高中数学《综合检测试卷二》知识点讲解及重点练习

1、综合检测试卷二(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1已知等差数列an中，a2a46，a711，则S9等于()A45 B54 C63 D72答案C解析由等差数列性质可得，a2a42a3，则a33.S9eq f(9a1a9,2)eq f(9a3a7,2)eq f(914,2)63.2设函数f(x)ax3b，若f(1)3，则a的值为()A1 B.eq f(1,2) C1 D.eq f(1,3)答案C解析 f(x)3ax2 ，f(1)3a3，a1.3设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则eq f(S7,S4)等

2、于()A.eq f(7,4) B.eq f(14,5) C7 D14答案C解析公差不为零的等差数列an中，a42(a2a3)，由等差数列的性质，可知a2a3a1a4，则a42(a1a4)，由等差数列前n项和公式，可知S77a4，S4a1a2a3a42(a1a4)，所以eq f(S7,S4)eq f(7a4,2a1a4)eq f(72a1a4,2a1a4)7.4函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()A1eq f(1,e) B1 Ce1 De1答案D解析f(x)ex1，令f(x)0，得x0.又f(0)e001，f(1)e11，f(1)eq f(1,e)11，且e1eq

3、 blc(rc)(avs4alco1(1f(1,e)eeq f(1,e)2eq f(e22e1,e)0，所以f(x)maxf(1)e1.5已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1，则eq f(S1,a1)eq f(S2,a2)eq f(S3,a3)eq f(S9,a9)等于()A1 013 B1 035C2 037 D2 059答案A解析anSn1，当n1时，a1S11得a1eq f(1,2)，当n2时，an1Sn11，anSn(an1Sn1)0，aneq f(1,2)an1，数列an是以a1eq f(1,2)为首项，qeq f(1,2)为公比的等比数列aneq blc(rc)(avs4

4、alco1(f(1,2)n，Sn1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，eq f(Sn,an)2n1，eq f(S1,a1)eq f(S2,a2)eq f(S3,a3)eq f(S9,a9)222299210111 013.6已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：RO1确认病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天)根据统计，确认病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数

5、为5天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为()A81 B243 C248 D363答案D解析记第1轮感染人数为a1，第2轮感染人数为a2，第n轮感染人数为an，则数列an是等比数列，公比为qRO，由题意RO140%53，即q3，所以a13，a29，a327，a481，a5243，总人数为S5392781243363.7对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21答案A解析f(x)3x22ax7a，当相应一元二次方程的根的判别式4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，此时

6、函数f(x)不存在极值点故选A.8已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)1，且f(x2)为偶函数，f(4)2，则不等式f(x)ex1的解集是()A(0，) B(，1)C(，0) D(1，)答案A解析yf(x2)为偶函数，yf(x2)的图象关于x0对称，yf(x)的图象关于x2对称，f(4)f(0)，又f(4)2，f(0)2，设g(x)eq f(fx1,ex)，则g(x)eq f(fxfx1,ex)，f(x)f(x)1，f(x)f(x)10，g(x)0，yg(x)在定义域R上单调递减，f(x)ex1等价于g(x)1.又g(0)eq f(f01,e0)eq f(21,

7、1)1，不等式f(x)ex1的解集等于g(x)0，f(x)1，令2x28x60，可得x1，x3，则f(x)在(1,1)，(3，)上单调递增，在(1,3)上单调递减，x3是函数f(x)的一个极值点，故AC正确，B错误；f(1)16ln(11)121016ln 29，f(3)16ln(13)3210316ln 421，又y16ln 316f(2)，根据f(x)在(1,3)上单调递减得f(1)f(2)f(3)，即16ln 31616ln 421，直线y16ln 316与函数yf(x)的图象有3个交点，故D正确11设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160Ba90，得a80，A正确由S1

8、6eq f(16a1a16,2)eq f(16a9a8,2)0，得a9a80，所以a90，且d0，B正确因为d0，所以数列an为递减数列所以a1，a8为正，a9，an为负，且S1，S15为正，S16，Sn为负，则eq f(S1,a1)，eq f(S8,a8)为正，eq f(S9,a9)，eq f(S15,a15)为负，C错误当n8时，Sn单调递增，an单调递减，所以eq f(Sn,an)单调递增，所以eq f(S1,a1)，eq f(S2,a2)，eq f(S15,a15)中最大的项为eq f(S8,a8)，D正确12已知函数f(x)eq f(x2x1,ex)，则下列结论正确的是()A函数f(

9、x)存在两个不同的零点B函数f(x)既存在极大值又存在极小值C当ek0时，1x2，当feq blc(rc)(avs4alco1(x)0时，x2，(，1)，(2，)是函数的单调递减区间，(1,2)是函数的单调递增区间，所以f(1)是函数的极小值，f(2)是函数的极大值，所以B正确；C项，当x趋向于时，y趋向于0，根据B项可知，函数的最小值是f(1)e，再根据单调性可知，当ek0时，方程f(x)k有且只有两个实根，所以C正确；D项，由图象可知，t的最大值是2，所以不正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在等比数列an中，a12，a44，则a7_.答案8解析由a4a1q3，得q3

10、2，a7a1q6a1(q3)28.14已知不等式ex1kxln x，对于任意的x(0，)恒成立，则k的最大值为_答案e1解析移项，得到keq f(exln x1,x)，构造函数h(x)eq f(exln x1,x)，则h(x)eq f(exx1ln x,x2)，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，故当x1时，h(x)取到最小值e1，故k的最大值为e1.15已知f(x)2x36x2a(a为常数)在2,2上有最小值3，则f(x)在2,2上的最大值为_答案43解析因为f(x)2x36x2a，所以f(x)6x212x6x(x2)，当x(2,0)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0，

11、所以40a0)，a4S32S2S1，a4(S3S2)(S2S1)b3b2b1q2b1q，又a44，b12，q2q20，解得q2，或q1(舍)，bn22n12n.(2)解法同选的第(2)问解法相同选：(1)设等差数列an的公差为d，2a12，a2a810，2a18d10，a11，d1，an1(n1)1n，bna11，b12，令n1，得b1即22，1，bnbn2n.(2)解法同选的第(2)问解法相同20.(12分)某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式yeq f(a,x3)10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千

12、克时，每日可售出该商品11千克(1)求实数a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值解(1)x5时，y11，由函数式yeq f(a,x3)10(x6)2，得eq f(a,2)1011，a2.(2)由(1)知该商品每日的销售量yeq f(2,x3)10(x6)2，商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)(x3)eq blcrc(avs4alco1(f(2,x3)10 x62)210(x3)(x6)2,3x6，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，令f(x)0，得x4，当3x0，函数f(x)在(3,4)上单调递增；当4x6时，f(x)0，当a0时，显然f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)eq f(2ax2x1,x)0，则2ax2x10，易知其判别式为正，设方程的两个根分别为x1，x2(x1x2)，则x1x2eq f(1,2a)0，x100.令f(x)0得x(0，x2)，其中x2eq f(1r(8a1),4a)，函数f(x)在eq b