2023学年度 点到直线的距离公式

点到直线的距离公式一、选择题（共20小题）1、过点P（1，2）引直线，使它与两点A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则此直线方程为（） A、2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0 B、4x+y﹣6=0 C、3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D、x+4y=62、直线l经过两条直线2x﹣y=5和3x+2y=4的交点，且和点（3，2）的距离等于，那么l的方程是（） A、2x﹣y+1=0 B、2x+y﹣3=0 C、2x+y﹣3=0或x﹣2y﹣4=0 D、2x﹣y+1=0或x﹣2y﹣4=03、将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（﹣4，2）重合的点是（） A、（4，﹣2） B、（4，﹣3） C、 D、（3，﹣1）4、直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（） A、3x﹣y﹣13=0 B、3x﹣y+13=0 C、3x+y﹣13=0 D、3x+y+13=05、直线l：x+y﹣5=0，若点M（x1，y1）在直线l关于点P（﹣1，3）对称的图形上运动，点N（x2，y2）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（） A、 B、 C、 D、6、点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=﹣1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（） A、﹣1或1 B、1或0 C、0 D、17、已知5x+12y=60，则的最小值是（） A、 B、 C、 D、18、已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（） A、4 B、3 C、2 D、19、若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（） A、﹣2或2 B、或 C、2或0 D、﹣2或010、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（） A、0 B、1 C、2 D、311、若f（x）=x2+ax+b﹣3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（） A、5 B、4 C、 D、12、直线y=﹣2x+1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离是（） A、 B、 C、 D、113、若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（） A、3x+y﹣6=0 B、x﹣3y+2=0 C、x+3y﹣2=0 D、3x﹣y+2=014、点（1，1）到直线ax+y﹣3=0的最大距离为（） A、1 B、2 C、 D、15、已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（） A、 B、﹣ C、﹣或﹣ D、或16、若O（0，0），A（4，﹣1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（）个． A、无数 B、2 C、3 D、417、已知点P（2，3）及直线l：3x+4y﹣8=0则点P到直线l的距离是（） A、 B、10 C、2 D、18、函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（） A、5 B、 C、 D、不确定的正数19、圆x2+y2﹣4x﹣4y+5=0上的点到直线x+y﹣9=0的最大距离与最小距离的差为（） A、 B、2 C、3 D、620、点P在直线3x+y﹣5=0上，且点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为，则P点坐标为（） A、（1，2） B、（2，1） C、（1，2）或（2，﹣1） D、（2，1）或（﹣2，1）二、填空题（共6小题）21、已知集合A={（x，y）|x﹣y+m≥0}，集合B={（x，y）|x2+y2≤1}．若A∩B=φ，则实数m的取值范围是_________．22、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是_________．23、已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为_________．24、已知直线l经过两条直线7x+7y﹣24=0和x﹣y=0的交点，且原点到直线的距离为，则这条直线的方程是_________．25、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0（a，b为常数）上，则的最小值为_________．26、圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_________．三、解答题（共3小题）27、设a，b是两个实数，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整数}C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY内的点集合，讨论是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同时成立．28、设函数y=的图象过点（0，﹣1）且与直线y=﹣1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．（1）求y=f（x）的解析式；