数知道就做别客气☆

应用练习1.考查二次函数定义:

考查二次函数定义3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______变式训练如果函数y=(k-3)

+kx+1是二次函数,则k的值是______

①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。变式训练如果函数y=k+kx+1是二次函数,则k的值是______

心动不如行动☆

应用练习1.考查二次函数定义①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系列函数式。利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，则增加后面积S与x之间的函数表达式为:________5.某公司1月份营业额200万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________实践出真知☆

应用练习1.考查二次函数定义。2.利用等量关系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=____2）若设DC=X,用含有x代数式分别表示：BC=_____;AD=_____3）求梯形的面积y与高x的表达式.XE

利用等量关系列函数式实践出真知☆

应用练习1.考查二次函数定义

能力提升2.利用等量关系列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示的面积s.AMNBCx10我知道了！请同学们谈谈你在本节课的收获？1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.二次函数的的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,