广东省梅州市大东中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市大东中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D2. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由可得点坐

2、标为，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线； (B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线； (C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (D) 垂直于同一条直线的两条直线平行参考答案：C4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数

3、Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D5. 学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）A. 600B. 390C. 610D. 510参考答案：C【分析】由频数相加为100，后四组成等

4、差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为27，24，21，18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.6. 若为的各位数字之和，如则,记则（ ）A 3 B 5 C 8 D 11 参考答案：B7. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） A. p为真B. 为假C.为假D.为真参考答

5、案：C 8. 若直线与互相垂直，则的值为 （ ）A3 B1 C0或 D1或3参考答案：D9. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则等于 （ ）A B C D 参考答案：C略10. 已知函数，则方程的解的个数为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有 个.参考答案：33略12. 三个实数2，x，6按一定顺序排列后成等比数列，则x的值为_。参考答案：13. （5分）（2014?东营二模）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方

6、程x210 x+9=0的两个根，则S6=参考答案：364【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解：解方程x210 x+9=0，得x1=1，x2=9数列an是递增数列，且a1，a3是方程x210 x+9=0的两个根，a1=1，a3=9设等比数列an的公比为q，则q2=9，所以q=3S6=364故答案为：364【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题14. 设双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点

7、已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点可得直线方程为：bx+ay=ab原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得16a2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类

8、讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目16. 设i为虚数单位，则_参考答案：1.解：17. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手现要

9、求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选那么不同的组队形式有_种参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有 种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往

10、往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）设p:实数x满足,其中,命题实数x满足()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：略19. 已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：

11、(1)取得各项系数和为=13分(2) 由知第5项二项式系数最大,此时7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为.11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以.13分又的系数为负,所以系数最大的项为.15分20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中 点，E是PD的中点（1）证明：PB平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG平面AEC，并证明你的结论参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO，通过证明EOPB即可判定PB平面AEC（2）PC的中点G即为所求的点，连接GE，FG，通过证明四边形AFGE为

12、平行四边形，可证FGAE，进而即可判定FG平面AEC【解答】解：（1）证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB因为EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB平面AEC（2）PC的中点G即为所求的点证明如下：连接GE，FG，E为PD的中点，GECD又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，FACDFAGE四边形AFGE为平行四边形，FGAE又FG?平面AEC，AE?平面AEC，FG平面AEC21. 工厂有一段旧墙长m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙费用为a元；(2)修1 m旧墙