武汉科技大学《线性代数》2016-2017-2期末试卷A

1、（线性代散 第（线性代散 第2此共3 K）(线性代數 第(线性代數 第3如共3典)（线性代散 第（线性代散 第1 如共3典）我谨封被；:車试题2016年2017 年第二学期课程名称：线性代數 专业年级： 号生学兮： 或生姓名， 试专类型：A卷 B卷口号试方式：升卷口闭卷V注：请将所有答案写在答题纸上的指定位置，写在试卷上的答案一律无效!一、单项选择题（每小题3分，共15分）(B)矿i = .4CQ(C)C1 = (B)矿i = .4CQ(C)C1 = DAB(D) D1 = ABC假设向量组A：q,%,%与向量组B：A，爲，四是等价的.则（）（A）向景组A必定技性相关（B）向景组A必定线性无关

2、（C）向量组B必定线性相关（D）向量组B必定线性无关3.假设.4.3均是阶矩阵.则下述论述错误的是（）(A)|.4+8|=|4 + |8|B)AB AB(C)(D)JT E0 B4.设向量口= 1是非齐次线性方程Ax = b的特解.曷,是对应齐次线性方程组血=04.的基础解系.则下述论述（）可以表示Ax = b的通解.（A）k点+ kK： + Q,灯出为任意常数（B）+ 嵐,灼为任意常数（C）而女+与（ +戋）+ 2,。灼为任意常数（d ） Mi+M： -。， & A为任意常数an an 13设3阶矩阵,4=%的特征值为劣,冬,石,则下列论述错误的是()(A) A-AE|= -A)(A2 -A

3、)(23 -A)(B) Zl+A2 + Z3=an+a22 + ai3(C) I J|=方7顷3(D) - J的特征值为&兀丿3二、判断题.对的填A,错的填B （每小题2分，共10分）若向量组A可由向量组B表示.则R（A）R（B）（初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵（）若向镜组,%,%两两正交.则向最组必线性相关（）.设方程组Aq = b的系数行列式1*0.则此方程组有唯一解（）设方阵.1满足|.4+E|=0.则-1是.4的一个特征值（）.三、填空题（每小题3分，共15分）11.己知4= 1 12.设是4阶矩阵.且&（.4） = 2.则心）= 13.111.己知4= 1 12.设是4阶矩阵.且&（.

4、4） = 2.则心）= 13.1己知如233、4 .且敬.4) = 2 ,则 1 = t 14.己知3阶矩阵4 =（卽皿,）旦|4|=10 .令则行列式|25h (1 )fl、设向量冋=as丿与向量0 =一 2U = (% + %,/+ %,% + %)15.正交.则 |、计算题(每小题10分，共50分)-a16.求行列式。-b16.求行列式。-b的偵.118118.设矩阵一4= 2020.己知矩阵.4= 017.己知向 fi：Q = (1.-1,2,4)1% =(0,3丄2)。 =(3,0,7,14)7,= (1,-220)7 .求向暈组的 秩及一个极大无关向量组.00、0 ,矩阵X满足2X = （E+.4）t（ET）.求（E+2XY1.5 ,一= I衣巳+ % = 2有无穷多解.并求通解4xt + 5x2 - 5xy = -10 0、a的特征值为1,3,0.b,求彖的值求出每个特征值对应的特征向化五、证明题(每小题5分，共10分)己知七,七，4线性无关