036λ光束宽度纯纵向偏振超高斯光束的制作

1、Harbin Institute of Technology二元光学研究报告报告题目：0.36久光束宽度纯纵向偏振超高斯光束的制作小组成员：指导教师：才艮告时间：课程成绩：教师意见：哈尔滨工业大学显微镜发展历史世界上第一台光学显微镜于16世纪末发明以来，显微科学在现代科学研究 和生产实践中产生了广泛而深远的影响。早在1665年，英国物理学家罗伯特胡 克(Robert Hooke，1635-1703)在Micrographia(显微图谱)一书中实验记 录了利用自制的复式结构光学显微镜在观察软木组织结构时观察到了构成生物 体的基本单元细胞(Cell)，胡克利用光学显微镜展示了丰富的微观生物世 界。

2、1873年，德国物理学家阿贝(Ernst Karl Abbe，1840-1905)利用一维光栅衍 射相干成像建立了显微成像基本理论，揭示了显微成像的客观物理限制，存在衍 射分辨率极限(Diffraction Resolution Limit)，即任何完美的光学系统或光学仪器 能够分辨的物体最小细节为da=X0/(2NA)，其中X0是照明波长，NA是光学系统 数值孔经(Numerical Aperture，NA)，在真空或空气介质和可见光波段，光学仪 器可分辨的物体最小细节约为200nm，这也是任何精密复杂的光学仪器通常所能 达到的极限(空间)分辨率。1896年，英国物理学家瑞利(Lord Ra

3、yleigh，1842-1919)进一步给出了非 相干成像条件下物体两点分辨率的瑞利判据(Rayleigh Criterion)，即显微成像系 统可分辨的两点最 小距离等于光学系统聚焦艾里斑(Airy Disk)的半径 q=0.61 /NA，这一判据成为评估大多数光学系统成像分辨能力的实用依据。二、存在问题不管是阿贝衍射分辨率极限还是瑞利判据，皆指出显微成像系统的空间分辨 率都与使用的照明波长制成正比，而与光学系统自身数值孔径NA成反比，因 此为了获得更小的衍射聚焦光斑以及提高成像系统的空间分辨能力，需要采用短 波长照明和工作在大数值孔径光学系统条件下。然而，短波长的使用，例如极紫 外波长、软

4、X射线和电子束等，由于缺少适用于这些特殊电磁波段的聚焦和成 像介质材料，因此在光学电磁波段进行超越阿贝衍射分辨率极限的研究仍是理论 和应用研究的基本方法。另外，由于光学系统的数值孔径NA=nsina(n是浸入 液折射率，a是聚焦光锥的最大会聚半角)，数值孔径的客观限制，例如油浸介 质条件下目前商用显微物镜的数值孔径最高为1.4,而即使使用具有更高折射率 的固体介质，实际可获得的数值孔径依然受限。三、超分辨技术发展历史1873年至今一百四十年时间里，世界各国科学家和研究人员，针对超分辨聚 焦及超分辨成像问题进行了大量卓有成效的理论探索和实践研究。例如，1928 年，爱尔兰科学家 E.H.Syng

5、e最早提出了近场扫描光学显微镜(Near-field Scanning Optical Microscope，NSOM)的概念，Synge设想在光学近场区逐点扫 描探测倏逝波(Evanescent Wave)来获得超越衍射极限光学成像，但这一重要思 想由于受到当时纳米扫描技术和微加工技术等的客观限制，没有得以证实，直到 1972年才得以在微波波段内验证，NSOM实现超衍射极限成像的基本原理是利 用远场光学通常无法探测的近场非传输场一一倏逝场，从而可以探测到包含物体 更小细节的高频信息光场，最终在物理本质上突破远场光学成像的衍射分辨率极 限，80年代NSOM在光学波段最终得以实现，现代NSOM可

6、以实现水平方向数 十纳米、垂直方向数纳米的超衍射极限分辨率。20世纪30年代中期发明的扫描 电子显微镜(Scanning Electron Microscope，SEM)以及随后出现的扫描透射电 子显微镜(Scanning Transmission Electron Microscope， STEM)通过聚焦电子束 进行逐点扫描成像，由于利用波长极短的电子束聚焦可以获得极小的衍射聚焦光 斑，从而使得电子显微镜可以获得比光学显微镜高23个数量级的高分辨率成像 能力。实践证明：不管是近场扫描光学显微镜还是扫描电子显微镜的出现都深刻 改变和极大促进了微观科学研究的历史进程。在扫描成像技术成熟和广泛使

7、用的背景条件下，例如，在远场光学成像领域， 1951年，英国伦敦大学学院J. Z. Young和F.Roberts阐述了飞点显微镜(Flying-Spot Microscope)扫描光学成像技术，20世纪50年代中后期，美国哈佛大学初级研 究员M.Minsky在探索脑神经细胞成像的研究中，结合普通远场光学成像和扫描 技术，提出了共焦扫描光学显微镜(Confocal Scanning Optical Microscope， CSOM)的基本概念，简称共焦或共聚焦显微镜(Confocal Microscope，CM)， 共焦显微镜具有独特的轴向光学层析能力和高成像分辨率特性，尤其是前者，使 得共焦

8、显微镜的发明及共焦显微技术的发展，成为20世纪光学显微技术领域所 取得的最重大的进展之一，共焦显微镜的研究和应用涵盖了生物、医学、物理、 化学、材料、工业工程、地质考古、食品工程等众多领域，而且其影响范围仍在 延展。共焦显微技术是一种在远场光学探测条件下本质的超分辨技术，其超分辨 本质来源于以减小成像视场为代价，得到局部高分辨成像能力，而引入逐点扫描 进而实现宽视场的超分辨层析扫描成像。四、超分辨技术研究现状从20世纪50年代起，对超分辨聚焦问题的研究，已发展形成多种方法途径， 包括传统光瞳滤波法、偏振光学极大数值孔径系统聚焦法、光学超振荡超分辨聚 焦法、表面等离子体亚波长聚焦法、负折射率超透

9、镜聚焦法等。光瞳滤波超分辨聚焦法光瞳滤波(Pupil filtering)技术从20世纪50年代开始研究，发展形成 重要的分支被称为光瞳滤波工程学(Pupil Filtering Engineering)或点扩散函 数工程学(Point Spread Function Engineering)，光瞳滤波通过改变光学系统 光瞳平面内光场的振幅或相位(或同时改变振幅和相位)，以实现在空间域 对聚焦光场的三维分布进行有效调制，在频率域达到对频率通带范围内传递 函数的高低频进行调制，由此深刻揭示三维聚焦光斑空间分布变化的原因。 最简单、最实用的光瞳滤波器是中心遮挡环形滤波器，环形孔径的衍射聚焦 特性最

10、早于1841年英国天文学家艾里(Sir George Biddell Airy，1801-1892) 对其进行了分析；1872年，瑞利指出利用极窄环可产生贝塞尔光束(BesselBeam)，即J3其中J0是第一类零阶贝塞尔函数。利用光瞳滤波可以实现多种调制效果，以有效改变显微物镜三维聚焦光 斑的振幅和强度分布，对激光光束进行整形，例如压缩聚焦光斑主瓣以形成 超分辨聚焦衍射光斑，用于超分辨成像等；形成横向平顶均匀强度分布，用 于激光约束核聚变等；产生轴向无衍射超细光束，用于粒子操纵、微加工、 高密度光学数据存储、扩展焦深显微成像等；聚焦产生轴向多焦点和中空光 束(或光隧道)聚焦场，用于粒子操纵、

11、微加工等；调制产生环形聚焦强度 场分布，用于受激辐射损耗显微技术(Stimulated Emission Depletion，STED) 中，利用非线性荧光效应实现超分辨荧光显微成像等。偏振光学极大数值孔径系统超分辨聚焦法传统光瞳滤波方法是有目的地改变入射光场的振幅和相位以改变聚焦光 场的三维分布，当聚焦折射、反射光学系统的数值孔径增至很大时，入射光 场的偏振状态可能对聚焦光场的分布及偏振态产生显著影响，例如1959年， B.Richards和E.Wolf利用矢量德拜沃尔夫衍射积分(VectorialDebye-Wolf Diffraction Integral)对入射线偏振光的衍射聚焦光场分

12、布进行了 理论计算，大数值孔径物镜系统对线偏振光聚焦其强度场横向光斑分布一般 呈椭圆形(非圆对称形)，且沿与入射光场偏振方向垂直的方向聚焦光斑主 瓣得到显著压缩，窄于与入射光场偏振方向平行方向的光斑尺寸；另外，当 采用特殊的非均匀偏振矢量光波照明时，例如各点偏振方向沿该点的径向(径向偏振光)时，在大数值孔径系统条件下，发现聚焦光斑主瓣比线偏振 光情形显著锐化，2003年，德国R.Dorn等在数值孔径0.9的物镜系统条件 下给出了实验验证。光学超振荡超分辨聚焦法超振荡(Superoscillation)首先在数学上发现并进行了理论阐述，是指一 个频域带限函数或信号其局域振荡频率比整个函数的截止频

13、率快的一种特 殊现象，利用光学超振荡(Optical Superoscillation)可以实现超分辨聚焦， 该方法是近年来受到广泛关注的一种实现亚波长聚焦和超分辨成像的方法， 本质是在远场光学范畴内，不依赖近场倏逝波的贡献，利用远场传输场的相 干叠加产生超分辨聚焦。1990年，美国南卡罗来纳大学Y. Aharonov等描述了一种获得量子系统 时间演变超振荡方法；随后，英国物理学家M.V.Berry等对超振荡现象进行了深入研究，并给出了明确的反例证明了超振荡现象的存在性，并数学证明 了频率带限函数能够在任意长度的有限区间内振动，比该带限函数所包含的 最高频率分量任意快。五、矢量德拜一沃尔夫衍射

14、积分对典型矢量光束在大数值孔径系统下的衍射聚焦光场分布可以利用经典矢 量德拜一沃尔夫衍射积分来分析。如图1所示，假设一束径向偏振光入射至一大 数值孔径抛物反射系统，聚焦光场E的径向和纵向偏振分量可表示为：E(r)(r,z) = A l (0) sin(2。，j(灯sin0)exp(-jkzcos0)d0 rr 0 01+COS0 1小八2sin 2 0八八八()E(r)(r,z) = -jA J l (0) J (krsin0)exp(-jkzcos0)d0、zr 0 01 + cos0 0E(t)E(t)(r, z) = -A Ja l (0 )cos 1/2 rt 0 0E(t) (r,

15、z) = -2 jA J 口 l (0 )cos0 sin(20) J (kr sin 0 )exp( jkz cos 0 )d0(2)1(2)1/2 sin2 0 J (kr sin 0 )exp( jkz cos 0 )d0 0aplanatic lens图1aplanatic lens图1大数值孔径抛物反射镜和透镜系统聚焦径向偏振光比较考虑径向偏振光为贝塞尔一高斯分布时，对于抛物反射镜系统，光瞳平面内入射光场的振幅分布l0(0 )可以表示为l l (0) = exp -p 200tan(0 / 2)2-J1-2p tan(0 /2)-_0tan(a /2) _tan(a /2) _J式中

16、，p0=1 /“表示抛物反射镜最大半径a与束腰半径w之比；6为会聚 角，且满足0W6W。而对于透镜系统，其光瞳平面内入射光场的振幅分布可表示,n. o (sin6 )2 T -cq sin6)1 (0) = exp-P2 - )J 2。 一(4)0 0 I sin a J J 11 o sin a)六、余弦合成型滤波器构造2011年，哈尔滨工业大学林杰等构造了共轭余弦型滤波器，是一类连续振幅 型光瞳滤波器，对入射贝塞尔一高斯径向偏振光进行调制产生任意轴向拉伸聚焦 光针场分布，将共轭余弦型滤波器写成标准形式为T (6) =c cos伙日(2n- 1)cos6(5)Nn=1式中，是归一化因子，使m

17、axlT (6)1 = 1，式(5)利用欧拉变换有NT (6) = 3 e jk四(2 n-1)cos 6 + e- jk四(2 n-1)cos6) (6)N 2 Ln =1但是，这种滤波器在轴向可以对聚焦光场进行任意拉伸变换，但却不能在横 向对聚焦光斑或光束进行压缩，实现超分辨或亚波长聚焦；另外，式(5)在实现 轴向焦深拉伸的过程中，无法平衡干涉叠加场的强度波动，因此产生的光针场一 般是非均匀的。为此，可以从两个方面对共轭余弦型滤波器进行改进，首先引入一个振幅切 趾函数来压缩横向聚焦光斑主瓣；其次，在共轭余弦型滤波器构造函数中引入平 衡因子，以实现对相干叠加光场轴向强度的均匀化。将改进构造形

18、成的光瞳滤波 器称为余弦合成型滤波器，数学描述为T (6) =t C (6) F (6)(7)CSF有很多类型的光瞳滤波器可以用来代替C(6 )，例如可以使用环形光瞳，数学 上表示为C (6) = ci也-circ些2)(8)_tan(a/2) JL tan(y/2) _式中，circ(p)表示圆域函数，p 1时函数值为1，其余为0；对于抛物反射 镜，环形光瞳的使用等价于切除会聚角/以下的低角度聚光部分。引入光束归一化中心遮挡系数，定义为最大遮挡光束半径与最大通光半径 之比，用y表示环形光束的最小会聚角，对于抛物反射镜和满足正弦条件的透镜系统，分别有8= tan 2 / tan与 和8= si

19、ny / sin以。引入环形光束照明，或者 采用环形抛物反射镜聚焦，将在横向对聚焦光斑主瓣显著压缩，而在轴向对应焦 深扩展。将式（5）重构为F（3），即F（9） = 2 a cos（kn四 cos0）（9）n=0函数F（。）的作用是沿轴向对聚焦光场进行拉伸变换，而函数C（。）的作用是在 横向对聚焦光场进行压缩；r为平移因子，作用是沿轴向对分解之后的光场进行 轴向平移，最终通过光场相干叠加实现轴向焦深扩展；an为平衡因子，且0an1）， 横向聚焦光斑主瓣也没有进一步压缩;从图4-2 b）径向偏振分量电能密度（| E 12） 分布来看，抛物反射镜对径向偏振分量具有更强的抑制特性，在极限聚焦情形（N

20、A 1，8 1），E,几乎消失，此时总电场分布呈纯纵向偏振态。a）横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子变化b）a）横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子变化b）径向偏振分量图2大数值孔径抛物反射镜和透镜系统横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子变化八、超高斯光针仿真获取利用选取的大数值孔径抛物反射镜系统与构造的余弦合成型滤波器可以仿 真获取超高斯光针，具体设计实例如下：设a =90（ NA = 1，空气介质），实现长度为4人至10人沿轴强度呈超高斯分 布的亚波长纯纵向偏振光针场，为了显著压缩横向光束尺寸，将遮挡因夕 设为 0.7，即49%的照明光束面积被遮挡，图3所示是在不同参数条件下实现的长度 为4人、6人、8人和10人均匀

21、光针强度场，在上述焦深范围内峰谷（PV）强度波 动小于1%，且横向光斑半高全宽均为0.36人，即实现了达到远场光学衍射极限 聚焦情形的亚波长均匀光针场，对应滤波器参数如表1所示。表1产生不同长度亚波长纯纵向偏振光针滤波器参数（纣0.7）Na0a1a2a3a4a5a620.7310.9881一b1.24040.5300.90010.6730.6350.80550.5310.69010.6730.6100.5500.95060.5680.9930.97110.8260.6060.6050.916九、对比为了证实提出的方法，我们将本文的结果与三篇参考文献的结果进行对比， 表1为参考文献的基本信息。表

22、1三篇参考文献的基本信息NumberAuthorYearIntroductionRef.5Wang et al2008A binary-phase optical element with a high-NA lensRef.8Jixiong Pu et al2012A dielectric interface with an annular high-NA lensRef.17Dehez et al2012A parabolic mirror or an aplanatic lens9.1光针外形的对比图4中分别列出本文以及三篇参考文献中得到的光针。本文获得的四个光针 的横向尺寸均为0.36

23、人，纵向尺寸为4人；参考文献5中的光针横向尺寸为0.43人， 纵向尺寸为4人；参考文献8中的光针横向尺寸为0.9人，纵向尺寸可以达到14人； 参考文献17中的光针实现了横向尺寸为0.36人，纵向尺寸达到了 25人。通过初 步的对比可知，本文的方法得到了较为理想的光针。我们选择本文得到的第四个光针作为研究对象，作进一步的分析和比对。0 0.43 X radial0 0.43 X radial4 X longRef. 5Focusing angles 角456075s90with the parabolic mirrortransverse FWHM0.76X0.46Z0.38X0.36 人lon

24、gitudinal FWHM49.9Z33.3A26.7X25.0kwith the aplanatic lenstranverse FWHM0.76X0.46XO.38Alongitudinal FWHM35.3AI6.6X7.0X图4四篇文章中光针外形的对比9.2光针电能密度分布的对比本文所得的光针焦平面内径向偏振电能密度E2、纵向偏振电能密度IE2和 总电能密度IE 2如图5所示，可见径向偏振分量几乎消失，而纵向偏振分量的曲 线无法从总电能密度的曲线中分离出来。通过简单的计算可知，偏振转换效率达 到了 99.9%。Figure 4 shows longitudinal intensity

25、 (|2Figure 4 shows longitudinal intensity (|2) and phase distributions in the focal plane with n = 0.23. The intensity is near null at the center of beam. Moreover, there is an optical vortex with topological charge one in the center of the phase profile, which resulted from the conversion of radial

26、-variant spin angular momentum of the incident beam, as shown in Fig. 4(b) 17. Notice that compared with the total intensity, the longitudinal intensity is very small (0.2%). TIius, longitudinal intensity has littie influence on the total intensity pattern.Ref. 8图5本文所得光针的电能密度分布图将这一结果与其他三篇参考文献的结果进行对比

27、，如图6所示，参考文献5 中的偏振转换效率达到了 81%，参考文献8中产生光针方法的局限性使得纵向偏 振分量所占比例非常小，仅为0.2%，参考文献17中通过使用抛物反射镜得到了 纯净的纵向偏振光。Pure longihidiiial polarizatiou is obtained TOC o 1-5 h z Using a paiabollC milTOr. Focusing angle at, 456075。90。(%) with the parabolic mirror32.510.92.30with the aplanatic lens33.111.32.6Ref. 17图6四篇文章中

28、光针电能密度分布的对比对所得光针的沿轴总电能密度进行分析可知，在10人长度内，顶端强度的 波动小于0.7%，几乎没有波动。与参考文献17相比，本文所产生的光针的优势 在于，当离开焦平面时，光针仍然保持0.36人的横向尺寸。综上，我们可以说本文调制产生的光针可任意拉伸、亚波长超高斯分布并具 有纯纵向偏振的特性。十、讨论10.1较长的光针值得注意的是，本文的理论分析中使用的矢量德拜-沃尔夫衍射积分能够在 焦点附近精确地描述光场的分布。因此，本文提出的方法仅仅能够调制几个波长 至几十个波长的光针，而不是超长距离的光针。针对这一问题，Zhu Minning等 人在2014年提出了一种产生超长光针的方法

29、。该论文中使用了一个90度顶角凹 圆锥形反射镜和一个具有特定电能密度分布的径向偏振入射光，系统结构如图7 所示。图7获得超长光针方法的系统图该文中所应用的特定电能密度分布情况如图5所示。如图8（a）为入射前 光束的电能密度分布，图8（b）为经过反射镜反射后光束的电能密度分布，此 时可以发现反色后的光束符合光针光能分布均匀的要求。图8特定电能密度分布示意图这样即可在系统的光轴上得到一个长为50000人的轴向偏振场，并且横向尺 寸仍然保持在0.36人，具体光针外形如图9所示。图9产生的超长光针外形图10.2简单的优化过程寻找余弦合成滤波器的参数时，针对不同长度的光针，其求解和优化过程有 些繁琐。一

30、旦入射的径向偏振矢量光束改变时，余弦合成滤波器的参数需要重新 优化。图10简化优化过程的系统图如图10所示为一个由两个共焦点大数值孔径的物镜组成的4兀聚焦系统，其 中位于该系统焦点的均匀线源发射的光被完全收集并反向传播至焦区域，形成了 一个如图11所示的不同长度的光针。Yu Yanzhong等人在2015年被提出该方法， 不需要任何优化，显著简化了设计过程。该方法得到的光针横向尺寸为0.36， 偏振转换效率达到了 98.5%。图11该方法产生的光针外形图10.3使用其他的光学器件本文提出的系统需要一个高数值孔径的抛物反射镜，要求该反射镜的表面精度优于0.1人，这使得系统因加工复杂和成本昂贵难以

31、得到实际应用。相比之下， Maklizi等人在2014年提出的一种新结构更容易实现。如图12所示，在一个金 属表面设有两个狭缝，狭缝被光栅包围。图12使用其他的光学器件系统图这种独特的结构同样具有汇聚光的能力，得到的光针横向尺寸可达1/3至 1/4人，如图13所示。和其他方法相比，该方法更容易精确地制造而且也达到了 冲击衍射极限的目的。图13该方法产生的光针外形图附录：程序大数值孔径抛物反射镜和透镜系统横向聚焦光斑尺寸随遮挡因子e变化： clear all %初始化 esf=0:0.1:1;esf(11)=1-eps;%遮挡因子Z=0;%纵向距离rmax=2;%径向距离r=0:rmax/200

32、0:rmax;%径向距离k=2*pi; Er_lens=zeros(1,2001); Ez_lens=zeros(1,2001); Er_mirror1=zeros(1,2001); Ez_mirror1=zeros(1,2001); Er_mirror2=zeros(1,2001); Ez_mirror2=zeros(1,2 001);% 电场各偏振分量FWHM=zeros(3,11);% 半高宽for ii=1:11 ii Tct_lens=1; Tct_mirror1=1; Tct_mirror2=1; %计算方程% lens af=71.8度 NA_lens=0.95; af_lens

33、=asin(NA_lens); gm_lens=asin(esf.*sin(af_lens); ct_lens=gm_lens(ii):(af_lens-gm_lens(ii)/1000:af_lens; lct_lens=exp(-(sin(ct_lens)/sin(af_lens).八2).*besselj(1,2*sin(ct _lens)/sin(af_lens);%消球差透镜系统振幅分布% mirror af=71.8度 NA_mirror1=0.95; af_mirror1=asin(NA_mirror1); gm_mirror1=2*atan(esf.*tan(af_mirror

34、1/2);ct_mirror1=gm_mirror1(ii):(af_mirror1-gm_mirror1(ii)/1000:af_mir ror1;lct_mirror1=exp(-(tan(ct_mirror1./2)/tan(af_mirror1./2).八2).*bes selj(1,2*tan(ct_mirror1/2)/tan(af_mirror1/2); % 抛物面反射系统振 幅分布1% mirror a f=90 度NA_mirror2=1; af_mirror2=asin(NA_mirror2)-eps;gm_mirror2=2*atan(esf.*tan(af_mirror

35、2/2);ct_mirror2=gm_mirror2(ii):(af_mirror2-gm_mirror2(ii)/1000:af_mir ror2;lct_mirror2=exp(-(tan(ct_mirror2./2)/tan(af_mirror2./2).八2).*besselj(1,2*tan(ct_mirror2./2)/tan(af_mirror2./2);% 抛物面反射系统振幅分布2for i=1:2001er_lens=sqrt(cos(ct_lens).*sin(2*ct_lens).*lct_lens.*besselj(1,k .*r(i).*sin(ct_lens).*T

36、ct_lens.*exp(-1i*k*Z*cos(ct_lens);ez_lens=2j*sqrt(cos(ct_lens).*(sin(ct_lens).八2).*lct_lens.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_lens).*Tct_lens.*exp(-1i*k*Z*cos(ct_lens);Er_lens(i)=trapz(ct_lens,er_lens);Ez_lens(i)=trapz(ct_lens,ez_lens);er_mirror1=(1.0)./(1+cos(ct_mirror1).*sin(2*ct_mirror1).*lct_mirror1.*b

37、esselj(1,k.*r(i).*sin(ct_mirror1).*Tct_mirror1.*exp(-1i*k *Z*cos(ct_mirror1);ez_mirror1=2*(1.0)./(1+cos(ct_mirror1).*(sin(ct_mirror1)2).*lct_mirror1.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_mirror1).*Tct_mirror1.*exp( -1i*k*Z*cos(ct_mirror1);Er_mirror1(i)=trapz(ct_mirror1,er_mirror1);Ez_mirror1(i)=trapz(ct_mirror

38、1,ez_mirror1);er_mirror2=(1.0)./(1+cos(ct_mirror2).*sin(2*ct_mirror2).*lct_mirror2.*besselj(1,k.*r(i).*sin(ct_mirror2).*Tct_mirror2.*exp(-1i*k *Z*cos(ct_mirror2);ez_mirror2=2*(1.0)./(1+cos(ct_mirror2).*(sin(ct_mirror2)2).*lct_mirror2.*besselj(0,k.*r(i).*sin(ct_mirror2).*Tct_mirror2.*exp( -1i*k*Z*cos

39、(ct_mirror2);Er_mirror2(i)=trapz(ct_mirror2,er_mirror2);Ez_mirror2(i)=trapz(ct_mirror2,ez_mirror2);endEr_lens=abs(Er_lens).八2;Ez_lens=abs(Ez_lens).八2;Ermirror1=abs(Ermirror1)2;Ezmirror1=abs(Ezmirror1)2;Er_mirror2=abs(Er_mirror2).八2;Ez_mirror2=abs(Ez_mirror2).八2; %径 向、纵向能量E_lens=Er_lens+Ez_lens;E_len

40、s=E_lens/max(E_lens);E_mirror1=Er_mirror1+Ez_mirror1;E_mirror1=E_mirror1/max(E_mirror1 );E_mirror2=Er_mirror2+Ez_mirror2;E_mirror2=E_mirror2/max(E_mirror2);%归一化能量%求解半高宽ee=abs(E_lens-0.5);nmin=find(ee=min(ee);x0_lens=interp1(E_lens(nmin-10:nmin+10),r(nminT0:nmin+10),0.5, s pline);FWHM(1,ii)=2*x0_lens

41、;ee=abs(E_mirror1-0.5);nmin=find(ee=min(ee);x0_mirror1=interp1(E_mirror1(nmin-10:nmin+10),r(nminT0:nmin+10), 0.5,spline);FWHM(2,ii)=2*x0_mirror1;ee=abs(E_mirror2-0.5);nmin=find(ee=min(ee);x0_mirror2=interp1(E_mirror2(nmin-10:nmin+10),r(nminT0:nmin+10), 0.5,spline);FWHM(3,ii)=2*x0_mirror2;if ii=8figu

42、replot(r,50*Er_lens,k,r,50*2*Er_mirror1,b,r,50*Er_mirror2,r);legenclens alpha=71.8circ, mirroralpha=71.8circ,mirror alpha=90circ)text(1,0.1 ,epsilon=0.7)text(0.3,0.25,|E_r|八2)xlabefontnametimes new romanitrrm/itlambda)ylabefontnametimes new romanrm intensity(a.u.)endend %画图figureplot(esf,FWHM(1,:),-八k,esf,FWHM(2,:),-ob,esf,FWHM(3,:),-sr,0 1,0.5 0.5,:M)legend(lens alpha=71.8circ, mirror alpha=71.8circ,mirror alpha=90circ,diffraction limit)xlabel(