高三数学数列教案5篇

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高三数学数列教案5篇幂：-1,1,-1,1,5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,二、提出课题：数列1.数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性)2.名称：项，序号，一般公式，表示法3.通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4.分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;有穷数列、无穷数列。5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1，2，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6.用图象表示：是一群孤立的点例一(P111

2、例一略)三、关于数列的通项公式1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3)2.数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二(P111例二)略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：1.1，0，1，0.2.，3.7，77，777，77774.-1，7，-13，19，25，315.，五、小结：1.数列的有关概念2.观察法求数列的通项公式六、作业：练习P112习题3.1(P114)1、2七、练习：1.观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式;(1)，()，(2)，()，2.写出下面数列的一个

3、通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1、;(2)、;(3)、;(4)、。3.求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，的一个通项公式4.已知数列an的前4项为10，0，则下列各式an=an=an=其中可作为数列an通项公式的是ABCD5.已知数列1，3，则是这个数列的()A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项6.在数列an中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。7.设函数()，数列an满足(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列an的单调性。8.在数列an中，an=(1)求证：数列an先递增后递减;(2)求数列an的最大项。答案：1.(1)，an

4、=(2)，an=2.(1)an=(2)an=(3)an=(4)an=3.an=或an=这里借助了数列1，0，1，0，1，0的通项公式an=。4.D5.B6.an=4n-27.(1)an=(2)1又an0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q-qx上的一群孤立的点。(2)任意两项am，an的关系为an=amq(n-m)(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,n(4)等比中项：aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an当q1时，Sn=a1(

5、1-qn)/(1-q)或Sn=(a1-anq)(1-q)当q=1时，Sn=na1(q=1)记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。高三数学数列教案4证明数列是等比数列an=(2a-6b)n+6b当此数列为等比数列时，显然是常数列，即2a-6b=0这个是显然的东西，但是我不懂怎么证明常数列吗.所以任何一个K和M都应该有ak=amak=(2a-6b)k

6、+6bam=(2a6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因为ak-am恒为10km任意所以一定有2a-6b=0即a=3b补充回答：题目条件看错,再证明当此数列为等比数列时2a-6b=0因为等比a3:a2=a2:a1即(6a-12b)-2a=(4a-6b)2a2-6ab+9b2=0即(a-3b)2=0所以肯定有a=3b成立2数列an前n项和为Sn已知a1=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.)证明(1)(Sn/n)是等比数列(2)S(n+1)=4an1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn即nS(n+1)-nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n

7、+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/n即S(n+1)/(n+1)/Sn/n=2S1/1=A1=1所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1-2(n-1)即Sn=n2(n-1)那么S(n+1)=(n+1)2n,S(n-1)=(n-1)2(n-2)An=Sn-S(n-1)=n2(n-1)-(n-1)2(n-2)=n-2-2(n-2)-(n-1)2(n-2)=2n-(n-1)-2(n-2)=(n+1)2(n-2)=(n+1)-2n/22=(n+1)2n/4=S(n+1)

8、/4所以有S(n+1)=4Ana(n)-a(n-1)=2(n-1)上n-1个式子相加得到：an-a1=2+4+6+8+.2(n-1)右边是等差数列，且和=2+2(n-1)(n-1)/2=n(n-1)所以：an-2=n2-nan=n2-n+24、已知数列3-2的N此方，求证是等比数列根据题意，数列是3-2n(n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,.为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的固定比值就可以了.所以第n项和第n+1项分别是3-2n和3-2(n+1),相比之后有:3-2(n+1)/(3-2n)=2因为比值是2,不依赖n的选择,所以得到结论.5数列an前n项

9、和为Sn已知a1=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.)证明(1)(Sn/n)是等比数列(2)S(n+1)=4an1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn即nS(n+1)-nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/n即S(n+1)/(n+1)/Sn/n=2S1/1=A1=1所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1-2(n-1)即Sn=n2(n-1)那么S(n+1)=(n+1)2n,S(n-1

10、)=(n-1)2(n-2)An=Sn-S(n-1)高三数学数列教案5一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及

11、思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:等差数列的概念。等差数列的通项公式的.推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模

12、”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情教法分析：对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心

13、各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_。(N;解析式)通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，923.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天

14、内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情站境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：“从第二项起”满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);在理

15、解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1.9，8，7，6，5，4，;d=-12.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74;d=0.013.0，0，0，0，0，0，.;d=04.1，2，3，2，3，4，;5.1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是102、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法，资料共享平台高中数学说课稿：等差数列()。

16、给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d猜想:a40=a1+39d，进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列

17、通项公式的办法-迭加法：a2a1=da3a2=da4a3=danan-1=d将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到ana1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d(1)当n=1时，(1)也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差数列an的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求接着举例说明：若一个等差数列an的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n

18、-1)2，即an=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。(三)应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1(1)求等差数列8，5，2，的第20项;第30项;第40项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项?如果是，

19、是第几项?在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an.例2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列：(学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用课件展示实际楼梯图