高考数学《选择题》专项练习

2＝＋μA＝两边2＝＋μA＝两边a9933nn22201820182019高考数学选择题》专练习→→1.已知圆心O，半径的圆上有不同的三个，B，其中·＝，存→→→在实数，μ满足O＋OA＋＝0，则实数λ，μ的关系(

)A.2μ1C.μ＝1

1B.＋＝1λμD.＋μ＝1解析

法一

取特殊点，取C点为优弧的中点，此时由平面向量基本定理易得λμ＝，只有A符合2法二

→→→→→→→→依题意|OA|OB|OC|＝1OC平方得＝λμ2

.答案

A2.已知函数(x＝3＋log(7－a>0，a≠的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3－－1＝0直，且点在双曲C上，则双曲线C的方程为()x2－＝1

y2B.x2－＝1x2C.－

＝1

D.x2

y2－＝1解析

由已知可得P，因为双曲线的一条渐近线与3－－10垂直，故双曲线的渐近线方程为±3y0故可设双曲线方程为x2y＝λ即－9y2＝λ，3)双曲线上可

2

－9×(2

＝λ解λ9.以双曲线方程为x29

－y2

＝1.答案

A3.设等差数列{a}公差不为0，其前n项和为，若(a－3＋(a1)＝2，(a－1)

＋a－＝－2，则＝()A.0B.2

320182018101901812019211111320182018101901812019211111111110xC.2D.4038解析

设f(x＝x

＋x易知f是在定义R的奇函数，且单调递增，又f(a

2

－1)2f(－1)－2所以

2

－1a－0则a＋＝a＋a＝故S

2019

2a＋a）＝＝019.答案

C4.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球的球面上，△满足＝22，∠ACB＝90°，为球的直径且＝4，则点P到底面ABC的距离为()C.解析

B.2D.2取AB的中点，连接，如图，在△中，AB2，∠ACB，所以△所在小圆圆O是以AB为直径的圆，所以

A＝，且⊥，又球的直径所以OA所以OO＝

2

－A＝2且⊥底面，所以点P平面的距离为OO2答案

B5.已知函数(x的定义域为，且f)>1－(x)，f＝2则不等式(x)>1＋的解集为()－1，＋∞)C.(1，＋∞

，＋∞)D.(e，＋∞)解析

令gx＝f()e

，则g)e

·[(x)fx－所以函数()R上单调递增.又(0)＝

f(0)e

＝1所以不等式f(x)>1e

⇔ex

f(x－e

⇔(xg(0)x>0

b22ak1212b22ak1212故不等式f()>1ex

解集为(0＋∞答案

B6.若△的内角A，，C对的边分别为，，c，已知bsin2＝asin，且ac＝2b则等于()3

B.

43C.解析

D.31由2AasinB，得2sincosAsinAsinB得cos＝又c由余弦定理得

ab＋c2bccosA4b2b

×

12

＝b得＝b3.答案

D7.设抛物线C：＝2p的焦点为F，0)，过点P，1)的直线l与抛物线交于A，B两点，若恰好为线段AB的中点，则|＝)A.2C.4解析

易知＝，则y2

B.15D.6＝4x显然l斜率存在，且不为0设A(x1)，B(x2y2)直线l斜率为(0)由

）

消去x得ky2

－4y4k0由于P，是线段中点，4∴y＋＝

＝2∴＝2因此直线l方程为＝2x1且＝－2所以|

（y2y12

＋（x2x）2＝

1

2－y|21

02n12n012121nn1na2ax22b1b3双曲线02n12n012121nn1na2ax22b1b3双曲线－＝的渐近线方程为yabb223pp212＝

52

（y1y22

－4y1＝

52

48答案

B8.若(2x＋a＋x＋ax2＋…＋a的展开式中的各项系数和为243，则＋2a＋…＋na＝()A.405C.243

B.810解析

(2xn

＝a

＋a＋x2

＋…＋

n

xn

，两边求导得(2x1)

1

＝a

＋2ax＋…＋na

n

xn－1取＝1则×3

n

＝a

＋＋…＋na，＋1)

的展开式中各项系数和为243令＝1可得n243解得＝5.＝810.∴a＋a＋…＋＝×5×3答案Bx219.已知椭圆＋＝1(ab的离心率为，抛物22

2

y2＝2px(p>0)与双曲线－＝221渐近线的交点除原点外)到抛物线的准线的距离为8，则p＝()A.1C.4

B.2D.6解析

因为椭圆

＋＝的离心率为，a2所以

a

＝，即＝a44

.y2a2xx代入y2

＝2px，得舍去)x

32

p.由题意得＋＝8解得＝4.22答案

C10.已知函数f)＝A.，＋

1＋＋x＋1，且fa＋f(＋1)>2，则a取值范围是()1－B.－

22262OH22262OHC.，

D.，1解析

由题意知函数f()定义域为(11)令x＝ln

1＋x则g(x＝1ln

11

1－＝ln1

－＝()，故函数g)奇函数，并且g)＝ln(1)－ln(1x)x，易得(x)(1上为增函数.f(af(1)>2即g(ag(aga1)>(a)∴ga1)>ga)∴选答案C

a，a1<1a1>－a

1∴a<0，11.在△ABC中，AB＝AC，D，分别在AB、上，∥，ADBD将△沿DE折，连接，，当四棱锥－BCED体积最大时，二面角－－D的大小为()π

B.

π4C.

π3

πD.解析

因为＝所以△ABC为等腰三角形，过A垂线AH垂足为H，交于，∴当△ADE⊥面时，四棱锥－BCED体积最大由DEAODE⊥OHOH，可得⊥面AOH又BC∥DE则BC⊥平面AOH∴∠AHO为二面角－－D的平面角，在Rt△中，由＝＝，

.a－＝acaacbc＝(2AB，＋a－acca33664π.a－＝acaacbc＝(2AB，＋a－acca33664π＋φ＝63∴tan∠＝答案C

＝，则二面角－－的大小为OH

π3x212.已F为双曲线－＝1(a，>0)的右焦点，定A为双曲线虚轴的一个顶22→点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点B，若A＝2－→，则此双曲线的离心率是(

)C.2解析

B.3D.5by设F(，0)(0－)，渐近线方程为＝x则直线AF方程为b1与＝x联立可得

，→→a－acbc∴－，－b＝(－∴－c(21)，∴＝＝a

，答案A多选题)已函数()＝2sin(＋φ)

(

ω>0)

的最小正周期为，将函数f)的图π象向右平移个单位得到函数g()的图象，且gx的取值可以为()5πA.－

B.

π6C.

π3

3πD.解析

∵函数f(x)最小正周期为π∴ω，∴f(x＝2sin(2＋φ)∵将函数f()图象向右平移

6

个单位得到函数g(x的图象，ππ∴g＝2sin－

ππ＝g－x，π3πππππ＝g－x，π3ππππ，.x332→→2又∵g

∴x为函数g(x)的图象的一条对称轴，∴2×

＋－＝＋k，Z则φπ＋，k∈Z3326分别取k1＝0得＝－

5ππ6答案

AB1＋x多选题)已函数f(x)＝，则()A.f(x没有零点B.(x在(01)上为减函数C.y＝(x的图象关于点(1，0)对称D.f(x有2极值点解析

显然f(x)≠0A确；f)

（x1－1x2

知，∈(01)，f)<0f(x)(01)是减函数，B正确；又ff(－＝

1e3

1

33e－2)≠0∴(x)不关于，0)称，错；数形结合，易知f)＝0方程只有一个实根，故f(x最多有一个极值点，D错答案

AB1多选题)已向量a，b满足|a＝，b＝－，则()A.|a＝bba＋2|

a＋＝aD.|2b|<|＋2|解析

由＋b

＝a

2

＋b

2

＋2a＝

2

＝2

，故A正；如图，设OAaABb→→1C为中点，由题设可知，AC所以||>||＋b，即2b|>|a

112f（）＋f（x2112f（）＋f（x22122212A2b，故选答案

AC多选题)设fx)是函数f(x)的导函数，若f)>0，∀xx(x≠x)，<f列选项中一定正确的是()2A.f(2)<ff(π)B.′(π)<f′(e)<f′(2)C.f′(2)－′(3)<(3)D.ff(3)f(2)<f′(2)解析

由