(新高考)高考数学一轮复习课件第2章§2.7《对数与对数函数》(含解析)

1、第二章考试要求1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与 特殊点.3.了解指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数.落实主干知识探究核心题型课时精练LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作_.以e为底的对数叫做自然对数，记作_.xlogaNaNlg Nln N2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质

2、：loga1_，logaa ， _(a0，且a1，N0).(2)对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)_；loga _；logaMn_(nR).(3)换底公式：logab (a0，且a1，b0，c0，且c1).0NlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM1ylogaxa10a1时，_；当0 x1时，_；当0 x0y0y0增函数减函数(1,0)4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数_(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.ylogaxyx2.如图给出4个对数函数的图象则ba1dc0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大

3、.常用结论判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.( )(2)对数函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函数.( )(3)函数yloga 与函数yln(1x)ln(1x)是同一个函数.( )(4)函数ylog2x与y 的图象重合.( )loga10，令x21，x3，yloga122，原函数的图象恒过定点(3,2).1.函数yloga(x2)2(a0且a1)的图象恒过定点 .(3,2)2.计算：(log29)(log34) .43.若函数ylogax(a0，a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a .当a1时，loga

4、4loga2loga21，a2；当0ab1，解得b2，a4.所以ab6.跟踪训练1(1)已知ab1，若logablogba ，abba，则ab .6(2)计算：lg 25lg 50lg 2lg 500(lg 2)2 .原式2lg 5lg(510)lg 2lg(5102)(lg 2)22lg 5lg 51lg 2(lg 52)(lg 2)23lg 51lg 2lg 52lg 2(lg 2)23lg 52lg 21lg 2(lg 5lg 2)3lg 52lg 21lg 23(lg 5lg 2)14.4例2(1)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是

5、A.0a1b1 B.0ba11C.0b1a1 D.0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，已知x1，x2分别是函数f(x)exx2，g(x)ln xx2的零点，则 ln x2的值为A.e2ln 2 B.eln 2C.2 D.4教师备选根据题意，已知x1，x2分别是函数f(x)exx2，g(x)ln xx2的零点，函数f(x)exx2的零点为函数yex的图象与y2x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x1， )，函数g(x)ln xx2的零点为函数yln x的图象与y2x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x2，ln x2)，又由函数yex与函数yln x

6、互为反函数，其图象关于直线yx对称，而直线y2x也关于直线yx对称，则点(x1， )和(x2，ln x2)也关于直线yx对称，则有x1ln x2，则有 ln x2 x12.思维升华对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.跟踪训练2(1)已知函数f(x)logaxb的图象如图所示，那么函数g(x)axb的图象可能为结合已知函数的图象可知，f(1)b1，则g(x)单调递增，且g(0)b10，故D符合题意.(

7、2)(2022广州调研)设x1，x2，x3均为实数，且 ln x1， ln(x21)， lg x3，则A.x1x2x3 B.x1x3x2C.x2x3x1 D.x2x1x3数形结合，知x2x1x3.例3(1)设alog3e，be1.5，c ，则A.bac B.cabC.cba D.aclog3ea.又clog342，acb.(2)(2022昆明一中月考)设alog63，blog126，clog2412，则A.bca B.acbC.abc D.cblog62log122，所以abc.命题点2解对数方程不等式例4若loga(a1)loga(2 )0，a1)，则实数a的取值范围是 .命题点3对数性质的

8、应用例5(2020全国)设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)又f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，f(x)为奇函数，故排除A，C.教师备选1.(2022安徽十校联盟联考)已知alog23，b2log53，c ，则a，b，c的大小关系为A.acb B.abcC.bac D.cbaalog231，b2log53log591，c b，abc.2.若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为A.1,2) B.1,2C.1，) D.2，)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数f(x)在思维

9、升华求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成.跟踪训练3(1)若实数a，b，c满足loga2logb2logc20，则下列关系中正确的是A.abc B.bacC.cba D.acb即log2clog2blog2a0，可得cba1时，函数f(x)logax在2，)上单调递增，无最值，不满足题意，故0a1.当x2时，函数f(x)logax在2，)上单调递减，f(x)f(2)loga2；当0 x2时，f(x)logax4在(0,2)上单调递增，f(x)bc B.acbC.cba D.cab基础保分练1234567891

10、0111213141516所以cab.2.若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)等于A.log2x B. C. D.2x2函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x.123456789101112131415163.(2022昆明模拟)我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.一般地，声音的强度用(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L110 lg (单位：分贝，L10，其中I011012是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).某新建的小区规定：小区内公

11、共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是A.(，107) B.1012，105)C.1012，107) D.(，105)1234567891011121314151612345678910111213141516即0lg Ilg(11012)5，所以12lg I7，解得1012If(a)，则实数a的取值范围是A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，)D.(，1)(0,1)12345678910111213141516由题意得或 解得a1或1a0，a1)的图象如图所示，则下列结论成立的是A.a1B.0c1C.0a112345678910111

12、213141516由图象可知函数为减函数，0a1，令y0得loga(xc)0，xc1，x1c，由图象知01c1，0c0时，yexex在(0，)上单调递增，因此yln(exex)在(0，)上单调递增，故C项正确；由于f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)的最小值为f(0)ln 2，故D项正确.123456789101112131415167.(2022海口模拟)log3 lg 25lg 4 的值等于 .12345678910111213141516原式 lg 52lg 222123456789101112131415161234567891

13、01112131415168.函数f(x)log2 的最小值为 .123456789101112131415169.设f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；因为f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212，解得a4，b2.12345678910111213141516(2)当x1,2时，求f(x)的最大值.12345678910111213141516由(1)得f(x)log2(4x2x)，令t4x2x，因为1x2，所以22x4，因为ylog2t在2,12上单调递增，所以ymaxlog2122log23，即函数f(x)的最大值

14、为2log23.10.(2022枣庄模拟)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x)loga(x1)loga(1x)，解得1x1时，求使f(x)0的x的解集.12345678910111213141516因为当a1时，yloga(x1)是增函数，yloga(1x)是减函数，所以当a1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，f(x)0即loga(x1)loga(1x)0，2x(1x)0，解得0 x0的x的解

15、集为(0,1).11.设alog0.20.3，blog20.3，则A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，12.若实数x，y，z互不相等，且满足2x3ylog4z，则A.zxy B.zyxC.xy，xz D.zx，zy12345678910111213141516设2x3ylog4zk0，则xlog2k，ylog3k，z4k，根据指数、对数函数图象易得4klog2k，4klog3k，即zx，zy.123456789101112131415161234567891011121314151613

16、.(2022沈阳模拟)函数f(x)|log3x|，若正实数m，n(mn)满足f(m)f(n)，且f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm等于12345678910111213141516f(x)|log3x|，正实数m，n(mn)满足f(m)f(n)，0m1n，且|log3m|log3n|，log3mlog3n，log3mlog3n0，解得mn1，又f(x)在区间m2，n上的最大值为2，123456789101112131415161234567891011121314151615.(2022丽水模拟)已知loga(a1)0且a1)，则a的取值范围是 .拓展冲刺练1234567891011

17、1213141516loga(a1)log(a1)a12345678910111213141516当a1时，lg(a1)lg a0，loga(a1)log(a1)a，不符合题意；当0a1时，lg a0，12345678910111213141516lg(a1)lg alg a(a1)loga(a1)log(a1)a(0a0)单调递增，1234567891011121314151616.已知函数f(x)log2(2xk)(kR).(1)当k4时，解不等式f(x)2；1234567891011121314151612345678910111213141516当k4时，f(x)log2(2x4).由f(x)2，得log2(2x4)2，得2x44，得2x8，解得x3.故不等式f(x)2的解集是(3，).(2)若函数f(x)的图象过点P(0,1)，且关于x的方程f(x)x2m有实根，求实数m的取值范围.1234567891011121314151612345678910