广东省揭阳市实验中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市实验中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（A） (B) (C) (D) .参考答案：C略2. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)x2f(x1)；.其中正确结论的序号是 ()A B CD参考答案：D略3. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略4. 方程（R）所表示的曲线是（） A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点

2、在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C5. 如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A、D分别是BF、CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）AAC平面BEFBB、C、E、F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系

3、与距离【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即ACFM，AC平面BEF，故A正确；直线BF与CE为异面直线，B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BCE若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在

4、BE上，矛盾，故D错误故选：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用考查了学生的空间想象能力和推理能力6. 下列函数中，最小值为4的是（ ）ABC D参考答案：A7. 给出下列四个命题，其中假命题的序号是（）垂直于同一条直线的两条直线互相平行两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行；，利用直线与平面的基本性质判断A的正误；，若一个平面内有两条相交直线与另一

5、个平面都平行，那么这两个平面互相平行，根据空间两条直线的位置关系分别判断即可【解答】解；对于，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，故错对于，如图：ab=A，bc=B，ac=C，由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为，a?，b?；又Ca，Bb，B，C；又Bc，Cc，c?；a、b、c三条直线共面所以正确对于，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行，故错对于：如图（1）a、b是异面直线，c、d与a、b都相交，但是cd是相交直线，所以A不正确；如图（2）c、d是异面直线，所以C不正确；如果c、d 平行则c、d确

6、定唯一平面，所以a、b都在这个平面内，与a、b是异面直线矛盾，所以不正确故选：A【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，异面直线的判断，考查空间想象能力属于中档题8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若a10，S12=S6，下列说法正确的是（）Ad0 BS190C当n=9时Sn取最小值DS100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】等差数列an的前n项和为Sn是关于n的二次函数，利用其对称性即可得出【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn是关于n的二次函数，等差数列的公差为d，a10，S12=S6，d0，其对称轴n=9，因此n=9时Sn取最小值，故选：C9. 用反证法证明

7、命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除参考答案：B考点：反证法与放缩法 专题：综合题分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除解答：解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立10. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、

8、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，且，则的最大值为 参考答案： 12. 对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*515，4*728，则1*1_参考答案：-11略13. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：14. 从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 种 参考答案：24015. 向量与的夹角为，=2，=1， =t， =（1t），在t0时取得最小值，当0t0时，夹角的取值范围是

9、参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的运算可得2=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数可得0，解不等式可得cos的范围，可得夹角的范围【解答】解：由题意可得=21cos=2cos，=（1t）t，2=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0，解得cos0，故答案为：16. 已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的 的条件。参考答案：必要不充分条件17. 已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则

10、的值是_参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，平方相减可得.【详解】已知椭圆1（m0）和双曲线1（n0）有相同的焦点F1、F2，m29n2+4，即m2n213，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|4m24n2413，|PF1|?|PF2|13故答案为13【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

11、 （本小题10分）选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.19. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令(nN*)，求数列的前n项和参考答案：20. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是实数（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直线y=g(x) 是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（3）若a0，且ba=，函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不

12、同的零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）设出切点坐标，表示出切线方程，得到lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）从上表可知，当x=1时，f（x）取得极大值，且

13、是最大值，f（x）的最大值是（2）由题意，直线是曲线y=lnx+ax2的一条切线，设切点，切线的斜率为，切线的方程为，即，（6分）lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，当x（0，1）时，t（x）0，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此时 （10分）（3），x0，（）当1a0时，当0 x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，函数h（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函数h（x）在区间（0，+）上无零点，（12分）（）当a1时，令h（x）=0，得，x2=1，由

14、（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函数h（x）在（0，1）上不间断，函数h（x）在（0，1）上存在零点，另外，当x（0，1）时，h（x）0，故函数h（x）在（0，1）上是单调减函数，函数h（x）在（0，1）上只有一个零点，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函数h（x）在（1，+）上不间断，函数h（x）在（1，+）上存在零点，另外，当x（1，+）时，h（x）0，故函数h（x）在（1，+）上是单调增函数，函数h（x）在（1，+）上只有一个零点，当1a0时，h（x）在区间（0，+）上无零点，当a1时，h（x）在区间（0，+）上恰

15、有2个不同的零点，综上所述，实数a的取值范围是（，1） （16分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题21. （本小题满分14分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积参考答案：解：设该容器底面矩形的短边长为m，则另一边长为m，此容器的高为， 4分于是，此容器的容积为：， 6分其中， 8分即，得，（舍去）， 10分因为，在内只有一个极值点，且时，函数递增；时，函数递减； 12分所以，当时，函数有最大值，即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为14分略22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（）求证：PBAD；（）若PB=，求点C到平面PBD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD平面OPB，即可证明PBAD；（）证明OP平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离