2022-2023学年扬州市梅岭中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算术平方根是22下列各组数不是勾股数的是（ ）A，B，C，D，3从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），

2、上述操作所能验证的等式是（ ）ABCD4以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )ABCD5若，则的值是（）A1B2C3D46下列命题是假命题的是（）A直角都相等B对顶角相等C同位角相等D两点之间，线段最短7下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD8四边形ABCD中，若A+C180且B:C:D3:5:6，则A为（ ）.A80B70C60D509如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A六边形B八边形C正六边形D正八边形10在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，按以下步骤作

3、图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，则的周长为_12如图所示，1+2+3+4+5+6=_度1381的平方根是_；的立方根是_14若xy=3，则15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角的度数为_16如图，ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_17如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为_18当取_时，分式无意义；三、解答题(共66分)19（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=CB=DB，DBAC直接写出ADC的大小；求证：AB1+BC1=AC1迁移应用

4、：如图1，在四边形ABCD中，BAD=60，AB=BC=CD=DA=1，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF求证：CEF是等边三角形；若BAF=45，求BF的长20（6分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图321（6分）老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算

5、式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性22（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(4，5)，(1，3).(1)请作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)A1B1C1的面积是_.23（8分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（

6、2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）24（8分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置25（10分）如图，在ABC的一边AB上有一点P（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得PMN的周长最短若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若ACB=40，在（1）的条件下，求出MPN的度数26（10分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个

7、全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式称为勾股定理（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，请你添加适当的辅助线证明结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（3）2的平方根是3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义

8、，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.2、C【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数由此判定即可【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+6282，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误故选：C【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用3、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项【详解】解：从边长为a的正

9、方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的矩形的面积是：， 根据剩余部分的面积相等得：， 故选：B4、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=

10、7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.6、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.7、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】A. =，不是最简二次根式，此选项不正确；B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 是最简二次根式，此选项正确故选D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键8、A【解析

11、】试题分析：由A+C180根据四边形的内角和定理可得B+D180，再设B=3x，C=5x，D=6x，先列方程求得x的值，即可求得C的度数，从而可以求得结果.B:C:D3:5:6设B=3x，C=5x，D=6xA+C180B+D1803x+6x180，解得x20C100A180-10080故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120求得外角度数，360这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每

12、个内角为3x度，x+3x120，解得x1多边形的边数为36012故选D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120；正多边形的边数等于360正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系10、B【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.【详解】解：点与点关于轴对称，所以点B的坐标为,故选：B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等

13、线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，故答案为：1【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键12、360 【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，1+5=8，4+6=7，根据四边形的内角和为360，可得2+3+7+8=360，即可得1+2+3+4+5+6=360.点睛：本题考查的知识点： （1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角

14、和定理：四边形内角和为36013、9 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是9，的立方根是故答案为：9，【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义14、1【解析】根据比例的性质即可求解【详解】xy=3，x=3y，原式=3y+yy故答案为：1【点睛】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y15、50或130【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图根据题意可知，三角形内角和是

15、，在中，（2）当三角形是锐角三角形时，如下图根据题意可知,同理，在中，是的外角，故答案为或【点睛】本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键16、 (2，2)【分析】过点A作ACOB于点C，根据AOB是等边三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根据OAC30，OA4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标【详解】过点A作ACOB于点C，AOB是等边三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，ACOAcos3042点A在第三象限，A（2

16、，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键17、【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积【详解】解：DEF是ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，ADCF，AD=CF，CF=3BC，四边形ACFD是平行四边形，SABC=11，ABC和ACFD的高相等，SACFD=1131=71，S四边形ACED=SACFD-SDEF=SACFD-SABC=71-11=60 cm1，故答案为：60 cm1【点睛】本题考查了平行四

17、边形的判定和性质，平移的性质理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键18、1【分析】令x-10即可得出答案.【详解】分式无意义x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.三、解答题(共66分)19、问题背景ADC=135；证明见解析；迁移应用：证明见解析；BF=【分析】问题背景利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题利用面积法解决问题即可迁移应用如图1中，连BD，BE，DE证明EFFC，CEF60即可解决问题过B作BHAE于H，设BHAHEHx，利用面积法求解即可【详解】问题背景BC=BD=BA，BDAC，CBD=ABDABC=45，B

18、CD=BDC(18045)=67.5，BDA=BAD=67.5，ADC=BDC+BDA=135如图1中，设AB=BC=a，SABCBEAC，BCA=BAC=45，BE=AE=CESABC，a1AC11a1=AC1，AB1+BC1=AC1迁移应用：证明：如图1中，连BD，BE，DEAD=AB=BC=CD=1，ABDBCD(SSS)，BAD=BCDBAD=60，ABD和CBD为等边三角形C沿BM对称得E点，BM垂直平分CE，设CBF=EBF=，EF=CF，BEC=90，ABE=1101，BAE=BEA=30+，AEC=110，CEF=60，CEF为等边三角形解：易知BFH=30当BAF=45时，A

19、BE为等腰直角三角形过B作BHAE于H，设BH=AH=EH=x，SABE1xx=x1SABE1xx=1，x1=1，即xBF=1BH，BF=1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型20、（1）C（3，1）(2)见解析 （3）=.【分析】（1）作CDx轴，根据题意证明ABOBCD即可求解；(2)过B点作GHx轴，作AGGH,CHGH，同理可证ABGBCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边

20、形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.【详解】（1）作CDx轴，又又ABOBCD（AAS）BD=AO=2,CD=OB=1C（3，1）； (2)过B点作GHx轴，作AGGH,CHGH，同（1）可证ABGBCH，BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2C（1,-3）EO=2求得直线EC的解析式为y=-x-2F（0，-2）OF=2则；（3）根据题意作图，可得ABFBCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,C（m-2,-m）两点关于直线的的对称点，四边形ABCD为正方形同理CDGBCFABFCG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,D（-2，-m+2）=.

21、【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.21、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可【详解】解：（1）通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，152-92=818，132-92=811，；（2）上述规律可用文字描述为：

22、任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整数，任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立【点睛】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义22、 (1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关

23、于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可； (2)如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与A1EC1，C1MB1，B1FA1三个三角形的面积差即可.【详解】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则SA1B1C1S矩形EA1FMSA1EC1SC1MB1SB1FA1343212244，故答案为：4.【点睛】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.23、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案【详解】（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元由题意得：，解得：经检验，是原方程的解所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙