2023学年度 两条直线的交点坐标

两条直线的交点坐标一、选择题（共18小题）1、设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（） A、{1，2} B、{（1，2）} C、{x=1，y=2} D、（1，2）2、已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=﹣2}，那么集合M∩N为（） A、x=0，y=2 B、（0，2） C、{0，2} D、{（0，2）}3、已知直线y=2及y=4与函数y=3x图象的交点分别为A、B，与函数y=5x的交点分别为C、D，则直线AB与CD（） A、平行 B、相交，且交点在第三象限 C、相交，且交点在第四象限 D、相交，且交点在原点4、若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A、 B、 C、 D、5、过两条直线2x﹣3y﹣1=0和3x﹣2y﹣2=0的交点，且与直线3x+y=0平行的直线方程是（） A、15x﹣5y﹣13=0 B、15x+5y﹣13=0 C、15x+5y+13=0 D、15x﹣5y+13=06、若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（） A、2x﹣3y+1=0 B、3x﹣2y+1=0 C、2x﹣3y﹣1=0 D、3x﹣2y﹣1=07、已知直线l过直线2x+y﹣5=0和直线x+2y﹣4=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（） A、x﹣y﹣1=0 B、x+y﹣3=0或x﹣2y=0 C、x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0 D、x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=08、方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为（） A、2 B、 C、1 D、49、过直线3x+y﹣1=0与x+2y﹣7=0的交点，且与第一条直线垂直的直线l的方程是（） A、x﹣3y+7=0 B、x﹣3y+13=0 C、2x﹣y+7=0 D、3x﹣y﹣5=010、若直线l与直线x﹣3y+10=0交于点M，与直线2x+y﹣8=0交于点N，MN的中点为P（0，1），则直线l的方程是（） A、x+4y+4=0 B、x+4y﹣4=0 C、x﹣4y+4=0 D、x﹣4y﹣4=011、y=﹣k|x﹣a|+b的图象与y=k|x﹣c|+d的图象（k＞0且k≠）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（） A、7 B、8 C、10 D、1312、已知集合M={（x，y）|x+y=1}，N=[（x，y）|x﹣y=1}，则M∩N等于（） A、x=1，y=0 B、（1，0） C、{（1，0）} D、{1，0}13、在平面直角坐标系中，若点（﹣2，t）在直线x﹣2y+4=0的上方，则t的取值范围是（） A、（﹣∞，1） B、（1，+∞） C、（﹣1，+∞） D、（0，1）14、已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（） A、ac＜0 B、a＜c C、bd＜0 D、b＞d15、已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（） A、[﹣3，5] B、[﹣5，3] C、[3，5] D、[﹣5，﹣3]16、直线y=2x+10，y=x+1，y=ax﹣2交于一点，则a的值为（） A、 B、 C、 D、17、当0＜k＜时，直线l1：kx﹣y=k﹣1与直线l2：ky﹣x=2k的交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限18、如图，定圆半径为a、圆心为（b，c），则直线ax+by+c=0与直线x﹣y+1=0的交点在（） A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限二、填空题（共4小题）19、已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣2y=﹣4}，则A∩B=_________．20、现有下面四个命题：①曲线y=﹣x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m⊂β，l⊥m，则α∥β；③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数；④如果点P到点及直线的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）21、已知0＜k＜4，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值是_________．22、经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程的一般式为_________．三、解答题（共8小题）23、设A={（x，y）|3x+2y=1}，B={（x，y）|x﹣y=2}，C={（x，y）|2x﹣2y=3}，D={（x，y）|6x+4y=2}．求A∩B、B∩C、A∩D．24、已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax﹣by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．（1）求直线l1∩l2=∅的概率；（2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．25、已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．26、已知△ABC三边的方程为：AB：3x﹣2y+6=0，AC：2x+3y﹣22=0，BC：3x+4y﹣m=0．（1）判断三角形的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．27、已知△ABC中，顶点A（1，1）、B（4，2），顶点C在直线x﹣y+5=0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x﹣2y﹣3=0，（1）求顶点C的坐标；（2）△ABC是否为直角三角形？28、已知点A（1，1），B（﹣1﹣3），直线l：x﹣2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方