广东省揭阳市北山中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市北山中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 下列对应关系中，不是从集合A到集合B的映射的是A，：取倒数 B，：取绝对值C，：求平方； D，：求正弦；参考答案：A3. 已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：B4. 在数列中，则等于（ ）。A B 10 C 13 D 19参考答案：解析：C。由2得，是等差数列5. 设函数f

2、（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1x），当x1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，?函数f（x）在（1，+）上递增，在（，1）上递减，?f（）f（）f（0），及f（）f（）f（2）【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（2）=f（0）又当x1时，f（x）=2x，函数f（x）在（1，+）上递增，在（，1）上递减，f（）f（）f

3、（0），及f（）f（）f（2）故选：C【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题6. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42 参考答案：C7. 满足条件的集合的个数是（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C略8. 的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：D由图可得，则将代入函数的解析式为故选10. 设U=R，A=x|x0,B=x|x1,则=( )BAx|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s= r2 进行计算【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则=2，弧长为r，则周长16=2r+ r=2r+2r=4r，r=4，扇形的面积为：s= r2=216=16 （cm2），故答案为 16 cm212. 已知是上增函数，若，则a的取值范围是_参考答案：略13. 若f（x）=（x1）2（x1），则其反函数f1（x）=参考答案：1（x0）【考点】反函数【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得

5、到反函数的定义域得答案【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）14. 已知，且，则x=_.参考答案：或【分析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在 内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。15. 若是等差数列an中，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_参考答案：46【分析】由题意，得到等差数列中，公差，且，且，再由等差数列的求和公式，得到，即可得到答案。【详

6、解】由题意，等差数列中，首项，可得公差，且，且，又由等差数列的求和公式，可得：，所以则使前项和成立的最大自然数是46【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中合理应用等差数列的性质和前项和公式，分别求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16. 如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题： 其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)参考答案： 略17. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）若ba=cb=2求c的值；（2）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据ba=cb=2用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值【解答】解：（1）ba=cb=2，b=c2，a=b2=c40，c4MCN=，由余弦定理得c2=a2+b22abcos，即c2=（c4）2+（c2）22（c4）（c2）（），整理得 c29c+14=0，解得c=7，或c=

8、2又c4，c=7（2）在ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sin，BC=2sin（）ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=2sin+2sin（）+=2sin（）+又（0，），当=，即=时，f（）取得最大值2+19. 如图，已知正四棱锥中，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.参考答案：证明：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面.，所以. 以为坐标原点，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图： 2分则， 故，所以，所以与所成角的大小为. 8分（2）， ，.设是平面的一个法向量，则,，可得 令，即， 10分设是平面的一个法向量，则，可得 令，即， 12分，则二面角的余弦值为.16分20. (12分)计算： （1）（2）参考答案：21. 如图，正三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边BC，AC上，且，AD，BE相交于P.（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明.参考答案：(1)如图2分由4分6分解得8分 (2) “ 22. 已知全集U=不大于10的非负偶数，A=0，2，4，6，B=x|xA，且x4，求集合?UA及A（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析