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2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设全集={a,b,c,d},A={a,b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}

2.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

4.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)

6.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}

7.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

8.根据如图所示的框图,当输入z为6时,输出的y=()A.1B.2C.5D.10

9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.

B.

C.

D.

10.已知向量a=(1,3)与b=(x,9)共线,则实数x=()A.2B.-2C.-3D.3

二、填空题(5题)11.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.

12.展开式中,x4的二项式系数是_____.

13.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.

14.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.

15.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.

三、计算题(5题)16.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

17.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

18.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

19.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

20.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、证明题(2题)21.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

22.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

五、简答题(2题)23.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

24.化简

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D集合的运算.C∪A={c,d}.

2.C

3.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.

4.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。

5.B双曲线的定义.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

6.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。

7.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

8.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下:x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循环,执行:y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

9.D

10.D

11.18,

12.7

13.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

14.

基本不等式的应用.

15.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

16.

17.

18.

19.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

20.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

21.

22.

23.

24.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

25.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5

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