数学九年级上：4-1 比例线段

1、其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，一.定义 :四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 当两个比例内项相等时，即a bb c = ，(或 a：b=b：c)，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.比例中项若作为比例内项的是两条相同的线段。即a：b=b：c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。 1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )A. d, b, a, c成比例线段

2、 B. a, d, b, c成比例线段C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cmCD课 堂 练 习4.已知线段a=3, b=12,而线段c是线段a, b的 比例中项,则c=3.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=665.指出下列比例线段中的内项和外项.PA PCPB PD=SB EFEF SC=（3）中SB和SC是： ，EF

3、是SB和SC的：PB和PCPA和PDCD和EFAB和MN比例外项（2）AB：CD=EF：MN内项为： ,外项为：（1） 内项为： ，外项为：比例中项两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，2.此外还有一些特殊性质：二.议一议：a cb d = ，（1）如果 那么ad=bc吗？因为：a cb d = ，所以：两边同乘以 bd，得ad=bc由此可得结论：即：比例的两外项之积等于两内项之积.ad=bc.a cb d =a cb d = 因为ad=bc，a cb d = （2）如果ad=bc，那么 吗？(b0,d0) 所以

4、两边同除以bd,得：由此可得结论：ad=bca cb d =(1)比例的基本性质注：a, b, c, d 都不等于零反过来，如果 ad =bc，那么你能得到哪些比例式那么ad =bc；如果 （或a：b =c：d ），a cb d =看谁想的多：看谁想的多：已知 ad=bc，你能得到哪些比例式对调内项，比例仍成立！对调外项，比例还成立吗？abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=结论：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65

5、=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以相信自己5 在一幅地图上,量得A,B两地的图上距离为5cm, C, D两地的图上距离为6.5cm.已知A,B两地的实际距离为400km,求： (1)这张地图的比例尺；(2) C, D两地的实际距离. （2）由 ，得到AC=6.58000 000 =52 000 000（cm），即520km.AC AC=AC6.58000 0001=这张地图的比例尺为1:8 000 000; C,D两地的实际距离为520km.7 AB=5410718000 000AB（1）由AB=5cm, AB=400km=410 cm,得到解：设A，B两地和C，D两地的实际距离分别为AB 和CD. 例1. 已知A.B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000的地图上,A.B两地相距多少厘米？答：A.B两地的图上距离是8cm.解：设A.B两地的图上距离为AB 则： 即 所以AB= =8cmABAB15000 000AB410 715000 000410 7510 6=挑战主要内容：注意事项：反 思 与 总 结1.成比例的四条线段要有顺序性.