正态分布及3Sigma原理3

1、正态分布及3Sigma原理（工程师级之一） 课程目的： 掌握正态分布极其相关知识 课程内容： 正态分布曲线、参数及其特征 2022/10/17正态分布布:其中:-正态均值值，描述述质量特特性值分分布的集集中位置置。-正态方差差，描述述质量特特性值x分布的分分散程度度。xN（，2）2020-02-272不同(标准差)2020-02-273正态分布布的特征征12a相同, u不同a不同, u相同u1a不同, u不同u2最常见2020-02-274标准正态态分布当=0，=1时正态分分布称为为标准正正态分布布研究实际际问题比比较方便便，可以以借助标标准正态态分布表表2020-02-275不合格品品率的计

2、计算若需计算算分布的的不合格格品率,则首先需需要利用分布布的标准准化变量量,即用正态态变量减减去自己己的均值值后再除除以自己己的标准准差1若xN(10,22),通过标准准化变换换u=N(0,1)2若xN(2,0.32),通过标准准化变换换u=N(0,1)2020-02-276不合格品品率的计计算(实例1)1设xN(10,22)和xN(2,0.32),概率P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少少?解:经标准化化变换后后可得P(8x14)=0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7x2.6)=0.9773-(1-0.8413)=0.8185为标准正正态分布布函数如何计算算落在

3、规规格线外外的不合合格品率率?2020-02-277不合格品品率的计计算uLSLUSLPlPu产品特性性不合格格品率其中Pl为X低于下规规范线的的概率, Pu为X高于上规规范线的的概率2020-02-2783原理若质量特特性值X服从正态态分布,那么,在3范围内包包含了99.73%的质量特特性值。正态分布布中心与与规格中中心重合合时u3u6的不合格格率(未考虑偏偏移)规格区域域1350ppm1350ppm360.001ppm0.001ppm2020-02-2793原理推理理过程2020-02-27103原理68.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998

4、%未考虑偏偏移的正正态分布布2020-02-2711为何6相当于3.4PPM?考虑偏移移1.5的正态分分布规格中心心分布中心心1.5+/-3+/-60ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2020-02-27126原理推理理过程当规格限限为M+/-3时(3质量水平平时),正态分布布中心距距USL只有1.5,而距LSL有4.5,两侧的不不各格率率分别为为:当规格限限为M+/-6时(6质量水平平时),正态分布布中心距距USL只有4.5,而距LSL有7.5,这时下侧侧的不合合格品率率几乎为为0,而上侧的的不各格格率分别别为:2020-02-2713控制图原原理通常控制制图是根根据“3 ”原理确定定控制界界限,即:中心线：CL=上控制界界限：UCL=+3下控制界界限：LCL=-32020-02-2714离散型变变量所服服从的分分布二项分布布（计件值值）主要用于于具有计计件值特特征的质质量特性性值分布布规律的的研究.泊松分布布（计点值值）主要用于于计点值值特征的的质量特特性值分分布规律律的研究究其他分布布类型:2020-02-2715二项分布布的平均均值和标标准差当N10n，p0.1或np4-5时，就可可以用正正态分布布代替二二项分布布进行近近似计算算。202