广东省梅州市文葵中学高一数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市文葵中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A+24B+20C2+24D2+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=62212=

2、24，s2=2，故s=s1+s2=+24故选：A点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征2. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C3. 设Sn是等比数列an的前n项和，则等于（）A B C D参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【分析】根据所给的前三项之和除以前

3、六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果【解答】解：s6=3s33=1+q3=3，=故选B4. 要使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数的取值范围是.本题选择C选项.5. 函数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，则a=（）ABC2D4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用两个函数的图象关于x轴对称，得到关系式f（

4、x）=g（x）【解答】解：因为数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，所以f（x）=g（x）即loga2x=log22x=log2x，所以a=故选B【点评】本题主要考查函数图象的关系以及对数的运算性质6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y?bx+?a中的?b为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.

5、1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5考点：线性回归方程7. 已知两条直线m,n，两个平面，给出下面四个命题：；其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C解：mn，m?n；这是线与面垂直中出现的定理，故正确，m?，n?mn或m，n异面，故不正确，mn，m?n或n?，故不正确，mn，m可以先得到n进而得到n，故正确，综上可知正确，故答案为：C8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则

6、下图与故事情节相吻合的是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项B正确故选B【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义9. ，则fff(3)等于 ( )A.0B.C. D.9参考答案：C略10. 已知函

7、数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3x2）的定义域为参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函数f（3x2）的定义域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系12. 已知，则x=（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】直接利用

8、向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 反函数是_。 参考答案：14. 在中，已知则角=* .参考答案：15. 在等比数列an中，则_.参考答案：3n1因为在等比数列中，解得 ，故答案为 .16. 设函数f(x)cos x，则f(1)f(2)f(3)f(2 013) f(2 014)_。参考答案：略17. 若，则 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，给定数列，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当

9、时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等

10、比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.19. (本小题满分12分) 在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（）若，求的值； （）设，求的最大值.参考答案：解：（）因为成等差数列， . 10分 因为， 所以. 所以当，即时，有最大值.12分20. 求证：2cos（+）=参考答案：【考点】GJ：三角函数恒等式的证明【分析】先转换命题，只需证sin（2+）2cos（+）?sin=sin，再利用角的关系：2+=（+）+，（+）=可证得结论【解答】证明：sin（2+）2cos（+）sin=sin2cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin2cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=sin=sin两边同除以sin得2cos（+）=原式得证21. 函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数. （2