2022-2023学年浙江省台州市白云中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y2．下列各式中，正确的有（）A． B．C． D．a÷a＝a3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．6．下列物品不是利用三角形稳定性的是()A．自行车的三角形车架 B．三角形房架C．照相机的三脚架 D．放缩尺7．计算22+(－1)°的结果是().A．5 B．4 C．3 D．28．中、、的对边分别是、、，下列命题为真命题的（）A．如果，则是直角三角形B．如果，则是直角三角形C．如果，则是直角三角形D．如果，则是直角三角形9．若分式的值为0，则x的值应为（）A． B． C． D．10．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A．16 B．17 C．18 D．16或1711．计算的结果为（）A． B． C． D．12．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.14．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．16．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是___________．17．是关于的一元二次方程的解，则.__________．18．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．（1）若．求证：≌；（2）在图②,图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．20．（8分）如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F求证：≌若，求证：平分．21．（8分）化简：．22．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23．（10分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.24．（10分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面积等于；（2）连接，求证：是的平分线；（3）点在边上，且，当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．25．（12分）先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．26．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出关于轴对称的；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；B．∵x＞y，∴，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．2、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；

B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；

C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；

D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B.，故B选项不正确；C.，故C选项正确；D.a÷a＝a6,故D选项不正确.故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．3、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．4、C【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.【详解】∵BE和CH为的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故选C.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.5、C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.6、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．7、A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．8、D【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合题意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．9、A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．10、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．11、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：==.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数则方差.故答案为:2.【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，∴y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．16、且【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠1，求解即可．【详解】解：两边同时乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由题意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案为：且.【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.17、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18、【分析】根据题意可得图①和图②中阴影部分的边长，依据图中线段间的关系即可得到方程组，然后求图③中阴影部分的边长即可求解.【详解】由题意，得图①中阴影部分边长为，图②阴影部分边长为，设矩形长为，宽为，根据题意，得解得∴图③阴影正方形的边长=，∴图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为，故答案为：.【点睛】此题主要考查正方形的性质和算术平方根的运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明≌；（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则CP=AF，再证明≌，可得结论；②结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明≌，得，再证明≌即可求解．【详解】证明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）ⅰ）：证明过程如下：延长、交于点∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分则∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分则∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．20、(1)见解析;(2)见解析;见解析.【解析】由垂直平分线的性质可得，由“AAS”可证≌；由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；由题意可证≌，可得，由≌可得．【详解】证明：垂直平分BC，

，

，，

，，

，且，，

≌，

，

，

，

，

，，

，

平分，

，，

≌

，

，

≌,【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．21、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】===．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．22、规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

答：规定日期是6天．23、（1）32°；（2）见解析.【解析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠AOD=∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24、（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E在∠ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=，根据CD的长度计算出CE的长度即可．【详解】解：（1）∴，故答案为：（2）连接CE，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC于点N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=9