单元测试：解三角形3

1、PAGE9解三角形单元测试时间：120分钟满分：150分一、选择题每小题5分，共50分1在ABC中，a2eqr3，b2eqr2，B45，则角A等于A60或120B60C30或150D302在ABC中，a2b2c2bc，则角A等于A60B45C120D303已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为A9B18C9eqr3D18eqr34在ABC中，周长为7.5 cm，且sinAsinBsinC456，下列结论：abc456abc2eqr5eqr6a2 cm，b2.5 cm，c3 cmABC456其中成立的个数是A0个B1个C2个D3个5在ABC中，BC2，Beqf,3，若ABC的面

2、积为eqfr3,2，则tanC的值为r3B1fr3,3fr3,26在ABC中，sinBsinCcos2eqfA,2，则ABC是A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形7三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程52760的根，则三角形的另一边长为A52B2eqr13C16D48在ABC中，a15，b10，A60，则cosBAeqf2r2,3f2r2,3Ceqfr6,3fr6,39已知两座灯塔A和B与观察站C的距离都等于10 km，A在C的北偏东40，B在C的南偏东20，则灯塔A与B的距离为A10 kmB10eqr2mC10 eqr3mD15 km10若ABC的周长等于20，面积

3、是10eqr3，A60，则BC边的长是A5B6C7D8二、填空题每小题5分，共20分11一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔2 cm，求角B、C及边b17本小题满分14分在ABC中，Beqf,3，求taneqfA,2taneqfC,2eqr3taneqfA,2taneqfC,2的值18本小题满分14分在ABC中，Beqf,4，AC2eqr5，cosCeqf2r5,51求sinA；2记BC的中点为D，求中线AD的长19本小题满分14分如图1，在ABC中，ABAC3，BC2，ABC的平分线交BC的平行线AD于D，求ABD的面积图120本小题满分14分如图2，半圆O的直径为2，A为直径延长线

4、上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？图2参考答案1A2C3C解析：A30，B120，C30，BABC6，SABCeqf1,2BABCsinBeqf1,266eqfr3,29eqr34C5C解析：由面积公式可得BA1，由余弦定理可得ACeqr3，A为直角C30，tanCeqfr3,36C解析：即sinBsinCeqf1,2eqf1,2cosBcosCeqf1,2sinBsinC，cosBC1BC0，即BC7B解析：三角形两边a、b的夹角的余弦是方程52760的根，cosCeqf3,5由余弦定理得c2a2b22abcos

5、C259253eqf3,552，ceqr522eqr138D解析：根据正弦定理eqfa,sinAeqfb,sinB可得eqf15,sin60eqf10,sinB解得sinBeqfr3,3，又因为ba，则BA，故B为锐角，所以cosBeqr1sin2Beqfr6,3，故D正确9C10Cf17r6,2解析：利用正弦定理可得，即MN34eqr6速度为eqfMN,4eqf17r6,2海里/时12113eqf3,2解析：在等边ABC中，ABC60，abbcca|a|b|cosa，beqf1,2abbccaeqf3,21440eqr3解析：三角形的两条边之比为85，可设这两条边为8,58252142285

6、cos60，即4921962故三角形的另两条边长为16，10三角形的面积为eqf1,21610sin6040eqr315解：由正弦定理得sinCeqfABsinA,BCeqf10,BC1当BC20时，sinCeqf1,2；BCABACC302当BCeqf20,3eqr3时，sinCeqfr3,2；ABsin45BC1；C不存在16解：由正弦定理得：sinCeqfc,asinAeqfr6,2eqfr2,2eqfr3,2，C60或C120当C60时，B180AC75，beqfa,sinAsinBeqf2,sin45sin75cm；当C120时，B180AC15，beqfa,sinAsinBeqf2

7、,sin45sin15cmb2.7 cm，C60，B75，或b0.7 cm，C120，B1517解：AC180B120，从而eqfAC,260，故taneqfAC,2eqr3由两角和的正切公式得：taneqfAC,2eqftanfA,2tanfC,2,1tanfA,2tanfC,2eqr3，taneqfA,2taneqfC,2eqr3eqr3taneqfA,2taneqfC,2taneqfA,2taneqfC,2eqr3taneqfA,2taneqfC,2eqr318解：1由cosCeqf2r5,5，C是三角形内角，得sinCeqr1cos2Ceqfr5,5sinAsinBCsinBcosCc

8、osBsinCeqfr2,2eqf2,5eqr5eqfr2,2eqfr5,5eqf3r10,10；2在ACD中，由正弦定理，eqfBC,sinAeqfAC,sinB，BCeqfAC,sinBsinAeqf2r5,fr2,2eqf3r10,106AC2eqr5，CDeqf1,2BC3,cosCeqf2r5,5由余弦定理得：ADeqrAC2CD22ACCDcosCeqr20922r53f2r5,5eqr519解：在ABC中，由余弦定理得cosCeqfAC2BC2AB2,2ACBCeqf949,12eqf1,3，sinCeqf2r2,3ABAC，ABCCsinABCsinCeqf2r2,3ADBC，BAD180ABC，sinBADsinABCeqf2r2,3BD为ABC的平分线，ABDDBC又ADBC，DBCD，ABDD，ADAB3SABDeqf1,2ABADsinBADeqf1,233eqf2r2,33eqr220解：设AOB在AOB中，由余弦定理，得AB21222212cos54cos于是，四边形OACB的面积为SSAOBSABCeqf1,2OAOBsin