空间解析几何基础知识课件

1、空间解析几何基础知识课件横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系 三个坐标轴的正方面面面空间直角坐标系共有八个卦限面面面空间直角坐标系共有八个卦限空间两点间距离公式二、空间两点间的距离空间两点间距离公式二、空间两点间的距离空间解析几何基础知识课件向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.| |向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但

2、方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. 自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同1 加法：（平行四边形法则）特殊地：若分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法1 加法：（平行四边形法则）特殊地：若分为同向和反向（向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）2 减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3三、向量与数的乘法三、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：按照向量与

3、数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的空间解析几何基础知识课件一、空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.一、空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4) 相等向量在同一轴上投影相等；定理1的说

4、明：投影为正；投影为负；投影为零；(4) 相等向量关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式非零向量 的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角

5、称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式非零向量 的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向当 时，向量方向余弦的坐标表示式当 方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为空间解析几何基础知识课件关于数量积的说明：一、两向量的数量积定义数量积也称为“点积”、“内积”.关于数量积的说明：一、两向量的数量积定义数量积也称为“点积”数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若 为数：若 、 为数：

6、数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为数量定义关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积”、“外积”.二、两向量的向量积定义关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积”、“外积”.二向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若 为数：向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若 为数：向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出补充例如，补充例如，定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积定义设混合积的

7、坐标表达式三、向量的混合积关于混合积的说明：(1)向量的混合积是一个数量.关于混合积的说明：(1)向量的混合积是一个数量.空间解析几何基础知识课件一、曲面方程的概念曲面方程的定义：一、曲面方程的概念曲面方程的定义：以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴播放二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转播放二、旋转曲

8、面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二

9、、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线

10、叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这条定直线叫旋转二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面这

11、条定直线叫旋转空间解析几何基础知识课件解 圆锥面方程或解 圆锥面方程或例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程旋转双曲面例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面旋转椭球面旋转抛物面旋转椭球面旋转抛物面播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成

12、过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于

13、定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定

14、曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义

15、三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移柱面举例抛物柱面平面柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实 例椭圆柱面 / 轴双曲柱面 / 轴抛物柱面 / 轴从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实 例椭圆柱面 / 空间解析几何基础知识课件空

16、间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线类似地：可定义空间曲线在其他

17、坐标面上的投影面上的投影曲线,面空间解析几何基础知识课件 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量一、平面的点法式方程平面的点法式方程法向量已知点 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过 轴；平面平行于 轴；平面平行于 坐标面；类似地可讨论 情形.类似地可讨论 情形.平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过 将代入所设方程得平面的截距式方程将代入所设方程得平

18、面的截距式方程定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：/按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：/点到平面距离公式点到平面距离公式空间解析几何基础知识课件定义空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程定义空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程一、空间直方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量/二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程直线方向向量直线上一点直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方定义直线直线两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角定义直线直线两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹两直线的位置关系：/两直线的位置关系：/定义直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角定义直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：/直线与平面的