空间向量在立体几何中的应用教案

文档编码:CI8O5K9G6S10——HC1W10D6A2O8——ZH5K2W5Q7B1名师精编 优秀教案 空间向量在立体几何中的应用 （教案）

（平行、垂直问题的争论）

一、 教学目标：

学问技能目标：1、进一步懂得空间向量在立体几何中的运用；解决平行和 垂直两个问题；2、利用向量解决立体几何问题培养同学数形结合的思想方法；

方法过程：通过同学对空间几何图形的熟识,建立恰当的空间直角坐标系,利用向量的坐标运算将几何问题代数化,提高同学应用学问的才能；情感价值目标：通过空间向量在立体几何中的的运用,让同学感受空间向量作为工具解决几何问题的乐趣和意义,从而激发学数学、用数学的热忱；二、教学重点、难点、关键：重点：用空间向量解决平行和垂直问题的向量表现形式；难点：向量运算的结果与几何问题的转化；关键：正确建立空间直角坐标系,写出空间向量的坐标,以及平面法向量的求解；三、教具预备：实物投影设备、多媒体设备、三角板；四、教材分析 ：

2-1第3章的学问基本终止之后的一节课, 本本节课的内容是支配在选修

节课的核心内容就是利用空间向量来解决立体几何中平行和垂直两个问题； 其一般方法是：先建立立体图形与空间向量的联系;进行空间向量运算;由向量运算的代数结果说明几何结论；也就是整个教学过程中所涉及到的 “三步曲”；（1）、建立立体图形与空间向量的联系；（2）、进行向量的运算,从而争论平行或者垂直的问题；（3）、依据运算的结果来说明几何结论；名师精编 优秀教案五、学情分析：高二、3班是一个理科一般班,很多同学立体几何的学习存在较大的困难,通过这节课的学习,要想提高同学的学习才能,增强同学对本章节学习的信心,从而对数学的学习也有确定的促进作用,要在同学的动手方面下功夫,同时在程序化完成这类题目方面进行强调,当然对于向量的运算与立体几何的结论的翻译也要反复巩固；让同学体会数形结合的数学思想和运用向量运算的结果来说明几何问题的一些基本思路；六、教学过程：

（一）、课前练习：1、与向量a=1-,32平行的一个向量是（）.2-3-22-1-3,2C.-13,,D22A.11,13B.2、已知A1,1,1、B2,2,2、C32,4,求平面ABC的一个法向量___________；3、如向量a=4,2,4,向量b=6,3,2,就（2a-3b）·〔a+b〕=_____________4、已知向量a=2,1,3,b=4,2,x,如ab,就x=__________,如a//b,就x=________5、用空间向量处理“平行”问题 设直线 ,lm的方向向量分别为 ab,平面 ,的法向量分别为 uv,（均不重合）（1）、如a//b,就直线 l_______ m（2）、如a⊥u,且l ,就直线l与平面 的位置关系是 _________；（3）、如____________,就可得平面 ∥6、用空间向量处理“垂直”问题 设直线,lm的方向向量分别为 ab,平面, 的法向量分别为 uv,就线线垂直即l⊥m _____________； 线面垂直即l⊥ _______________；面面垂直 即 ⊥ ________________；名师精编 优秀教案（二）、课程呈现：例1、如以下图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是A1B1和BC上的三等 分点；M是AB1的中点,N是PQ的中点.

求证：MN∥平面AC.D1 C1PA1MNB1QCADB变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是A1B1和BC上的动点,且A1P=BQ, M是AB1的中点,N是PQ的中点.

求证：MN∥平面AC.小结：例2：已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,并且PAAD,求证:MN平面PDCPNADMBC练习：如以下图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC,1BD的中点,求证：A1F平面BDEA1D1B1C1DECFA B名师精编优秀教案AA1=a,E、F分别是BB1、CC1例3：如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3上的点,且BE=a,CF=2a；A求证:面AEF面ACF；C1ABFECB小结（三）、课后作业：1、设a=〔x,4,3〕,b=〔3,2,z〕,且a∥b,就xz等于（）A.-4B.9C.-9D.2、如向量a=〔1,λ,2〕,b=〔2,-1,2〕,a、b夹角的余弦值为,就λ等于（）A.2B.-2C.-2或D.2或-3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的 中点.求证：平面AEH∥平面BDGF名师精编优秀教案2a,M、N分别4、已知、ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,PD＝DC＝a,AD＝是AD、PB的中点；PDNC求证：平面MNC⊥平面PBCM A B七、板书设计： 空间向量在立体几何中

的运用投影幕布一、学习目标1的完整二、例题板书（例解答）三、小结八、教学反思：通过这节课的学习,同学对于向量方法解决几何问题有了进一步的懂得和把握,同时也基本把握明白决这类问题的三步曲,成；但也仍有个别同学在确定点的坐标的时候出错,绝大部分同学能够独立动手完有少部分的同学认为求解平面的法向量一个很痛楚的事情,特殊的简洁求错；对于期望能够通过这节课的教学来达到让同学懂得运用向