【其中考试】 度上学期九年级第三次考试（期中考试）-（数学）

试卷第=page2424页，总=sectionpages2525页试卷第=page2525页，总=sectionpages2525页2021-2022学年度上学期九年级第三次考试（期中考试）(数学)一、选择题

1.下列函数中，为反比例函数的是（

）A.y=-13x B.y

2.下列事件中是必然事件是（

）A.一箭双雕 B.守株待兔 C.水中捞月 D.旭日东升

3.已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（

A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定

4.将抛物线y=-2x2+1绕原点O旋转180A.y=2x2 B.y=2

5.已知点A-2,y1，B-1,A.y1<y2<y3 B.y

6.定义新运算a*b对于任意实数α、b，都有a*b=a+ba-b-2，例如4*3=A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

二、填空题

二次函数y=1

如果关于x的一元二次方程ax2-3

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx过点A，则反比例函数的解析式为________．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．点E、F分别是AB、AC边的中点，若要使四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是________（不添加辅助线，写出一个答案即可）．

如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作圆，交AD、BC于点E、F，延长BA交⊙A于点G，连接GF、FE，当∠D=60∘时，

如图，在平面直角坐标系中，已知∠1=30∘,OA=2．将线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转30∘后得到线段OA

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%左右，则布袋中白色球的个数可能是________.

平面直角坐标系中有线段AB，已知A10,9,B20,1．若抛物线y=x三、解答题

解方程：xx

已知二次函数图象的顶点坐标为(2, -1)，且经过点(0, 3)，求该函数的解析式.

已知y与x成反比例，当x=-92(1)求y关于x的函数关系式，(2)当x=-32

在学习概率时，老师拿了三张外形、大小、背面完全一样的卡片，正面分别标有数字3，5，8．小明从三张卡片中随机抽了两张卡片，用画树状图（或列表）的方法，求两张卡片数字之积为5的倍数的概率．

图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上，按下列要求作图，并使所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中以AB为边画一个正方形ABCD；(2)在图②中以AB为一边画一个四边形ABMN，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的部分图象与x(1)求此二次函数的解析式；(2)当-4<x<1

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=120∘，BE平分∠ABC，交对角线AC于点F，交CD边于点E，将线段BD绕点E．顺时针旋转60∘得线段BC．连接CG，AG，DG

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40∘，

（1）求∠B（2）已知AD=4cm，求AD的长（结果保留

某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加人与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间x之间的函数关系式；(2)当甲、乙两车间加工零件的总数量为320个时，求x的值．

如图①，二次函数y=ax2-ax-12a的图象交坐标轴于点A、(1)求二次函数的解析式，(2)过点P作PQ⊥x轴、分别交线段AB、抛物线于点Q、C，连接AC．当OP=1(3)如图②，将线段PB绕点P逆时针旋转90∘得到线段PD．当点D在抛物线上，且在第四象限时，求点D

如图，直线OC:y=k1x与双曲线y=k2xx>0交于点C6,12，且横坐标为(1)k1=________，(2)求直线l的表达式；(3)设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP的方向平移到点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；(4)求直线l与双曲线y=

如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A(-3, 0)和点B(1, 0)，交y轴于点C．已知点D的坐标为(-1, 0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、（1）求这个抛物线的表达式．（2）点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；

②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上且在抛物线顶点的上方，当∠MNC＝45∘

参考答案与试题解析2021-2022学年度上学期九年级第三次考试（期中考试）(数学)一、选择题1.【答案】D【考点】反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】D2.【答案】D【考点】必然事件【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】D【考点】旋转的性质二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】D5.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y【解答】解：∵二次函数y=-x2+2x+k=-(x-1)2+k+1的图像的对称轴为x=16.【答案】C【考点】定义新符号根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】(0, -3)【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】(0, -3)【答案】a≤9【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1＝0有两个实数根，知【解答】

a≤9【答案】y【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|【解答】y【答案】AB=【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】AB=【答案】30【考点】圆周角定理平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】30【答案】(1, 【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】(1, 【答案】6【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】6【答案】7≤【考点】二次函数图象上点的坐标特征坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】7≤三、解答题【答案】解：xx-3=x-3,

∴x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：xx-3=x-3,

∴x【答案】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(2, -1)，

∴可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1.

将点(0, 3)代入y【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(2, -1)，

∴可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1.

将点(0, 3)代入y【答案】解（1）y（2）y【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解（1）y（2）y【答案】解：画树状图如图：

共有6种可能的结果数，其中两张卡片数字之积为5的倍数的有4种情况，

则两张卡片数字之积为5的倍数的概率是46=【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图如图：

共有6种可能的结果数，其中两张卡片数字之积为5的倍数的有4种情况，

则两张卡片数字之积为5的倍数的概率是46=【答案】解：（1）如图①，正方形ABCD为所作．

（2）如图②，四边形ABAN为所作．

【考点】作图—应用与设计作图中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图①，正方形ABCD为所作．

（2）如图②，四边形ABAN为所作．

【答案】解：（1）y（2）-【考点】待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）y（2）-【答案】证明：由旋转可知：ED=EG，∠DEG=60∘，

∴△DEG是等边三角形，∠CEG=120∘，

∴DG=EG，∠DGE=∠GDE=60∘.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，

∵∠BCD=120∘，

∴∠ADC=60【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：由旋转可知：ED=EG，∠DEG=60∘，

∴△DEG是等边三角形，∠CEG=120∘，

∴DG=EG，∠DGE=∠GDE=60∘.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，

∵∠BCD=120∘，

∴∠ADC=60∘，【答案】解：（1）∵∠APD=∠PDB+∠B，

而（2）连结OD，如图，

∵∠AOD=2∠B，

而∠B=30∘，

∴∠AOD=60∘，

∴【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】（1）先利用三角形外角性质得∠APD=∠PDB+∠B（2）连结OD，如图，根据圆周角定理得∠AOD=2∠B=60【解答】解：（1）∵∠APD=∠PDB+∠B，

而∠（2）连结OD，如图，

∵∠AOD=2∠B，

而∠B=30∘，

∴∠AOD=60∘，

∴【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

把(5, 0)，(8, 360)分别代入，得5k+b=0,8(2)x=6【考点】一次函数的应用【解析】（1）运用待定系数法解答即可；

（2）把已知条件代入函数的解析式即可得到结论；

（3）把甲乙两个车间的函数表达式相加等于320求t的值．【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

把(5, 0)，(8, 360)分别代入，得5k+b=0,8

(2)x=6【答案】解：（1）y（2）S（3）D【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）y（2）S（3）D【答案】112,(2)直线l的表达式为y=-(3)直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围为：-42≤(4)符合条件的整数点有(2,2)，(4,1)【考点】待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象与几何变换【解析】左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．【解答】解：(1)112，

(2)直线l的表达式为y=-(3)直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围为：-42≤(4)符合条件的整数点有(2,2)，(4,1)【答案】（1）抛物线的表达式为：y=-（2）如图①．连接OP，设点Px,-23x2-43x+2．

∵抛物线y=-23x2-43x+2交y轴于点C．

∴（3）①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，

∵∠MDC＝90∘，

∴∠MDA+∠CDO＝90∘，且∠CDO+∠DCO＝90∘，

∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，

∴△MAD≅△DOC(SAS)

∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90∘，【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】（1）由交点式可求a的值，即可求解；

（2）由S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；

（3）①分两种情况讨论，通过证明△MAD≅△DOC，可得AM＝D