第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件

1、第2节平面向量基本定理及其坐标表示第2节平面向量基本定理及其坐标表示考纲展示1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考纲展示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析 知识梳理自测 把散落的知识连起来【教材导读】1.平面内任何两个向量都可以作为一组基底吗?提示:不能,共线的两个向量不可以.2.向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否有关?提示:无关.表示向量的有向线段可以自由平

2、移,它的起点、终点随之变化,但此向量的坐标不变. 知识梳理自测 知识梳理 1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这个平面内任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a= .其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.不共线1e1+2e2互相垂直知识梳理 1.平面向量基本定理不共线1e1+2e2互相3.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+

3、yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把叫做向量a的坐标,记作 ,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab= ;(2)若a=(x,y),则a=(x,y).5.向量共线的充要条件的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab .单位向量(x,y)a=(x,y)(x1x2,y1y2)x1y2-x2y1=03.平面向量的坐标表示单位向量(x,y)a=(x,y)(x1双基自测 1.(2018四川广元月考)已知

4、向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1).若a=xb+yc(x,yR),则x+y等于( )(A)2(B)1(C)0(D) C 双基自测 1.(2018四川广元月考)已知向量a=(3,C C 第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件3.导学号 94626168 (2018四川内江月考)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成e1+e2(,R)的是( )(A)e1=(0,0),e2=(2,1)(B)e1=(3,4),e2=(6,8)(C)e1=(-1,2),e2=(3,-2)(D)e1=(1,-3),e2=(-1,3)C 解析:根据平面向量基本定理.只有e1,e2不共线才可,验

5、证各选项,只有选项C中的两个向量不共线.故选C.3.导学号 94626168 (2018四川内江月考)在解析:中,由于a,b共线,不能作为平面向量的基底,错误;正确;向量平移后不变,错误;当x2=0或y2=0时,不成立.答案:解析:中,由于a,b共线,不能作为平面向量的基底,错误; 考点专项突破 在讲练中理解知识考点一平面向量基本定理及其应用 考点专项突破 答案:(1)A 答案:(1)A 反思归纳 (1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先选择一组不共线的基底,通过向量的加、减、数乘运算,把其他相关的向量用这一组基底表示出来,有时还要利用向量相等建立方程组,解出某些相关的值.(2)要熟练运

6、用平面几何的一些性质定理.反思归纳 (1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先选第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件考点二 平面向量的坐标运算 解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).考点二 平面向量的坐标运算 解:由已知得a=(5,-5),b反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.反

7、思归纳 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行跟踪训练2:已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c等于()(A)(-23,-12)(B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:因为向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),且3a-2b+c=0,所以c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-23,-12).故选A.跟踪训练2:已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=考点三 共线向量的坐标表示答案:(1)B 考点三 共线向量的坐标表示答案:(1)B 答案:(2)C(3)(-4,-2)(2)(20

8、19广东惠州调研)已知向量a=(-1,1),b=(3,m),a(a+b),则m等于()(A)2 (B)-2(C)-3 (D)3(3)设向量a,b满足|a|= ,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为.解析:(2)向量a=(-1,1),b=(3,m),a+b=(2,m+1),因为a(a+b),所以-(m+1)=2,m=-3.故选C.答案:(2)C(3)(-4,-2)(2)(2019广东惠反思归纳 (1)向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.(2)两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线(平行),可解决三点共线问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.反思归纳 (1)向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1)第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件备选例题 备选例题 第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件 易混易错辨析 用心练就一双慧眼忽视平面