人教A版高中数学选修平面向量新人教课件

1、平面向量平面向量实际背景向 量向量及其基本概念向量的数量积线性运算基本定理坐 标 表 示向量的应用实际背景向 量向量及其基本概念向量的数量积线性运算基本人教A版高中数学选修平面向量新人教课件人教A版高中数学选修平面向量新人教课件人教A版高中数学选修平面向量新人教课件两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac.其中不正确的命题的个数为()A2 B3 C4 D5B点评:向量相等应满足两个条件:模相等;方向相同.还要注意零向量的特殊性,尤其是判断向量共线是不要忽略零向量.两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若mn，n(1) 叫做向

2、量的加法向量加法有和 (2) ：从法则可以看出，如下图所示向量的线性运算求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则向量加法的几何意义(1) 叫做向量的加法向人教A版高中数学选修平面向量新人教课件注意:逆用以上向量的和式,即把一个向量表示为若干个向量和的形式,是解决向量问题的关键.注意:逆用以上向量的和式,即把一个向量表示为若干个向量和的形(3) ，向量减法法则：三角形法则，其几何意义如下图所示减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 (3) ，向量减法法则，这种运算叫做向量的数乘，记作a.它的长度与方向规定如下： ；（4）向量数乘运算及其几何意义实数与向量a的积是一个向量|a|a|当0时，a的

3、方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反，0时，a .（4）向量数乘运算及其几何意义实数与向量a的积是一个向量 统称为向量的线性运算三两个向量共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.向量的加、减、数乘运算 a、b、c为任意向量，、u、u1、u2为任意实数ab；(ab)c ；(ua)；(u)a；(ab) ；(u1au2b) 。 四运算律baa(bc)(u)aauaabu1au2b.a、b、c为任意向量，、u、u1、u2为任意实数四运算律平面向量的基本定理如果 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 使： ，其中不共线的向量

4、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 平面向量的基本定理ABDMCENP81例2考点一 平面向量的线性运算ABDMCENP81例2考点一 平面向量的线性运算（11四川理4）如图，正六边形ABCDEF中， DAFEDCB（11四川理4）如图，正六边形ABCDEF中， DAFEDCBBAA过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若 ， ，则（A）4 （B）3 （C）2 （D）1的值为（ ）特殊位置法过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC，则（A）4 （12大纲理）中,AB边上的高为CD，若,则A B. C. D . （）（12大纲理）中,AB边上的高为CD，若,则 （）人教A版高中数

5、学选修平面向量新人教课件考点二 共线向量考点二 共线向量人教A版高中数学选修平面向量新人教课件(2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.(2)解kab与akb共线，点评与警示(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线点评与警示(1)向量b与非零向量a共线的充要条件

6、是存在(2009北京，2)已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D1（11北京理）已知向量a=（ ，1）b=（0，-1），c=（k， ）。若a-2b与c共线，则k=_。(2009北京，2)已知向量a、b不共线，ckab(kDDP79变式训练2（2011广东惠州调研）P79变式训练2（2011广东惠州调研）A三点共线定理A三点共线定理平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算人教A版高中数学选修平面向量新人教课件2.向量的坐标运算3.向量平行的坐标表示: (向量平行这一问题代数化)2.向量的坐标

7、运算3.向量平行的坐标表示:人教A版高中数学选修平面向量新人教课件人教A版高中数学选修平面向量新人教课件BB注意坐标法的应用C注意坐标法的应用C基 础 训 练基 础 训 练平面向量的数量积平面向量的数量积已知两个非零向量a、b，作OA=a,OB=b,.当= 时，a与b垂直，记作ab;当=0时，a与b共线且同向；当=时，a与b共线且反向已知两个非零向量a、b，当= 时，a与b垂直，记作a人教A版高中数学选修平面向量新人教课件人教A版高中数学选修平面向量新人教课件人教A版高中数学选修平面向量新人教课件特别注意：（1）结合律不成立： ；（2）消去律不成立 不能得到（3） =0不能得到 = 或 =但是

8、乘法公式成立： ； ；特别注意：1.若（2,3）,(4,7),则在方向上的投影是_. 向量的投影1.若（2,3）,(4,7),则在方向上的投影是_数量积运算D数量积运算D（11上海理11）在正三角形ABC中，D是BC上的点， AB=3,BD=1, 则（11上海理11）在正三角形ABC中，D是BC上（12江苏）如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_.（12江苏）如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在人教A版高中数学选修平面向量新人教课件求 模求 模1(2008江苏，5)已知向量a与b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.7练习：1(200

9、8江苏，5)已知向量a与b的夹角为120，|aCC向量的夹角向量的夹角（12湖北文）已知向量()与()向量与向量夹角的余弦值为_.,则同向的单位向量的坐标表示为_;（12湖北文）已知向量()与()向量与向量夹角的余弦值为AA （11新课标理）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中真命题是（A）P1,P4 （B）P1,P2 （C） P2,P3 （D)P2,P4 【答案】A （11新课标理）已知a，b均为单位向量的垂直3.向量的垂直3.平面向量的应用平面向量的应用(1)设a、b是两个非零向量，夹角记为，则cos.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)是平面向量，则cos.1用向量

10、法求角1用向量法求角(1)对非零向量a与b，ab0(2)若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab(1)向量a与非零向量b共线，当且仅当有唯一一个实数解，.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)是平面向量，则向量a与非零向量b共线的充要条件是2用向量法处理垂直问题3用向量法处理平行问题ab.y1y20.x1x2使abx2y1x1y20.2用向量法处理垂直问题3用向量法处理平行问题ab.y4用向量法处理距离(或长度)问题(1)设a(x，y)是平面向量，则 ，即|a|(2)若A(x1，y1)、B(x2，y2)，且a2|a|2x2y2(1)向量在中的应用(2)向量在中的应用5向量在物理中的应用力的分解与合成速度的分解