自考概率论与数理统计(经管类)历年大题题型归纳

1、计算题（2*8）+综合题（2*12）+应用题（10）=50分第一章随机事件与概率丽.有甲、乙两盒，甲盒装44-6球1个黑球，乙盒装有孑吓白球2个慝球.从甲盒中任取1吓球，诙入乙盒中，再从乙盒中任取2他帰从乙盒中取岀的是2于黒球的概率；2己知丛乙盒中取出的是2个黒球，间臥甲盒中取岀的是白球的祗率.3E设A表示“从中盘申取出I牛黑球珥B拓从匕直中取出的是2*黑球冷則由全概率盘式刑P(BP(AP(B盘)+尸口|F|R|刁4分（2）R5R5住分1）设甲取到籍球的槪率为A则442少二二一4+6W5.（羽设乙取到旳稲是黑球的慨率为a则26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25监中等者占6勞，瘦者占15%,又

2、知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8氐瘦者患高血压病的概率為為,试求：该地区成年男性居民患高血压病的概率；若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大V加.设在某条国道上行驶的高速客车与一骰客车的数量之比为1=4,假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002,股客车园发生故障需要停驶检修的概率为0.01.（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检隆的概率；（2）已知谨国道上有一辆客丰因发生故陣需要停驶检修，间这辆客丰是高谨客车的可能性有参大？1I1解*设A=咼速客车”S=需要停驶检修，MlP（A）=-=0.2,I0.002*尸3显)=o.oi.(1)

3、PB=PA)P(BArP(AP(B|I)=0.2x0.032+0.3x0.01=0.0064;P(AB)-P(AS)-P(A)PBA)_02KQ002.1PP(B)O.DOS121随机变量及其概率分布2&设二维随机变量（疋,巧的概率密庫黄I0?其他求=1）込旳关于疋的辺缘概率密度能药2）卩迓汀.戲,13,戲,13,0 x4?其他.求;(1)常数刁(2)才的分布函数聘(3)P(|Xp2).TOC o 1-5 h z29”解(1)由J*ZyXjr)dr=Jocdx=8=1得芒=暫-3分C25当xcO时.F(x)=fX/(r)d=0:&叮4分CD(S33*(Ms*_,(hS*72当0冬尽V4时，F(

4、jc)=J*/(r)曲=由=訂；&分1,当把二4时.F(Q=伫/()击=工討=1O.x0r2即列工)=三，0J4./-I/-IJT|o）同理可得尹0g2）使用直按变换法求針1的慨率密度.记随机变量克忑的分布函数为FxJ、Fz（ZJ,则彫=?(Z=P(2Xz)=PX0X0X121260)=F-7560-75?(X60)=F-7560-751515=F(Z-1=1-P(ZOfyOf29-解仃兀的糠率密度AW-jROGWhSA其他期设随机变量用服从区间山1上的均匀分布，F服从参数为1的指数分布,且X与F相互独立.求：（1込及F的概率密度；（兀0的概率密度；（烟於尊F的柢舉密度齐A）4分（D的柢辜駝*

5、屛:畫小5分0,Rlfc26.设随机变量産的概率密度再小Qcx,C)C总1,0f其他.求；常数心Q向的分布函数PC30,吨fr)=j#311；L444429.迎随机啖掘X的概率密庭为fax,0V工2fx=cx4-6,2=4其拖.已規EGO=2,PKX3=y-求：常数川心E(ex)”+824解：1)fx)dx=|axdx+j(ex+h)dx=-co02t2/2、ex+bx20/CX2a+2h+6c=+g2E(X)=|*xf(x)dx=CO04Jax2dx+I(ex2+hx)dx=3bx+324S匕=a-h6b356+7=2;3P(X3=jflxdx=ex+h)dx=2+bx2f3=一律+2b+-

6、c=-24+2Z?+6c=1解方程组856c?+di1+c=2?33即8(3+184-56c=6得(3=,i=143,53?十E十一C=224j0,j0,0往】lxX的概率番度1P(OXy).x1解：疋的概率密度函数为/(x)=(x)=jAJx:JOJl则心x.Ox1Q)所以疋的概率密度函数为f(x)=%)=U.lx22Or其他L2222P0 xS9-W)=4-0=4解：当兀v0时F(X)=|ft)dt=0；a1时F(x)=；2x20寸，F(x)=ff(t)dt=1；-107V解：1关于産和关于F的边缘分布列分别为M二I132)由于P严巳不是对一切心都成立，177如PX=0.Y=-!=-?PX

7、=O=.PY=-!=则PX=OT=-1PX=0PY=-1,从而X与F不相互独立；(3)PX+Y=O=PX=O.Y=O+PX=LY=-11111第四章随机变量的数字特征第四章随机变量的数字特征商.设二维随机变壘兀约的分布律艮商.设二维随机变壘兀约的分布律艮X01200.10.10,310.20103求：隔珈巩咼：(2)匹阡珂解：由万U12由万U12030,20.5&Wi：(r)=0K(A=(r:)Xx)=0.6-=0J4&分纵Jt*r)=E(Jt)噫(F)Hk6H龙=1玉8分1)因为XNC0.3J,YNCl,0,Z=2X+Y,加以E=E(2X+Y)=2EQO+E=1D(Z)=D(2X+Y)=4D

8、(X)+D(Y_)=16E二E(X(2X+Y)=2E(F)+E(盟而阿/与y相互独立，目的二即)現护)二D(Q+3(X)$=巩X)为以ECXZJ=6.因为河必Z）胡词&風2）弋*严_cov（Z）6沪Q（烦顾Z）匚辰矿了29.设甲，乙两射爭+他们的射击技术分别如题29(a)表、题290)衷所示.其中X,Y分别渡汞甲，乙刺射手射击环数的分布情况：X89108910F0.40.2乩4P0.10.80.1题曲心)表题対细)衷现宴从中选拔一名射手去参加比赛试诗论选派酬位射手参赛比较合理?解：)=8x0.4+9x0.2+10 x0.4=9Z(F)=8x0.1+9x0.8+10 x0.1=9由此可见甲乙射击

9、的平均环数是相同的。D(X)=-E(X)=1x0.4+0+1x0.4=0.8D(F)=闿了-=1x0.1+0+1x01=0.2从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。第七章参数估计30.30.30.30.29.设总体才的概率密窿/（S；&）29.设总体才的概率密窿/（S；&）=；（日斗1）1,0,其他，耳中未知参数&五,屁”A是来自姦总体的卜样本，求養魏&的矩估计和圾丸愎然姑计.tf+令豊工兀解得金的矩时苑竺二1*S2T29.解U）為体期望为肌用）二住+1“血in()=nln(i?+l)+tftnr4FdtnL0)hd&為订解得日的慑大假嵌估计解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。

10、由题设知，ni=5jn2=6jx=175.9p二1720=113j时二9.1a,-0.05.二3.1746选取to.o25（9）=2.2622；,则曲-坨置信度为0.95的置信区间为:=一一匚（角+込=一一匚（角+込、兀%_2）片=-0.4484；8.2484第八章假设检验某种零怦理径(单也:rwh疔啡知.圳用一种新工艺生产此种零件.驗机瓏出厲平馨擀翱其直径算得样丰均flU=ll$禅琴标推羞*0鮎闷用新工龙生产的零件乎均建谊耳以怪?!无显曹益异？(*=0.05)儡2)=2.131$)3n3n生种理用绳，其血扌希是绳千擁受的最対立九値走谢旨刷艮从正壷分布，忌亲生产的堀千丰擁均1un5公斤,采用一新原林料后，厂方秫这种原材郴魄高堀子的质豊対检验厂方的结论是否真矢从其新产品中随机抽取50PH拒絶域为|亡腺厂由于忖|=122.064,从而不能否定戲所以不能认为该镇居民日平均收入为了0元-提出零假设/0：兀咖0)=39.4或/305a-0.01,（-：）-2.4045丿则拒嶷心即认为新原材