指数函数对数函数幂函数的图像与性质

1、优选素材指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一指数与指数函数根式根式的概念符号表示备注根式的概念符号表示备注xn a ,x 叫做a 的n 次方根n 且nN当n 为奇数时,n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n ,正数的n ,它们互为相反数na(a 0)负数没有偶次方根2两个重要公式n 为奇数n n 为奇数n 为偶数n an ana(a 0)；| a | a(a 0)n an a(n a )n a 注意a 必须使有意义。有理数指数幂1幂的有关概念m正数的正分数指数幂: a n m(a 0, 、n N ,且n 1);n amn amn am正数的负分数指数:

2、n ma n(a 0, 、n N ,且n 1)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。2有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.y=axy=axa10a0 时，y1;(2) 当 x0 时，0y1;x0 时,0y1(3) x13在- ，+ 上是减函数注：如下图，是指数函数1y=ax,2y=bx,3,y=cx4,y=dx 的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交

3、点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。二对数与对数函数1、对数的概念1对数的定义如果ax N(a 且a 1)x叫做以aN 的对数，记作x log Na，其中aN 2几种常见对数2、对数的性质与运算法则特点底数为a a0,且a底数为 10 底数为e记法log algNlnNa0,且a1logaN2对数的重要公式：N0log a1aloga N log aN N 。alog loga(a1,N 0)；log bab1log ablog ba3对数的运算法则：.优选素材如果a 0,且a 1 M 0, N 0 那么loga(M

4、N ) logaM logN ；alogaM logNM logN ；alogM na n loganM (n R)；logbnamlogbma3、对数函数的图象与性质a 10 a 1图象性 10,+质2值域：R3当x=1 时，y=0 即过定点1，04当0 x 1y (,0) ；x 1 y (0,)5在0,+ 上为增函数4x 1 y (,0) 当0 x 1y (0,)5在0,+ 上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1 时，按交点的上下，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x，

5、 y x 2 ， y=x-1；10当 0 x1，函数f(x)=log x 在区间上的最大值与最小值之差为1, 则)(A)a22C222D4263Af (x2 的奇函数，当0 x1f (x) lg63a f (),b f (), c f (),则522Aa bcBb a cCc b aDc a b2ex1,x 2,设f(x)=则不等式f(x)2 的解集为log3(x2 1), x 2,10(A)1，23，+(B)10，+(C)1，2 10，+(D) A 设 P log23 ，Q log32 ，R log2(log3，则R Q PP R QQ R PR P Q7(A)已知logb loga log

6、c ，则()111222A2b 2a 2cB2a2b2cC2c2b2aD2c2a2b以下函数中既是奇函数，又是区1,1上单调递减的是Af (x)sinx(B)f (x) x1(C)f (x)1 (ax ax)(D)f (x) ln 2 x22 xA函数y log12(3x2) 的定义域是A B ( 2 ,)C 2 ,1D ( 2 ,133310.(A)已知函数 y log14x与y kx 的图象有公共点A，且点A 的横坐标为 2，则k A 1B1C 1D14422假设函数f (x) ax b 且a 的图象经过第二、三、四象限，则肯定有A0 a b 0Ba b 0C0 a b 0Da b 012

7、(B)假设函数 f (x) loga22a=22x(0 a 1) 在区间a, 2a 上的最大值是最小值的 3 倍，则42114D.213.(A)已知0 xya1，则有Aloga(xy) 0B0 loga(xy) 1C1 loga(xy) 2Dloga(xy) 2Af (x6 ) log24x，那么f 等于1A3818D2函数ylg|x| A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增 D是奇函数，在区间(0，)上单调递减lg( 4 x ) .Ay .x 的定义域是y a1x (a 1)AA在直线mxny10(mn0)1 的最小值为

8、mn ex,x 0.121设g(x)则g(g() 2lnx, x 0.1假设函数f(x) =2x2axa 1的定义域为，则a 的取值范围 .20(B)假设函数 f (x) loga(x x2 2a2 )是奇函数，则a=11 21.(B)已知函数f (x) log，求函数 f (x) 的定义域，并商量它的奇偶性和单调性.参考答案：x2 1 x三：例题诠释，举一反三1.2 2a 291151515ab36b3(a3b2 )a2 b2 .41,例 2. 解：Bb24ab2(3)1101变式：解：(0,)；2例3. 解b 1减函数。 k 13变式：解：1a=1.2略4.-1. 1. 1 .27 12l

9、og og2335422. 344842 22 2 2225. 解：选D变式：解： C6. 解：(1，31 ，13变式：解：a|2-2 3 a27.x 1 x 1 f (x) g(x) ；2当 x 1 时， f (x) g(x) ；3当1 x 1且 x 0 时， f (x) g(x) 变式：解：1f(x)=x-4.2= ax2bx3 ， = ax 2+bx3.当 a0，且 b0 时，Fx为非奇非偶函数；a=0,b0F为奇函数；a0,b=0F为偶函数；当 a=0,b=0 时，Fx既是奇函数，又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望15ADDDC；610 AADDA；1115CADDB.216.(-,3)(3,4)17. 418.119.-1,020.222x 01 x21解 须满足 1由得1 x 01 x所以函数 f (x) 的定义域为1，00，1.因为函数 f (x) 的定义域关于原点对称