控制系统CAD上机实验

《控制系统CAD》实验指导书编者：刘辉姓名：专业班级：测控学号：20121指导老师： 实验一Matlab使用方法和程序设计一、实验目的1.掌握Matlab软件使用的基本方法；2.熟悉Matlab的基本运算和程序控制语句；3.熟悉Matlab程序设计的基本方法。实验内容1.求多项式的根程序：>>p=[12354];>>x=roots(p)结果截图：结果：x=0.2166+1.5199i0.2166-1.5199i-1.2166+0.4657i-1.2166-0.4657i2已知,试使用符号运算的方法对其因式分解。程序：>>symsabc;>>f=a^4*(b^2-c^2)+b^4*(c^2-a^2)+c^4*(a^2-b^2);>>r=factor(f)结果截图：结果：r=(c-a)*(c+a)*(b-a)*(b+a)*(b-c)*(b+c)编写一个函数，完成求和s=1+2+3+...+i+...+n。程序：求1000个数相加的和>>sum=0;>>fori=1:1000sum=sum+i;end结果截图：4.已知一传递函数，试将其分解为部分分式。程序：>>num=[12];>>den=[154];>>[res,poles,k]=residue(num,den)结果截图：结果：F（S）=0.6667/(S+4)+0.3333/(S+1)实验二一、实验目的1.掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析。2.掌握如何使用Matlab进行系统的频域分析。3.掌握如何使用Matlab进行系统的根轨迹分析。4.掌握如何使用Matlab进行系统的稳定性分析。二、实验内容1.时域分析根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应。程序：>>num=3*[156];den=[16108];g=tf(num,den);gridon;step(g)>>num=3*[156];den=[16108];g=tf(num,den);gridon;step(g)>>k=dcgain(g)>>num=3*[156];den=[16108];g=tf(num,den);gridon;step(g)impulse(g)结果截图：结果分析：k=2.2500，由图有：峰值=2.41所以，超调量=(2.41-2.25)/2.25=0.071上升时间Tr=1.41s，峰值时间Tp=2s，调节时间Ts=4.49s2.频域分析典型二阶系统传递函数为：当ζ=0.7,ωn取6时的BodeNicholsNyquist图的单位阶跃响应。Bode图程序：>>symsab;a=0.7;b=6;num=[b*b];den=[12*a*bb*b];g=tf(num,den);bode(g);grid;>>[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g)figure(2);margin(g);结果截图：结果分析：gm=Inf,pm=163.7401,wcg=Inf,wcp=1.2000,由于L(w)>odB的频段内，二阶系统对数相频特性不穿越-180°线，所以闭环系统是稳定的。Nichols图程序：>>symsab;a=0.7;b=6;num=[b*b];den=[12*a*bb*b];g=tf(num,den);nichols(g)结果截图：结果分析：由图可知，相角裕度r>0,幅值裕度大于零，因此，闭环系统是稳定的。Nyquist图>>symsab;a=0.7;b=6;num=[b*b];den=[12*a*bb*b];g=tf(num,den);nyquist(g)结果截图：结果分析：由图可知，当频率w从负无穷变到正无穷时，奈奎斯特曲线不包含（-1，j0）点，所以该系统在闭环状态下是稳定的。3.根轨迹分析绘制下面负反馈系统系统的根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。前向通道：反馈通道：程序：ljiewding函数程序：functionK=ljiewding(gsys,hsys)k=0.0001:1:1000;nn=length(k);fori=1:1:800p=chdihshu(gsys,hsys,k(i));ii=find(real(p)>=0);n=length(ii);if(n>0),break,endendifn==0disp('KK>0');elseifk(i)==0.0001disp('K>0');elseifk(i)==1.0001k=0.0001:0.001:k(i);nn=length(k);fori=1:nnp=chdihshu(gsys,hsys,k(i));ii=find(real(p)>=0);n=length(ii);if(n>0),disp('');k(i);breakend;endelsek=k(i)-1:0.001:k(i)+1;nn=length(k);fori=1：nnp=chdihshu(gsys,hsys,k(i));ii=find(real(p)>=0);n=length(ii);if(n>0),disp('');k(i);breakend,endend;end;endK=k(i);Chdihshu函数：functionp=chdihshu(gsys,hsys,K)sys=feedback(K*gsys,hsys);[num,den]=tfdata(sys,'v');p=roots(den);运行程序：gsys=tf(1,[350]);hsys=tf(1,[1100]);rlocus(gsys*hsys);sgrid;k=ljiewding(gsys,hsys)结果截图：结果分析：由运行结果可得，系统稳定的K值范围为：0<K<799.00014.稳定性分析（1）根轨迹法判断系统稳定性：已知系统的开环传递函数为：试对系统闭环判别其稳定性。程序：>>num=6;den=conv([1,0],conv([1,3],[1,2,2]));g=tf(num,den);rlocus(g);sgrid;[k,poles]=rlocfind(g)结果截图：结果分析：selected_point=-0.0237+1.0714i，k=1.2666，poles=-2.4764+0.6966i-2.4764-0.6966i-0.0236+1.0713i-0.0236-1.0713i由程序运行结果可知，开环传递函数的极点全部位于s平面的左半平面，所以闭环系统是稳定的。（2）Bode图法判断系统稳定性：程序：>>num=6;den=conv([1,0],conv([1,3],[1,2,2]));g=tf(num,den);bode(g);grid;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g)figure(2);margin(g);结果截图：结果分析：gm=1.3590，pm=17.5593，wcg=1.0950，wcp=0.8909由图可知，由于L(w)>odB的频段内，二阶系统对数相频特性不穿越-180°线，所以闭环系统是稳定的。实验三一、实验目的掌握使用Bode图法进行控制系统设计的方法；熟悉Ziegler-Nichols的第二种整定方法的步骤。二、实验内容1.设一单位负反馈控制系统，如果控制对象的开环传递函数为：试设计一个串联超前校正装置。要求：校正后系统的相角裕度γ'≥45°；当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差ess≤0.04;绘制出校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。程序：未校正前num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80]));g=tf(num,den);bode(g);gridon;校正后：>>num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80]));g=tf(num,den);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g);w=0.1:0.1:10000;[mag,phase]=bode(g,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;deta=10;phim=phim1-pm+deta;bita=(1-sin(phim*pi/180))/(1+sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(1/bita)<=0.0001);wc=n(1);w1=(wc/10)*sqrt(bita);w2=(wc/10)/sqrt(bita);numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];gc=tf(numc,denc);gmdb=20*log10(gm);gcg=gc*g;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(gcg);gmcdb=20*log10(gmc);disp('未校正系统的开环传递函数和频域响应参数：h,r,wc')g,[gmdb,pm,wcp],disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数')gc,gcg,disp('校正后系统的频域响应参数：h，r，wc')[gmcdb,pmc,wcpc],disp('校正装置的参数T和B值：T,B')T=1/w1;[T,bita],bode(g,gcg),gridon;figure(2);margin(gcg)为得到单位阶越响应图，修改部分程序在运行>>num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80]));g=tf(num,den);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g);w=0.1:0.1:10000;[mag,phase]=bode(g,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;deta=10;phim=phim1-pm+deta;bita=(1-sin(phim*pi/180))/(1+sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(1/bita)<=0.0001);wc=n(1);w1=(wc/10)*sqrt(bita);w2=(wc/10)/sqrt(bita);numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];gc=tf(numc,denc);gmdb=20*log10(gm);gcg=gc*g;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(gcg);gmcdb=20*log10(gmc);disp('未校正系统的开环传递函数和频域响应参数：h,r,wc')g,[gmdb,pm,wcp],disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数')gc,gcg,disp('校正后系统的频域响应参数：h，r，wc')[gmcdb,pmc,wcpc],disp('校正装置的参数T和B值：T,B')T=1/w1;[T,bita],margin(gcg),figure(2);sys=feedback(gcg,1);step(sys)grid结果截图：未校正前：校正后：结果分析：由自控原理知识得ess=1/kv,得kv>=25，k=8000.未校正装置的传递函数为G(s)=（127.9s+25）/（19.55s^4+1643s^3+6341s^2+320s）,校正后系统的幅值裕度为h=71.9414dB和相角裕度为r=57.7571°，设计符合要求。根据超前网路的参数T=5.1145s，bata=3.8230，可确定超前网络的元件值。2.设一单位负反馈控制系统，其开环传递函数为：试设计一个串联滞后校正装置。要求：校正后系统的相角裕度γ'≥40°；幅值裕度大于等于12dB，静态速度误差系数K≥4。要求绘制校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。程序：未校正前:num=4;den=conv([1,0],conv([0.25,1],[0.1,1]));g=tf(num,den);bode(g),gridon;校正后：>>num=4;den=conv([1,0],conv([0.25,1],[0.1,1]));g=tf(num,den);gamma_cas=40;delta=6;gamma_1=gamma_cas+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(g,w);n=find(180+phase-(gamma_1)<=0.1);wgamma_1=n(1)/100;[mag,phase]=bode(g,wgamma_1);rr=-20*log10(mag);beta=10^(rr/20);w2=wgamma_1/10;w1=beta*w2;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf(numc,denc)gcg=gc*g[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(gcg);gmcdb=20*log10(gmc);disp('未校正系统的开环传递函数和频域响应参数：h,r,wc')g,[gmdb,pm,wcp],disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数')gc,gcg;disp('校正后系统的频域响应参数：h，r，wc')[gmcdb,pmc,wcpc],disp('校正装置的参数T：T')T=1/w1;[T],grid,bode(g,gcg),gridon,figure(2),margin(gcg),beta为得到单位阶越响应图，修改部分程序在运行num=4;den=conv([1,0],conv([0.25,1],[0.1,1]));g=tf(num,den);gamma_cas=40;delta=6;gamma_1=gamma_cas+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(g,w);n=find(180+phase-(gamma_1)<=0.1);wgamma_1=n(1)/100;[mag,phase]=bode(g,wgamma_1);rr=-20*log10(mag);beta=10^(rr/20);w2=wgamma_1/10;w1=beta*w2;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf(numc,denc)gcg=gc*g[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin(gcg);gmcdb=20*log10(gmc);disp('未校正系统的开环传递函数和频域响应参数：h,r,wc')g,[gmdb,pm,wcp],disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数')gc,gcg;disp('校正后系统的频域响应参数：h，r，wc')[gmcdb,pmc,wcpc],disp('校正装置的参数T：T')T=1/w1;[T],margin(gcg),figure(2);sys=feedback(gcg,1);step(sys)grid结果截图：未校正前:校正后：结果分析：16.88s+4程序得到校正装置的传递函数为0.149s^4+2.112s^3+6.312s^2+s校正后系统的幅值裕度为h=13.6675dB和相角裕度为r=44.2911°，截止频率wc=2.3744rad/s，设计符合要求。根据滞后网络的参数T=5.9616s，bata=0.7078，可确定超前网络的元件值。3.设一单位负反馈系统的开环传递函数为：请采用Ziegler-Nichols第二整定法设计