圆柱与圆锥的知识点整理

圆柱、圆锥基本知识点1、圆的周长：C=πd=2πr2、圆的面积：S=πr23、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。S侧=Ch=πdh=2πrh逆推公式有：C=S侧÷hh=S侧÷C圆柱的表面积：S表=S侧+2S底圆柱的体积：V柱=Sh=πr2h逆推公式有：S=V柱÷hh=V柱÷S圆锥的体积：V锥=31Sh逆推公式有：S=V锥×3÷hh=V锥×3÷S7、等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。①熔铸（或铸成），体积不变。②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。特殊的π值1.52π=7.0652.52π=19.625附录资料：不需要的可以自行删除摩擦力知识点基本要求:

1.知道静摩擦力的产生条件，会判断静摩擦力的方向.

2.通过实验探究静摩擦力的大小，掌握静摩擦力的最大值及变化范围.

3.知道滑动摩擦力的产生条件，会判断滑动摩擦力的方向.

4.会运用公式F=μFN计算滑动摩擦力的大小.

5.知道动摩擦因数无单位，了解动摩擦因数与哪些因素有关.

6.能用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向.

知识梳理:

1.摩擦力两个相互____________的物体，当它们发生____________或具有____________时，就会在接触面上产生阻碍____________的力，这种力叫做摩擦力.

2.静摩擦力

（1）一个物体在另一个物体表面上有____________，而又保持相对静止时，所受的另一个物体对它的摩擦力叫做静摩擦力.

（2）静摩擦力的方向总是沿着____________且跟物体____________的方向相反.

（3）静摩擦力的大小由物体的运动状态和受力情况决定，大小范围是____________，Fmax是最大静摩擦力，在数值上等于____________时的拉力.

3.滑动摩擦力

（1）一个物体在另一个物体表面上____________时，受到另一个物体阻碍它____________的力叫做滑动摩擦力.

（2）滑动摩擦力的方向总是沿着__________，并且跟物体_________的方向相反.

（3）实验表明：滑动摩擦力的大小跟____________成正比，也就是跟两个物体表面间的__________成正比，表达式：__________，其中μ叫做__________，它的数值跟相互接触的两个物体的__________和接触面的情况（如____________）有关.

自主学习

1.接触相对运动相对运动的趋势相对运动或相对运动趋势

2.相对运动的趋势接触面的切向相对运动趋势0＜F≤Fmax物体刚刚开始运动

3.相对滑动相对滑动接触面相对运动压力垂直作用力F=μFN动摩擦因数材料粗糙程度

重点、难点、疑点解析

1.摩擦力方向的判断

（1）滑动摩擦力方向的判断方法

滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反.不难看出，判断滑动摩擦力方向的关键是判断“相对运动的方向”.要做到这一点不是很难，因为物体的运动是比较直观的，但千万不要认为“相对运动的方向”是物体相对于地面的运动方向，这是初学者容易犯的一个错误.所谓的“相对运动的方向”是指“受力物体”相对于“施力物体”的运动方向.例如，你在运动的汽车上推动箱子时，箱子受到的滑动摩擦力的方向与箱子相对于汽车的运动方向相反.

（2）静摩擦力方向的判断方法

静摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.当然这里的关键也是判断“相对运动趋势的方向”，而相对运动趋势的方向又难以判断，这就使静摩擦力方向的判定成为一个难点.同学们可以采用下列方法判断静摩擦力的方向：

①用假设法判断静摩擦力的方向，我们可以假设接触面是光滑的，判断物体将向哪滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向.

例如，如图3－3－1所示，物体A静止在斜面B上，要判断物体所受静摩擦力的方向，可以假设斜面光滑，则物体将沿斜面下滑.说明物体静止在斜面B上时有相对斜面向下滑的趋势，从而判定A所受的静摩擦力方向沿斜面向上.

②根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向

图3－3－1

2.摩擦力大小的确定

（1）滑动摩擦力的大小

滑动摩擦力的大小遵循关系式F=μFN，式中的FN是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定；

式中的μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与两物体间的正压力及是否发生相对滑动无关，μ没有单位.

滑动摩擦力的大小与物体间接触面积的大小无关，与物体的运动性质无关，与相对运动的速度大小无关，只要出现相对滑动，滑动摩擦力恒为F=μFN.

（2）静摩擦力的大小

如图3－3－2所示，水平面上放一静止的物体，当人用水平力F推时，此物体静止不动，这说明静摩擦力的大小等于F；当人用2F的水平力去推时，物体仍静止不动，此时静摩擦力的大小为2F.可见，静摩擦力的大小随推力的增大而增大，所以静摩擦力的大小由外部因素决定，一般应根据物体的运动状态来确定其大小.目前可根据初中二力平衡知识求解静摩擦力.当人的水平推力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我们把它叫做最大静摩擦力（Fm）.故静摩擦力的取值范围是0＜F≤Fm.所以静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比.最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但在粗略的计算中有时认为两者相等.

3.正确理解摩擦力产生的条件及效果

（1）两物体间产生摩擦力必须同时满足以下三个条件：

①两个物体的接触面粗糙；

②两物体间存在弹力；

③两物体有相对运动或相对运动趋势.

因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两个物体间有摩擦力产生必有弹力产生.

（2）静摩擦力中的“静”指的是相对静止，滑动摩擦力中的“滑动”指的也是相对滑动，其中应以摩擦力的施力物体为参考系.静摩擦力产生在相对静止（有相对运动趋势）的两物体间，但这两个物体不一定静止，它们可能一起运动，所以，受静摩擦力作用的物体不一定静止.滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但受到滑动摩擦力作用的物体可能是静止的.

（3）在两种摩擦力的定义中都出现了“阻碍”一词，