广东省梅州市黄陂中学高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市黄陂中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)参考答案：D令；因为，所以 ，即，选D.2. 设集合，若,则的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：B3. 偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略4. （5分）已知x2+y24x2y4=0，求的最大值（）A2BCD参考答案：B考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用

2、分析：利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出解答：x2+y24x2y4=0，（x2）2+（y1）2=9，令x=2+3cos，y=1+3sin，则=+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则3，解得，取k=时，取得最大值+2=的最大值为故选：B点评：本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 下列说法中，正确的个数是（ ）A=0,1的子集有3个；命题“”的否定是“使得”；“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；根据对数定义，对数式化为指数式；若，

3、则的取值范围为；.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】根据集合子集的个数，判断为假；根据命题的否定形式，判断为真；根据正弦函数的最值，判断为真；根据指对数关系，判断为假；根据不等式性质，可判断为假；根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】A=0,1的子集个数有，所以不正确；命题“”的否定是“使得”为正确；函数取得最大值时，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；若，则的取值范围为，所以错误；，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数

4、值正负，属于基础题.6. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线 则的值为（） 2 2参考答案：A略7. 下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10123y141664A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型参考答案：C8. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GN：诱导公式的作用【分析】函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函

5、数即可得到结果【解答】解：f（x）=sin2+（x）sin2（x）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x）=sin2x，=2，T=，由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，则f（x）为周期是的奇函数故选A9. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得

6、斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定10. 函数f(x)=的定义域为 .参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：略12. 已知数列满足：，若 ，且数列bn是单调递增数列,则实数的取值范围为 参考答案： (,2)13. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：14.

7、 已知y=loga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 参考答案：1a215. 函数(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案：(1,2)16. 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_。参考答案：解：，。17. 函数的反函数的图象过点，则的值为_参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以. 12计算_【答案】0【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分) 用定义法证明函数在区间是减函数。参考答案：设且，则 ， 即所以，函数在区间是减函数19. （本小题满分12分）已知，求的值.参考答案：略20. 已知二次函数的

8、图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数（3）若，试画出函数的图像（只画草图）（10分）参考答案：（1） （2）21. 己知圆C过点（，1），且与直线x=2相切于点（2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=3相交于点 M，N（1 ）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J1：圆的标准方程【分析】（）根据题意得出圆C的圆心在x轴上，设出圆C的标准方程，求出圆心与半径即可；（II）【解法一】由题意设

9、出直线AP的方程，根据APBP写出直线BP的方程，求出M、N的坐标，设点Q的坐标，利用坐标表示、和数量积?，计算?为常数时，在x轴上存在一定点Q【解法二】由题意设出点P的坐标，根据点P在圆C上，结合直线AP的方程求出点M、N的坐标；设出点Q的坐标，利用坐标表示出、，计算数量积?为常数时，在x轴上存在一定点Q【解答】解：（）圆C与直线x=2相切于点（2，0），圆C的圆心在x轴上，设圆C的标准方程为（xa）2+y2=r2（r0），则，解得a=0，r=2；圆C的方程为x2+y2=4；（II）【解法一】证明：由（）得A（0，2），B（0，2），又由已知可得直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为

10、y=kx+2（k0），AB是圆C的直径，APBP，直线BP的方程为y=x2，联立，解得；M（，3）；同理可求N（k，3）；如图所示，设Q（t，0），则=（t，3），=（kt，3）；?=（t）（kt）+（3）（3）=t2+4+（k）t，当t=0时， ?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4【解法二】证明：由（）得A（0，2），B（0，2），设P（x0，y0），由已知得，点P在圆C上，且异于点A、B，x00，y02，且+=4；直线AP的方程为y=x+2，当y=3时，x=，点M的坐标为（，3），同理：点N的坐标为（，3）；设Q（t，0），则=（t，3），=（t，3），?=（t）（t）+9=t2+（+）t+?+9=t2+（+）t+4；当t=0时， ?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数422. (本小题满分12分)已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0)