高考文科数学模拟试题精编(十一)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高考文科数学模拟试题精编(十一) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交

2、回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且xB，若AxZ|0 x5，Bx|x27x100，则AB的真子集个数为()A3B4C7D152设(1i)(xyi)2，其中x，y是实数，则|2xyi|()A1 B.eq r(2) C.eq r(3) D.eq r(5)3为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，

3、则被污染处的数值为()A.6 B7 C8 D94设xR，则“x2”是“x2x20”的(A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若将函数y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq f(1,2)的图象向右平移eq f(,6)个单位长度，则平移后图象的对称中心为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,4)，f(1,2)(kZ) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,4)，0)(kZ)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，f(1,2)(kZ) D.eq blc(rc)

4、(avs4alco1(f(k,2)，0)(kZ)6已知F1，F2分别是双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()|eq o(F1F2,sup6()|，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1，eq r(2) B(1,2 Ceq r(2)，) D2，)7某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是eq f(160,3)，则该几何体的表面积为()A9616eq r(2) B8016eq r(2)C80 D1128执行如图所示的程序

5、框图，若输出的值为5，则判断框中可以填()Az10 Bz10Cz20 Dz209已知an满足a11，anan12n，数列的前n项和为Sn，则S2 018的值为()A1 00722 B1 00822 C1 00922 D2 0182210如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为eq f(1,5)，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A.eq f(r(5),5) B.eq f(2r(5),5) C.eq f(1,5) D.eq f(r(3),3)11椭圆eq f(x2,5)eq

6、f(y2,4)1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A.eq f(r(5),5) B.eq f(6r(5),5) C.eq f(8r(5),5) D.eq f(4r(5),5)12已知函数f(x)eq f(ex,x)kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是()A(0,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,4) C(0，e) D(0，)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如果实数x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(2xy40，,xy1

7、0，,x1，)则z3x2y的最大值为_14已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，则实数a的取值范围为_15已知数列an满足a11，a22，前n项和为Sn满足Sn22Sn1Sn1，则数列an的前n项和Sn_.16在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C3cos

8、Acos B，tan Atan B1eq r(3)，ceq r(10).(1)求eq f(sin Asin B,ab)的值；(2)若eq f(1,a)eq f(1,b)1，求ABC的周长与面积18(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中

9、“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70)的概率19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，且BCAD，AD2BC，点M是线段AD的中点，且PMAB，APD是等腰三角形，且APD120，BD2AB4，ADB30.(1)求证：平面APD平面PMC；(2)求三棱锥BPCD的体积20(本小题满分12分)已知圆N：(x1)2y21，点P是曲线y22x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB(A，B为切点)(1)若P(2,2)，求切线的方

10、程；(2)若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，求PQR的面积S的最小值21(本小题满分12分)设函数f(x)e2xaex，aR(1)当a4时，求f(x)的单调区间；(2)若对xR，f(x)a2x恒成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是2sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C1：eq blcrc (avs4alco1(xcos ,ysin )(为参数)上一点T作C1

11、的切线交曲线C于不同两点M，N求|TM|TN|的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)eq f(|xa|,x)(aR)(1)若a1，解不等式f(x)eq f(2,x)；(2)若对任意的x1,4，都有f(x)4x成立，求实数a的取值范围高考文科数学模拟试题精编(十一)1解析：选D.由题意知A0,1,2,3,4,5，Bx|2x5，AB0,1,2,5，故AB的真子集有24115个2解析：选D.(1i)(xyi)(xy)(xy)i2，eq blcrc (avs4alco1(xy2,xy0)，解得eq blcrc (avs4alco1(x1,y1)，|2xyi|2i|eq r(

12、2212)eq r(5).3解析：选C.通解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以eq xto(x)乙eq f(88969798101102103105111129,10)103，对于甲班，不妨设被污染处的数值为x，则eq xto(x)甲eq f(8587949798105108116110 x122,10)103，所以x8，即被污染处的数值为8.优解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为12，4，3，2,1,2,3,5,11,29，所以eq xto(x)乙100eq f(124321235

13、1129,10)103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为15，13，6，3，2,5,8,16,10 x,22，所以eq xto(x)甲100eq f(1513632581610 x22,10)103，所以x8，即被污染处的数值为8.4解析：选B.不等式x2x20的解为1x2.所以x2是1x2的必要不充分条件5解析：选C.y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq f(1,2)的图象向右平移eq f(,6)个单位长度得到y3sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(,3

14、)eq f(1,2)3sin 2xeq f(1,2)的图象，由2xk，kZ得xeq f(k,2)，kZ，所以对称中心为eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，f(1,2)(kZ)故选C.6解析：选D.设O为坐标原点，由2|eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()|eq o(F1F2,sup6()|，得4|eq o(PO,sup6()|2c(2c为双曲线的焦距)，|eq o(PO,sup6()|eq f(1,2)c，又由双曲线的性质可得|eq o(PO,sup6()|a，于是aeq f(1,2)c，e2.故选D.7解析：选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱

15、锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a，因此有a3eq f(1,3)eq f(a,2)a2eq f(160,3)，解得a4，所以该几何体的表面积为5a24eq f(a,2)eq f(r(2),2)a(5eq r(2)a28016eq r(2).8解析：选D.第一次循环，得z3，x2，y3；第二次循环，得z5，x3，y5；第三次循环，得z8，x5，y8；第四次循环，得z13，x8，y13；第五次循环，得z21，观察可知，要想输出5，则z20.故选D.9解析：选C.anan12n，an1an22(n1)，两式相减可得an2an2.又n1时，a1a22，a21，

16、a1，a3，构成以a1为首项，公差为2的等差数列，a2，a4，也构成以a2为首项，公差为2的等差数列S2 018(a1a3)(a2 017)(a2a4a2 018)2(a1a3a2 017)，S2 0182(1 0091eq f(1 0091 008,2)2)1 00922.故选C.10解析：选B.通解：设大正方形的边长为1，直角三角形较大的锐角为，则小正方形的边长为sin cos ，所以(sin cos )2eq f(1,5)，所以sin cos eq f(r(5),5)，两边平方得2sin cos eq f(4,5)，所以sin eq f(2r(5),5)，故选B.优解：由赵爽弦图可知，直

17、角三角形较大的锐角一定大于eq f(,4)，所以其正弦值一定大于eq f(r(2),2)，故排除选项A，C，D，选B.11解析：选C.设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L|MN|MF|NF|MN|(2eq r(5)|ME|)(2eq r(5)|NE|)因为|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L4eq r(5)|MN|ME|NE|4eq r(5)，即直线xa过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMNeq f(1,2)|MN|EF|eq f(1,2)eq f(24,r(5)2eq f(8r(5),5)，故选C.12解析：选B.由题意

18、，知x0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程eq f(ex,x)kx0只有一个根，即方程eq f(ex,x2)k只有一个根，设g(x)eq f(ex,x2)，则函数g(x)eq f(ex,x2)的图象与直线yk只有一个交点因为g(x)eq f(x2ex,x3)，所以函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，g(x)的极小值为g(2)eq f(e2,4)，且x0时，g(x)，x时，g(x)0，x时，g(x)，则g(x)的图象如图所示，由图易知0keq f(e2,4)，故选B.13解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线3x2y0，平移该直线

19、，当直线过A(1,2)时，3x2y取最大值7.答案：714解析：由f(x)22f(x)a0在0,1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0 x1)，则ag(x)max，因为0 x1，所以2xx，即e2xeg(x)2(e2xex)0，g(x)在0,1上为增函数g(x)maxg(1)e22e，即ae22e，故实数a的取值范围是(，e22e答案：(，e22e15解析：Sn22Sn1Sn1化为(Sn2Sn1)(Sn1Sn)1，即an2an11，又a2a11，故an为等差数列，公差d1，a11，所以Snn1eq f(nn1,2)1eq f(n2n,2).答案：eq

20、 f(n2n,2)16.解析：如图，取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NECD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即MNE.设正四面体的棱长为2，可得NE1，ME1，MNeq r(AM2AN2)eq r(r(3)21)eq r(2)，故cosMNEeq f(NE2MN2ME2,2NEMN)eq f(r(2),2).答案：eq f(r(2),2)17解：(1)由sin C3cos Acos B可得sin(AB)3cos Acos B，即sin Acos Bcos Asin B3cos Acos B，因为tan Atan B1eq r(3)，所以A，Beq f

21、(,2)，两边同时除以cos Acos B，得到tan Atan B3，因为tan(AB)tan(C)tan C，tan(AB)eq f(tan Atan B,1tan Atan B)eq f(3,11r(3)eq r(3)，所以tan Ceq r(3)，(3分)又0C，所以Ceq f(,3).(4分)根据正弦定理得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)eq f(r(10),f(r(3),2)eq f(2,3)eq r(30)，故aeq f(2,3)eq r(30)sin A，beq f(2,3)eq r(30)sin B，(5分)故eq f(sin A

22、sin B,ab)eq f(sin Asin B,f(2,3)r(30)sin Af(2,3)r(30)sin B)eq f(r(30),20).(6分)(2)由(1)及余弦定理可得coseq f(,3)eq f(a2b2c2,2ab)，因为ceq r(10)，所以a2b210ab，即(ab)22ab10ab，(8分)又由eq f(1,a)eq f(1,b)1可得abab，故(ab)23ab100，解得ab5或ab2(舍去)，此时abab5，所以ABC的周长为5eq r(10)，(10分)ABC的面积为eq f(1,2)5sineq f(,3)eq f(5r(3),4).(12分)18解：(1

23、)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为1431330.(2分)所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约为1 000eq f(30,40)750.(4分)(2)设“至少有1人体育成绩在60,70)”为事件M，记体育成绩在60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在80,90)的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)(8分)而事件M的结果有7种，即(A1，A2)，(A1，B1)，

24、(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件M的概率P(M)eq f(7,10).(12分)19解：(1)证明：设ADx，由BD2AB4，ADB30及余弦定理，得2242x224xcos 30，即x24eq r(3)x120，解得x2eq r(3)，即AD2eq r(3)，于是AD2AB2BD2，所以ABAD.(2分)又PMAB，且PM，AD平面APD，PMADM，所以AB平面APD.(4分)又AMBC，且AMBC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以ABMC，所以MC平面APD，又MC平面PMC，所以平面APD平面PMC.(6分)(2)由APD是等

25、腰三角形，且APD120，点M是线段AD的中点，得AMMDeq r(3)，PAPDeq f(AM,cos 30)2，PMDMtan 301，PMAD，(10分)由(1)知PM平面ABCD，所以VBPCDVPBCDeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)BCMC)MPeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)r(3)2)1eq f(r(3),3).(12分)20解：(1)由题意知，圆N的圆心为(1,0)，半径为1，因为P(2,2)，所以其中一条切线的方程为x2.(2分)设另一条切线的斜率为k，则其方程为y2k(x2)，即ykx22k，

26、圆心(1,0)到切线的距离deq f(|k22k|,r(k21)1，解得keq f(3,4)，此时切线的方程为yeq f(3,4)xeq f(1,2).(5分)综上，切线的方程为x2或yeq f(3,4)xeq f(1,2).(6分)(2)设P(x0，y0)(x02)，则yeq oal(2,0)2x0，Q(0，a)，R(0，b)，则kPQeq f(y0a,x0)，所以直线PQ的方程为yeq f(y0a,x0)xa，即(y0a)xx0yax00，因为直线PQ与圆N相切，所以eq f(|y0aax0|,r(y0a2xoal(2,0)1，即(x02)a22y0ax00，(8分)同理，由直线PR与圆N

27、相切，得(x02)b22y0bx00，所以a，b是方程(x02)x22y0 xx00的两根，其判别式4yeq oal(2,0)4x0(x02)4xeq oal(2,0)0，abeq f(2y0,x02)，abeq f(x0,x02)，则|QR|ab|eq r(ab24ab)eq f(2x0,x02)，(10分)Seq f(1,2)|QR|x0eq f(xoal(2,0),x02)eq f(x0222,x02)x02eq f(4,x02)48，当且仅当x02eq f(4,x02)即x04时，Smin8.(12分)21解：(1)当a4时，f(x)e2x4ex，f(x)2e2x4ex2ex(ex2)，xR.由f(x)0，得ex2，即xln 2；由f(x)0，得ex2，得xln 2.f(x)的单调递增区间为(ln 2，)，单调递减区间为(，ln 2)(4分)(2)f(x)a2xe2xaexa2x0，令g(x)e2xaexa2x，g(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)(6分)