北京市房山区房山实验中学2022年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为 （ ）ABCD2设,，则（ ）ABCD3已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是ABCD4一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三

2、角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）ABCD5现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD6函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）ABCD7设复数满足，则（ ）ABCD28五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )ABCD9已知复数是纯虚数是虚数单位)，则实数等于（ ）A-2B2CD10从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选3人中女生的人数，则为（ ）A0B1C2D

3、311图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A14BC34D12在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13当时，等式恒成立，根据该结论，当时，则的值为_.14甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为，若甲赢得比赛的概率为，则取得最大值时_15lg5+1g20+e0的值为_16如

4、图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计

5、242650（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：0.050.013.8416.63518（12分）在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线的长度.19（12分）某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成

6、功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.20（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和21（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位

7、：个）关于的回归方程.试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22（10分）设椭圆的右焦点为，点，若（其中为坐标原点）（）求椭圆的方程（）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得，再由数量积的定义可求得夹角详解：，故选C点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：2、A【解析】先研究函数

8、单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.3、D【解析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.4、C【解析】三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【详解

9、】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.5、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式6、D【解析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有

10、，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.7、A【解析】由，得，故选A8、D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.9、C【解析】化简复数，根据复数为纯虚数得到答案.【详解】知复数是纯虚数且故答案选C【点睛】本题考查了复数计算，属于简单题.10、B【解析】先由题意得到的可能取值为，分别求出其对应概率，进

11、而可求出其期望.【详解】由题意，的可能取值为，由题中数据可得：，所以.故选B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.11、C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是34故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.12、D【解析】 对于A

12、，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由，可得，结合已知等式将代数式将代数式展开，可求出的值.【详解】当时，得，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查恒等式的应用，解题时要充分利用题中的等式，结合分类讨论求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大

13、值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.15、【解析】利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得，故答案为3.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16、【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x0)，则.， ，三棱锥的体积.设，x0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.

14、点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【解析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算值，和临界值表对比后即可得答案【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，；矮茎4株，记

15、为，；从中随机选取2株的情况有如下15种：，其中满足题意的共有，共8种，则所求概率为（2）根据已知列联表： 高茎矮茎合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计 2426 50得，又，有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力18、（1）；（2）【解析】（1）把两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，设直线的方程为，与曲线联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点的轨迹关于参数的参数方程；（2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线的长度【详解】

16、解：（1）曲线C的直角坐标方程为.设直线l的方程为，设直线l与曲线C的交点为，联立直线l与曲线C的方程得解得，设P的坐标为，则，代入l的方程得. 故的参数方程为.（2）由的参数方程得即.如图，圆C：圆心为，半径为2，圆D：圆心为，半径为2，曲线为劣弧，显然，所以的长度为.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查圆与圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）这是一个独立重复试验，利用独立重复试验的公式即可计算甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）由题意的取值为，.求出相应概率即可得到的分布列及数学期望.【详解】（1）甲参加了

17、次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，. ， ， ， ， ，故的分布列为所以 .【点睛】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求和21、（1）（2）万只；第10年【解析】(1)根据最小二乘法的方法分别求解线

18、性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只；由题意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其实际意义的运用,属于中档题.22、（）（）的最大值为【解析】试题分析：（）结合题意可得所以，由可解得，故得椭圆方程（）设圆的圆心为，由向量的知识可得，从而将求的最大值转化为求的最大值设是椭圆上的任意一