2022年陕西省铜川市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2022年陕西省铜川市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

2.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

3.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

4.A.B.C.

5.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

7.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

8.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

9.A.

B.

C.

10.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

二、填空题(10题)11.

12.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

13.

14.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

15.

16.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

17.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

18.若f(X)=，则f(2)=

。

19.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

20.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

28.

29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

32.解关于x的不等式

33.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

34.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

35.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

2.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

3.D

4.A

5.A

6.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

7.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

8.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

9.B

10.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

11.-5或3

12.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

13.-1

14.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

15.{x|0<x<3}

16.18，

17.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

18.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

19.36,

20.1/2均值不等式求最值∵0＜

21.

22.

23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

26.

27.

28.

29.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

30.

31.

32.

33.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

34.x-7y+19=0或7x+y-17=0

35.（1）（2）

36.

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率