广东省汕头市关埠初级中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省汕头市关埠初级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过圆x2+y2=10 x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，用最小弦长为数列首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d1/3，1/2，则k的取值不可能是A.4； B.5； C.6； D.7；参考答案：A略2. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A8.4B8.3C8.2D8.1参考答案：B考点： 线性回归方程专

2、题： 应用题；概率与统计分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值解答： 解：由已知可得=2，=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.956+2.6=8.3故选：B点评： 本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错3. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则 （ ） A B C DF（2012）与F（0）的大小

3、不确定参考答案：A略4. （本小题满分12分）设函数，若在处取得极值 （1）求的值；（2）存在使得不等式成立，求的最小值；参考答案：解析：（1），定义域为 。1分 处取得极值， 2分 即， 4分 （ii）在， 由。6分导数的符号如图所示在区间， 递减；递增；7分在区间 上的极小值是8分 而， 且 又10分11分 ，即C的最小值是12分略5. 若变量x,y满足约束条件，则的 最大值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 参考答案：B6. 函数在下列哪个区间上是增函数()A(， B，)C1,2 D(，12，)参考答案：A略7. 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A2 B3 C4 D5

4、参考答案：C略8. 使函数是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值（ ） A B C D参考答案：B略9. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ； ； ； ，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D 参考答案：C10. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的

5、点关于y轴对称，且z1=2i，z2=2i，复数=i在复平面内对应的点在第四象限故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：312. 执行如图所示的程序框图，则输出的为_参考答案：13试题分析：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断时，n+1的值当n=2时，当n=3时，当n=4时，此时n+1=5，输出的n=5，选C113. 在中，若，则角B= 。参考答案：14. 若.参考答案：答案：3解析：由得，所以15. （理）关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 参考答案：略16. 设为定义在上的

6、奇函数，当时，（为常数），则 ；参考答案：-317. 已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，满足，且当时，在取得最大值为.（1）求函数在的单调递增区间；（2）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围.参考答案：（1），；（2）.解：（1）易得，整体法求出单调递增区间为，；（2）易得，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以.19. (本小题满分13分)平面内两定点的坐标分别为，P为平面一个动点，且P点的横坐标. 过点P

7、作垂直于直线，垂足为，并满足.（1）求动点P的轨迹方程.（2）当动点P的轨迹加上两点构成的曲线为C. 一条直线与以点 为圆心，半径为2的圆相交于两点. 若圆与轴的左交点为F，且. 求证：直线与曲线C只有一个公共点.参考答案：（1）设，则： 所以：，即： ， -4分（2）由(1)知曲线C的方程为,圆M的方程为，则 设当直线斜率不存在时，设的方程为：，则：，因为，所以：，即：因为点A在圆M上，所以：代入上式得：所以直线的方程为：（经检验x=-2不合题意舍去），与曲线C只有一个公共点. -5分经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 -6分当直线斜率存在时，设的方程为：，联立直线与圆的方程：，消去得：

8、所以： -8分因为：，且所以：又因为：，所以：代入得：，化简得：-10分联立直线与曲线C的方程：，消去得： -12分因为：，所以，即直线与曲线C只有一个公共点20. (选修4-2：矩阵与变换)直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。参考答案：(1)解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得，略21. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5

9、.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出如下频率分布直方图（如图）：（I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95

10、%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=

11、6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（I）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，（3分）因此，这两户在同一分组的概率为 P= （6分）（II）如表：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元3

12、0939捐款不超过500元5611合计351550（7分）K2=（8分）=4.0463.841（10分）所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关（12分）【点评】本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果（）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式