第六章万有引力与航天复习教案设计

1、文档编码 : CX3Z8E3X2R10 HV2G8F4W7E9 ZX1S8P1F10Y7第六章 万有引力与航天（复习设计）新课标要求1、懂得万有引力定律的内容和公式；2、把握万有引力定律的适用条件；3、明白万有引力的“ 三性”,即：普遍性相互性宏观性4、把握对天体运动的分析；复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动教学方法： 复习提问、讲练结合；教学过程（一）投影全章学问脉络,构建学问体系轨道定律开普勒行星运动定律 面积定律周期定律发觉万有引力定律万有引力定律表述G 的测定天体质量的运算应用 发觉未知天体人造卫星、 宇宙速度（二）本章要点综述 1、开普勒行

2、星运动定律 第确定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上；其次定律：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等；即：比值 k 是一个与行星无关的常量；3 akT22、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发觉奠定了基础；（2）万有引力定律公式：m m 2 11 2 2 F G 2,G 6.67 10 N m / kg r（3）万有引力定律适用于一切物体,但用公式运算时,留意有确定的适用条件；3、万有引力定律在天文学上的应用；（1）基本方法： 把

3、天 体 的 运 动 看 成 匀 速 圆 周 运 动 , 其 所 需 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供 ：2Mm v 2G 2 m m rr r在忽视天体自转影响时,天体表面的重力加速度：g G M2, R 为天体半径；R（2）天体质量,密度的估算；2测出围绕天体作匀速圆周运动的半径 r,周期为 T,由 G Mm2 m 42 r 得被围绕天体的r T2 3 3质量为 M 4 r2,密度为 M 32 r2,R 为被围绕天体的半径；GT V GT R当围绕天体在被围绕天体的表面运行时,rR,就 32；GT（3）围绕天体的绕行速度,角速度、周期与半径的关系；2由 G Mm2 m v得 v GMr

4、 r rr 越大, v 越小由 G Mmr 2 m 2r 得 GMr 3r 越大,越小2 2 3由 G Mm2 m 42 r 得 T 4 rr T GMr 越大, T 越大（4）三种宇宙速度第一宇宙速度（地面邻近的围绕速度）匀速圆周运动的速度；其次宇宙速度（地面邻近的逃逸速度）近的最小发射速度；：v1=7.9km/s,人造卫星在地面邻近围绕地球作：v2=11.2km/s,使物体摆脱地球束缚,在地面附第三宇宙速度：v3=16.7km/s ,使物体摆脱太阳引力束缚,在地面邻近的最小发射速度；（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部供应向心力）2 2 3由 G Mm2 m 2 r 得

5、 M 4 r2r T GT3又 M 4 R 3得 3 r2 33 GT R【例 1】继奇妙的火星之后,今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作争论的“ 卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道,开头“ 拜望” 土星及其卫星家族；这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！如“ 卡西尼” 号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行,环绕 n 周飞行时间为 t ；试运算土星的质量和平均密度；解析：设“ 卡

6、西尼” 号的质量为 m,土星的质量为 M. “ 卡西尼” 号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力供应 . G Mm2 m R h 2 2,其中 T t, R h T n2 2 3所以：M 4 n R2 h Gt2 3又 V 4 R3 3,MV 3 nGt 2 R R3 h 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：G Mm2 mg 0 g 0 GM2R R轨道重力加速度：GMm2 mg h g h GM2R h R h【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为 g0,行星的质量M 与卫星的质量 m 之比 M /m=8

7、1,行星的半径 R0与卫星的半径 R 之比 R0/R3.6,行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比 r/R060；设卫星表面的重力加速度为 g,就在卫星表面有GMmr 2 mg 经过运算得出： 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600；上述结果是否正确？如正确,列式证明；如有错误,求出正确结果；解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度；正确的解法是卫星表面Gm g R 2行星表面GM=g0即R 0 R2m=gP 2 3 R 02Mg0即 g =0.16g0；3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速

8、度与卫星发射速度的区分）1 【例 3】将卫星发射至近地圆轨道1（如以下图） ,然后再次点火,将卫星送入同步轨道3；轨道 1、2 相切于 Q 点, 2、 3 相切于 P 点,就当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确选项：A 卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率；B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度；Q C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度；D卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度；2解：由 G Mm2 mv得 v GM,r r r而 v GM3,r r轨道 3 的

9、半径比 1 的大,故 A 错 B 对,“ 相切” 隐含着切点弯曲程度相同,即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同,又aGM,故 C 错 D 对；r24、双星问题：【例 4】两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动；现测得两星中心距离为 R,其运动周期为 T,求两星的总质量；解析：设两星质量分别为 M 1 和 M 2,都绕连线上 O 点作周期为 T 的圆周运动,星球 1 和星球 2 到 O 的距离分别为 l1 和 l2；由万有引力定律和牛顿其次定律及几何条件可得对 M 1：G MR 1 M2 2M 1（2T）2 l 1M 24GT 2 R2 2 l 1

10、对 M 2：G MR 1 M2 2M 2（2T）2 l 2M 14GT 2 R2 2 l 2两式相加得 M 1M 24 2 R 2（l 1l2）4 2 R 3；GT 2 GT 25、有关航天问题的分析：【例 5】无人飞船 “ 神州二号”曾在离地高度为 H3. 4 10 5m 的圆轨道上运行了 47 小时；求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径 R=6.37 10 6m,重力加速度 g9.8m/s 2）解析：用 r 表示飞船圆轨道半径 r=H+ R=6. 71 10 6m ；M 表示地球质量,m 表示飞船质量,表示飞船绕地球运行的角速度,G 表示万有引力常数；由万有引力定律和牛顿定律得 GM

11、m m 2 rr 2利用 G Mg 得 gR 22 由于2,T 表示周期；解得R 2 r 3 TT2 r r ,又 n= t 代入数值解得绕行圈数为 n=31；R g T（四）针对训练1利用以下哪组数据,可以运算出地球质量：（）A已知地球半径和地面重力加速度B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2“ 探路者” 号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发觉 飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判定错误选项A、B 两颗天体各有一颗靠近表面A天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B两颗卫星的线速度确

12、定相等 C天体 A、B 的质量可能相等 D天体 A、B 的密度确定相等3已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s,就高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A22 km/s B4 km/s C4D8 km/s 2km/s 420XX 年 12 月 30 日凌晨,我国的“ 神舟” 四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空,按预定方案在太空飞行了 6 天零 18 个小时, 围绕地球 108 圈后, 在内蒙古中部地区精确着陆,圆满完成了空间科学和技术试验任务,为最终实现载人飞行奠定了坚实基础 .如地球的质量、半径和引力常量 G 均已知,依据以上数据可估算出“ 神舟” 四号飞船的A.离地高度 B.围绕速度C.

13、发射速度 D.所受的向心力5（1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球；经过时间 t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L；如抛出时的初速度增大到 2 倍,就抛出点与落地点之间的距离为3 L；已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为 R,万有引力常数为 G；求该星球的质量 M；6（20XX 年全国理综第 23 题, 16 分）在士气号火星探测器着陆的最终阶段,着陆器降落到火星表面上, 再经过多次弹跳才停下来；假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为 h,速度方向是水平的, 速度大小为 v0,求它其次次落到火星表面时速度的大小,运

14、算时不计火星大气阻力；已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r,周期为 T；火星可视为半径为 r 0 的均匀球体；参考答案：1A B 2 B 3C 4AB 5解析：设抛出点的高度为 h,第一次平抛的水平射程为 x,就有x 2 +y 2 =L 2（1）由平抛运动的规律得知,起初速度增大到 2 倍,其水平射程也增大到 2x,可得2x 2 +h 2 = 3 L 2（2）由以上两式解得 h= L（3）3设该星球上的重力加速度为 g,由平抛运动的规律得 h= 1gt 2（4）2由万有引力定律与牛顿其次定律得 GMm2 mg（式中 m 为小球的质量）（5）R2联立以上各式得：M 2 3 LR2；3 Gt点评： 明显,在此题的求解过程中,必需将自己置身于该星球上,其实最简