离散数学期末考试试题及答案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 离散数学期末考试试题及答案 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。下面是我整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！ 一、 (本大题共15小题，每题3分，共45分)在每题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 A 3 B 8 C9 D27 2、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。 A 3,8 B3 C8 D3,8 3、若X是Y的子集，则一定有( )。 AX不属于Y BXY CX真包含

2、于 Y DXY=X 4、以下关系中是等价关系的是( )。 A不等关系 B空关系 C全关系 D偏序关系 5、对于一个从集合A到集合B的映射，以下表述中错误的是( )。 A对A的每个元素都要有象 B 对A的每个元素都只有一个象 C对B的每个元素都有原象 D 对B的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩的符号化形式为( )。 Apq Bqp Cqp Dpq 7、设A=a,b,c,则A到A的双射共有( )。 A3个 B6个 C8个 D9个 8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点(

3、 )。 A G没有奇数度结点 B G有1个奇数度结点 C G有2个奇数度结点 D G没有或有2个奇数度结点 9、设G,*是群，且|G|1，则以下命题不成立的是( )。 A G中有幺元 B G中么元是唯一的 C G中任一元素有逆元 D G中除了幺元外无其他幂等元 10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑可符号化为( ) A pq B pq C pq D pq 11、设G=的结点集为V=v1,v2,v3,边集为E=,.则G的割(点)集是( )。 Av1 Bv2 Cv3 Dv2,v3 12、下面4个推理定律中，不正确的为( )。 AA=(AB) (附加律) B(AB)A=

4、B (析取三段论) C(AB)A=B (假言推理) D(AB)B=A (拒取式) 13、在右边中过v1,v2的初级回路有多少条( ) A 1 B 2 C 3 D 4 14、若R,是环，且R中乘法适合消去律，则R是( )。 A无零因子环 C整环 B除环 D域 15、无向G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )。 A8 B16 C4 D32 二、 (本大题共8小题，每题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。 16、是空集。 ( ) 17、设S,T为任意集合，假如ST=，则S=T。 ( ) 18、在命题规律中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

5、 ( ) 19、关系的复合运算满足交换律。 ( ) 20、集合A上任一运算对A是封闭的。 ( ) 21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( ) 22、强连通有向一定是单向连通的。 ( ) 23、设都是命题公式，则(PQ)QP。 ( ) 三、 (本大题共3小题，24、25每题10分，26小题11分，共31分)请将答案填写在答题卷相应题号处。 24、设集合A=a, b, c，B=b, d, e，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 25、设非空集合A，验证(P(A),A)是布尔代数 26、假如他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而

6、且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此假如他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题规律推理方法，证明该推理的有效结论。 离散数学试题答案 一、(本大题共15小题，每题3分，共45分) BDDCCCBABDADCBB 二、(本大题共8小题，每题3分，共24分) FFTFTTTF 三、(本大题共3小题，24、25每题10分，26小题11分，共31分) 24、设集合A=a, b, c，B=b, d, e，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 标准答案：(1)BA=a, b, cb, d, e= b (2)AB=a, b, cb,

7、d, e=a, b, c, d, e (3)A-B=a, b, c-b, d, e=a, c (4)BA= AB-BA=a, b, c, d, e - b =a, c, d, e 复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第 二节,集合的运算。 25、设非空集合A，验证(P(A),A)是布尔代数 标准答案：证明 由于集合A非空，故P(A)至少有两个元素，显然，是P(A)上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD) H3 P(A)存在和A，BP(A), 有B=B， BA=B H4，BP(A), BA，存在AB，有 BAB)= A B(AB)= 所以(P(A),A)是布尔代数. 复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。 26、假如他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此假如他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题规律推理方法，证明该推理的有效结论。 标准答案：令p：他是计算机系本科生 q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言 s:他学过C+语言