第20讲 面积的最值问题-2022中考数学巅峰冲刺（解析版）

1、PAGE102022年中考数学总复习巅峰冲刺专题20面积的最值问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；面积最值问题的分析思路：1定方向：规则图形面积直接利用面积公式；不规则图形面积分解为规则图形再表示2定目标：确定待求条件3定解法：解决待求条件，题目中有角度或者三角函数值。（解直角三角形），题目中只有长度。（相似）4定最值：根据函数解析式和范围求最值。【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】等边ABC边长为6，设饲养室的长为m，占地面积为ym21如图，问饲养室的长为多少时，占地面积y最大2如图，现要求在图中所示位置留一个2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲

2、养室的长比1中饲养室的长多2m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确解：1yeqf50,2eqf1,2252eqf625,2，当25时，y最大，即当饲养室的长为25m时，占地面积y最大2yeqf50（2）,2eqf1,2262338，当26时，y最大，即当饲养室的长为26m时，占地面积y最大262512，小敏的说法不正确【例题2】如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点，BC=8cm，点/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形2B16cm2C15cm2D12cm2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可得出AC=6c

3、m，设运动时间为t（0t4），则，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形，BC=8cm，AC=6cm设运动时间为t（0t4），则，CQ=2tcm，S四边形，窗户的透光面积为ym2，y与的函数图象如图2当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（）A1米B1.5米C2米D2.5米【分析】因为=1时，面积最大，为，根据图形是矩形，由面积公式易得另一边为1.5米【解答】解：由图象可知，当=1时，窗户透光面积最大因为最大透光面积是平方米，即矩形的最大面积是平方米，此时=1米根据矩形面积计算公式，另一边为1.5米故选：B5如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直

4、到AB与CD重合设秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2则y与的关系式为y=22，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是5秒【分析】（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2，据此可得出y、的函数关系式；（2）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得的值（其实此时AB与DC重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长10m，因此=5）【解答】解：三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2，y=22；当y=50时，22=50，2=25，=5（负值舍去）故答案是：y=22，5秒6如图1，在平面直角坐标系中，直

5、线与抛物线ya2b3交于A、B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3点用含m的代数式表示线段的值，使这两个三角形的面积比为910若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由图1【解析】（1）设直线与y轴交于点E，那么A2,0，B4,3，E0,1在RtAEO中，OA2，OE1，所以所以因为3与轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=3交于C、D两点连接BD、AD（1）求m的值（2）抛物线上有一点3过（3，0），0=93m3，m=2（2）由，得，D（，），SAB8a）是该抛物线上的一点，在轴，y轴上分别找点，M4，-5，点M关于轴的对称点M的坐标为4，5设直线KM的解析式为y3=a3b3，直线BC的解析式为y3=，）是该抛物线上的一点，所以可得M（4，-5），则点M关于轴的对称点M的坐标为4，5；设直线KM的解析式为