第21节光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理课件

1、光的衍射第二章制作人：从守民1煤师院物理系 从守民光的衍射第二章制作人：从守民1煤师院物理系 第2.1节 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理一、光的衍射现象?光线拐弯了！2煤师院物理系 从守民第2.1节 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理一、光的衍射现衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象3煤师院物理系 从守民衍射现象：光波偏离直线传播而出现光强不均匀分布的现象3煤师院二、惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面一点P产生的电场矢量为dEi，则

2、S在P点产生的合电场为pdE(p)rnQdSS(波前)方向因子f ( ):A(Q)取决于波前上Q点处的强度无后退波表征子波传播并非各向同性4煤师院物理系 从守民二、惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源；设S则C为比例系数 菲涅耳积分式在这个原理提出60余年后，基尔霍夫（在1882年）用标量场论严格导出比例系数倾斜因子这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状积分难积只有性的情况下才能积分出来。 5煤师院物理系 从守民5煤师院物理系 三、两类衍射方式: (2) 夫琅和费衍射远场衍射S* (1) 菲涅耳衍射 衍射屏观察屏近场衍射S*6煤师院物理系 从守民三、两类衍

3、射方式: (2) 夫琅和费衍射远场衍射S* (第2.2节 菲涅耳圆孔衍射1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为菲涅耳圆孔衍射：思想积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=7煤师院物理系 从守民第2.2节 菲涅耳圆孔衍射1.菲涅耳半波带：半定量分析，抓住相邻带子在点的振动是反位相的3、AP= a1-a2+a3-a4+(-1)ak p点合振幅由惠更斯菲涅耳原理可以证明所以有振幅大小依次减小 8煤师院物理系 从守民8煤师院物理系 K为偶数取-，k为奇数取+P点的亮暗取决于分成的半波带的个数

4、K k为奇数取+ K为偶数取- a1ak9煤师院物理系 从守民K为偶数取-，k为奇数取+P点的亮暗取决于分成的半波3.半波带个数K的求法10煤师院物理系 从守民3.半波带个数K的求法10煤师院物理系 4.菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。5.菲涅耳圆屏衍射设屏挡住前K个半波带,则对称轴线上P点起作用的半波带为解释泊松亮点11煤师院物理系 从守民4.菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图光 一、夫朗和费圆孔衍射爱里斑第一级暗环衍射角满足第2.3节 夫朗和费衍射12煤师院物理系 从守民 一、夫朗

5、和费圆孔衍射爱里斑第一级暗环衍射角满足第2.3节 能分辨光学仪器的分辨本领13煤师院物理系 从守民能分辨光学仪器的分辨本领13煤师院物理系 不能分辨恰能分辨爱里斑最小分辨角14煤师院物理系 从守民不能分辨恰能分辨爱里斑最小分辨角14煤师院物理系 瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨分辨本领刚可分辨不可分辨15煤师院物理系 从守民瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图样的中央最亮处瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。16煤师院物理系 从

6、守民瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的 刚好能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离 x，R 是最小分辨角。瑞利判据可得：透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）：最小分辨距离：双星系统17煤师院物理系 从守民 刚好能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光学仪器的可分辨的例4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 的光考虑，设u=10m ，求：解：例3. 美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长=550nm光波而言分辨极限角为多大？解：18煤师院物理系 从守民例4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 二、夫朗和费单缝衍射1.实验装置*S f f a透镜L透

7、镜LpAB缝平面观察屏019煤师院物理系 从守民二、夫朗和费单缝衍射1.实验装置*S f f a透镜2.衍射图像的分布规律 -菲涅耳波带法222220煤师院物理系 从守民2.衍射图像的分布规律 222220煤师 BC=asin =2(l /2)- 2个波带A0和0B波带上对应点发出的子波到达P点时的位相差为，相互干涉抵消-P点为暗纹 BC=asin=3(l /2)- 3个波带有一个波带未被抵消-P点为明纹21煤师院物理系 从守民 BC=asin =2(l /2)- 2个波带A0和BC=asin =n(l /2)- n个波带n为偶数：成对干涉抵消-暗纹n为奇数：剩一个波带未被抵消-明纹-明纹-暗

8、纹22煤师院物理系 从守民BC=asin =n(l /2)- n个波带n为偶asin 不等于l/2的整数倍时, 光强介于最明与最暗之间中央明纹：两第一级暗纹中心间的明纹半角宽讨论：线宽度23煤师院物理系 从守民asin 不等于l/2的整数倍时, 光强介于最明与最暗之间其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半l变化则衍射位置变化；l一定时，a越小，衍射作用越明显24煤师院物理系 从守民其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半l变化则衍射位置中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小25煤师院物理系 从守民中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小25煤师院物理系 例1在单缝衍射实验中，透镜焦距为

9、0.5m，入射光波长=5000A，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度; (2)第一级明纹宽度解：中央明纹宽度26煤师院物理系 从守民例1在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离27煤师院物理系 从守民第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离27煤师院物 (缝宽)S: 单色光源 : 衍射角 f其中：p点的合振幅为：p点的光强为：3.夫朗和费单缝衍射光强分布积分法讨论xo28煤师院物理系 从守民 (缝宽)S: 单色光源 : 衍射角 f其中：p点的衍射极大处（明纹）衍射极小处（暗纹）衍射主极大即：衍射极小条件光强极大值：衍射次极大即

10、：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。29煤师院物理系 从守民衍射极大处（明纹）衍射极小处（暗纹）衍射主极大即：衍射极条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的一半。屏幕是一片亮只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽讨论：* 波长对条纹宽度的影响 几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形中央极大占据 了整个屏幕I0sin缝宽越小，条纹宽度越宽* 缝宽变化对条纹的影响x1x01Io衍射屏透镜观测屏 f30煤师院物理系 从守民条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是屏幕是一片亮只显出单一的明条光波的叠加二 光的衍射三、双缝夫琅和费衍射(1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有

11、影响？I / I0问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？31煤师院物理系 从守民光波的叠加二 光的衍射三、双缝夫琅和费衍射(1）问将单缝两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。(2) 双缝衍射的强度分布x设缝宽为a，缝间距为dbp点的合振幅为：p点的光强为：其中：取下狭缝的中心为原点， X轴向上为正32煤师院物理系 从守民两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。(2) 双缝衍射的强度分布衍射因子 干涉因子(3 ) 双缝衍射的衍射图样33煤师院物理系 从守民衍射因子 干涉因子(3 ) 双缝衍射的衍射图样33煤师院物光波的叠加二 光的衍射(4 ) 双缝衍射光强度的分布规律1） = 0 时， =

12、 0， = 0则：I = I0= 4(Ca)2即：透镜L的主光轴与屏的交点处的光强2）光强极小-中央极大两因子与有一个为0，则：I=0比较 与 ：即：干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！干涉极小（取决d）34煤师院物理系 从守民光波的叠加二 光的衍射(4 ) 双缝衍射光强度的分布规律光波的叠加二 光的衍射3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足： cos2 = 1即：干涉极大注：若某 角满足：又满足：干涉极大衍射极小此 k 级极大被调制掉缺 级（屏上不出现）显然：整数缺 级缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象35煤师院物理系 从守民光波的叠加二 光的衍射3）在相邻

13、两个极小之间有极大其位置 双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度 对双缝干涉强度进行调制的结果.双缝干涉单缝衍射双缝衍射结论：36煤师院物理系 从守民 双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度 双缝干涉单缝衍干涉极大衍射极小4）在 a= 或 a 时， 当a 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况:此1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强37煤师院物理系 从守民干涉极大衍射极小4）在 a= 或 a 时， 当a第2.4节 衍射光栅一、衍射光栅的结构d反射光栅d透射光栅* 种类：a是透光部分的宽度缝宽d = a + bb 是不透光部分的宽度* 光栅常数AabPOf光栅常

14、数d 的数量级约10-6 米* 光栅大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。38煤师院物理系 从守民第2.4节 衍射光栅一、衍射光栅的结构d反射光栅d透射光栅多缝衍射（光栅衍射）示意图39煤师院物理系 从守民多缝衍射（光栅衍射）示意图39煤师院物理系 二、 光栅光强分布公式(矢量法)采用矢量法推出：设光栅有N条缝，由图可知，每相邻两缝向P 点发出的衍射线的光程差均一样：oP f dsind对于o点: = 0 , = 0Ep ENEp = N Ei E1Ip = N2 IoN个矢量相加 处是N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个恒量 的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。40煤师院物理

15、系 从守民二、 光栅光强分布公式(矢量法)采用矢量法推出：设光栅有N条对于其它点P： 当N 时, N个相接的折线将变为一个圆弧。EPEiR1. P点的光强：RjDEi单缝衍射因子多缝干涉因子E1 EN41煤师院物理系 从守民对于其它点P： 当N 时, N个相接的折线将变为一个圆2. 光栅光强分布： 光栅方程1）明纹(主极大)条件：干涉取极大值NEiEiP点为主极大时Q主极大的光强：42煤师院物理系 从守民2. 光栅光强分布： 光栅方程1）明纹(主极大)条件：干2）暗纹（干涉极小）条件：相邻主极大间有N1个暗纹3) 次极大： 相邻两个极小之间应有一个次极大， N-1个极小之间应有N-2个次极大光

16、强太弱观察不到光波的叠加二 光的衍射(2) 光栅光强分布：43煤师院物理系 从守民2）暗纹（干涉极小）条件：相邻主极大间有N1个暗纹3) 次1. 光强曲线：受单缝衍射的调制2. 缺级现象：lqkd=sinlqka=sinadkk=整数k为缺级sin0-2-112(a/)单缝衍射光强曲线sinsin2N/sin24-8-48(/d)多光束干涉光强曲线0IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线三、光栅光谱44煤师院物理系 从守民1. 光强曲线：受单缝衍射的调制2. 缺级现象：lqkd复色光入射时，除中央明纹外，不同波长的同级明纹以不同的衍射角出现-光栅光谱一级光谱二

17、级光谱三级光谱0级光谱45煤师院物理系 从守民复色光入射时，除中央明纹外，不同波长的同级明纹以不同的衍射角3. 主极大的半角宽:主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。k 主极大：邻近极小：d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮 中央主极大： 前已证明，主极大强度46煤师院物理系 从守民3. 主极大的半角宽:主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的每两个相邻主明纹之间有N-1条暗纹和N-2条次明纹极小:1次明纹:0N=2极小:3次明纹:2N=4极小:5次明纹:4N=6光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄47煤师院物理系 从守民每两个相邻主明纹之间有N-1条暗纹和N-2条次明纹极小:1次例1. 波

18、长为 =590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？解：光栅常数最多可以看到 条明纹.48煤师院物理系 从守民例1. 波长为 =590nm的平行光正入射到每毫米 50例2一平面透射光栅，在1mm内刻有500条纹。现用=0.5910-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?解：光栅常数为49煤师院物理系 从守民例2一平面透射光栅，在1mm内刻有500条纹。现用=0取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱50煤师院物理系 从守民取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱50煤师院物理

19、系 光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为51煤师院物理系 从守民光线斜入射，相邻两光线的光程差为斜入射时的光栅方程为51煤师取整，最多能看到第五级光谱取整，只能看到第一级光谱即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七条光谱衍射线和入射线同侧时衍射线和入射线异侧时52煤师院物理系 从守民取整，最多能看到第五级光谱取整，只能看到第一级光谱即共可看到例3双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度都是a=0.08mm，用波长=4800A的平行光垂直照射双缝, 在双缝后放一焦距f =2.0m的透镜, 求:(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干

20、涉亮纹数目解：53煤师院物理系 从守民例3双缝缝距d=0.40mm, 两缝宽度都是a=0.08第k级明纹在屏上的位置54煤师院物理系 从守民第k级明纹在屏上的位置54煤师院物理系 即在单缝衍射中央明纹范围内，只有级明纹出现所以双缝干涉明纹的数目55煤师院物理系 从守民即在单缝衍射中央明纹范围内，只有级明纹出现所以双缝干涉明纹的例4波长为7000A的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为 310-4cm，缝宽为10-4cm。求(1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?取整，即最多可看到第四级光谱解56煤师院物理系 从守民例4波长为7000A的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，满

21、足时缺级又时缺级-第三级出现缺级即光屏上实际呈现级数为4-1=3，对应于明纹k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条57煤师院物理系 从守民满足时缺级又时缺级-第三级出现缺级即光屏上实际呈现级数 一、X 射线第2.5节 晶体对 X 射线衍射德国物理学家伦琴1895年11月发现12月22日伦琴为夫人的手拍下了第一张 X 光照片1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖58煤师院物理系 从守民 一、X 射线第2.5节 晶体对 X 射线衍射德国物理学家阳极阴极X 射线管X射线由高速电子流轰击阳极而得波长在0.1-100A的电磁波，介于紫外和 射线之间59煤师院物理系 从守民阳极阴极X 射线管X射线由高速电子流轰击阳极而得波长在0.