高三基本不等式复习教案

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高三基本不等式复习教案姓名学科课题名称李鸿铭学生姓名数学年级基本不等式、均值不等式复习吴美芳高三课时计划教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点填写时间教材版本2教学难点教师活动基本不等式归纳总结教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter2012.1.29人教A版上课时间2012.1.291.(1)若a,bR，则a2b22ab(2)若a,bR，则aba2b22（当且仅当ab时取“=”）2.(1)若a,bR*，则abab(2)若a,bR*，则ab2ab（当且仅当ab时取2“=”）教学过程(3)若a,bR*，则a

2、bab2(当且仅当ab时取“=”）23.若x0，则x12(当且仅当x1时取“=”）x若x0，则x12(当且仅当x1时取“=”）x若x0，则x12即x12或x1-2(当且仅当ab时取“=”）xxx4.若ab0，则ab2(当且仅当ab时取“=”）ba若ab0，则ab2即ab2或ab-2(当且仅当ab时取“=”）bababa5.若a,bR，则(ab)2a2b2（当且仅当ab时取“=”）22补充：ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”第1页共8页教学设计方案XueDaPPTSLearningCente

3、r(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用解题技巧技巧一：凑项例1.已知x5，求函数y4x21的最大值。44x5解：因4x50，所以首先要“调整”符号，又(4x2)1不是常数，所以对4x2要4x5进行拆、凑项，x54,514x5514x231当且仅当54x154x，即x1时，上式等号成立，故当x1时，ymax1。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。技巧二：凑系数例2.当时，求yx(82x)的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，

4、但其和不是定值。注意到2x(82x)8为定值，故只需将yx(82x)凑上一个系数即可。当，即x2时取等号当x2时，yx(82x)的最大值为8。评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。变式：设10 x3，求函数y4x(32x)的最大值。2解：03232x4x(32x)22x(32x)22x322x292当且仅当2x32x,即x30,3时等号成立。42第2页共8页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter技巧三：分离例3.求yx27x10(x1)的值域。x1解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x1）的项，

5、再将其分离。当,即时,y2（x1)459（当且仅当x1时取“”号）。x1技巧四：换元解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x1，化简原式在分离求最值。(t1)27(t1）+10t25t44y=t5ttt当,即t=时,y2t459（当t=2即x1时取“”号）。t评注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为ymg(x)AB(A0,B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然g(x)后运用均值不等式来求最值。技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数f(x)xa的单调x性。例4：求函数yx25的值域。x24解：令x2

6、4t(t2)，则yx25x24x241t1(t2)x24t因t0,t11，但t1解得t1不在区间2,，故等号不成立，考虑单调性。tt因为yt1在区间1,单调递增，所以在其子区间2,为单调递增函数，故y5。t2所以，所求函数的值域为第3页共8页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter技巧六：整体代换多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。例5：已知x0,y0，且191，求xy的最小值。xy错解：x0,y0，且191xy，x292xyxy12故xymin12。错因：解法中两次连用均值不等式，在xy2xy等号成立条件是xy，在1929xyxy等号成立条件

7、是19即y9x,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用均值不xy等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。9xy1061016当且仅当y9x时，上式等号成立，又191，可得x4,y12时，xy16。xyxymin变式：（1）若x,yR且2xy1，求11的最小值xy(2)已知a,b,x,yR且ab1，求xy的最小值xy第4页共8页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter应用一：均值不等式与恒成立问题。例6：已知x0,y0且191，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。xy解：令xyk,x0,y0,191，xy9x9y1.10y

8、9x1xykxkykkxky11023。k16，m,16kk变式训练：若x,yR,且xyaxy恒成立,则a的最小值是_应用二：均值不等式在应用题中的应用。例7.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x).当年产量不足80千件时,C(x)1x210 x(万元);当年产量不小于80千件3时,C(x)51x100001450(万元).每件商品售价为10.05万元.通过市场分析,该厂生产的商x品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?第5页共8页教学设计方案XueDaPPT

9、SLearningCenter课堂练习：求下列函数的最小值，并求取得最小值时x的值.（1）yx23x1,(x0)（2）y2x1,x3(3)y2sinx1,x(0,)xx3sinx2已知10 x1，求函数yx(1x)的最大值.；30 x2，求函数yx(23x)的3最大值.3.若实数满足ab2，则3a3b的最小值是.114若log4xlog4y2，求xy的最小值.并求x,y的值第6页共8页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter1.设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_.2.若x0,y0，xy1，则(x1)(y1)的最小值为。xy3.若10 x3，则y14的

10、最小值。x3x4.函数yloga(x3)1(a0,a1)的图像横过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn0，则12的最小值为。mn5.若a,b均为大于1的正数，且ab100，则lgalgb的最大值是。6.若实数a,b满足ab2，则3a3b的最小值为_。7.若x,yR，且3x2y12，则xy的最大值为_。8.若4x1，则x22x2的最大值为。2x29.x3，求f(x)4x的最小值。x310.0 x4，求f(x)x(43x)的最大值。3课后作业11.如图3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.图3-4-1（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？第7页共8页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter12.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小10.5m，BCD600，已知建筑支架的材料每米的价