数学八年级上：探索勾股定理 课件1

1、 2.6探索勾股定理（1）心动 不如行动合作学习（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米, (2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？动画 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国

2、古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2

3、= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24ab/2+(b- a)2cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2例1、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C已知: a=1, b=2, 求c;已知: a=15, c=17, 求b; 已知: a=4/5,b=3/5, 求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段

4、,使它的长度为5cm?1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 议一议 C160904040BA例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙

5、的距离是多少? ABC算一算 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错议一议荧屏对角线大约为74厘米4658谈收获布置作业2.6勾股定理(2)古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？1.合作学习(1)

6、画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm。（2）这三组数都满足吗？（3)再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？ （勾股定理的逆定理） 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形.3.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 例3. 根据下列条件,分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形.(1) a=7, b=24, c=25; (2) ,b=1,例4.已知ABC的三条边