广东省惠州市龙门县龙门中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市龙门县龙门中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24 B. 36 C. 72 D. 144参考答案：B略2. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A1B2C1或2D参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行

2、，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题3. 已知等比数列的前项和为，且则 AB4 C2 D 参考答案：C4. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B5. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：D略6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得

3、，由勾股定理得：，S表=r2+ch+cl=4+16+8=28.7. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C8. 以下命题中真命题的个数是（）（）若直线平行于平面内的无数条直线，则（）

4、若直线在平面外，则（）若，则（）若，则平行于内无数条直线（）4（）（）1（）0参考答案：C略9. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2014= A. B. C. D.参考答案：A10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6

5、，那么输出的p的的值是 。参考答案：105略12. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 参考答案：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为13. 设函数，f（x）的单调减区间是参考答案：（2，0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间解答：解：f（x）=xex+x2ex=x（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）故答案为：（2，0）点评：求函数的单调区间常利用的工具是

6、导数；导函数的符号判断函数的单调性14. 曲线处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积是 。参考答案：答案：15. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 .参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.参考答案：17. 已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为定值；（）若x0时，

7、不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，即可得证；（）由xex+mf（x）am2x对x0时恒成立，即ex+mxm20对x0时恒成立，则（ex+mxm2）min0，记g（x）=ex+mxm2，运用导数，求出单调区间和极值、最值，即可得到m的范围【解答】（）证明：f（x）的导数f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，则切线方程为y（a+）=（

8、1+a）（x1），令x=0，得y=为定值； （）解：由xex+mf（x）am2x对x0时恒成立，得xex+mx2m2x0对x0时恒成立，即ex+mxm20对x0时恒成立，则（ex+mxm2）min0，记g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上为增函数，则有1m1，若m1，则当x（0，ln（m）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当x（ln（m），+）时，g（x）0，g（x）为增函数，1ln（m）+m0，令m=t，则t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，显然是增函数，由t1，（t）（1）=0，则t1即m1，不合题意综上，实数m

9、的取值范围是1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想19. （本小题满分13分）在中，.（）若，求的大小；（）若,求的面积的最大值. 参考答案：（1），（2）试题分析：（）因为 由正弦定理可得，再利用余弦定理得所以 即，所以 为等边三角形.所以 （注：当然也可用化角来处理）；（）由已知可得 .所以 ，又 .所以 试题解析：（）方法一：因为 且，所以 . 2分又因为 ， 4分所以 .所以 .所以 . 6分因为 ，所以 为等边三角形.所以 . 7分（）因为 ，且，所以 . 所

10、以 9分（当且仅当时，等号成立）. 11分因为 ，所以 .所以 .所以 .所以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.13分考点：三角函数的性质与解三角形20. 已知函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）cosx3的图象在（0，）内至少有一个公共点，求a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】要使f（x）与g（x）的图象在（0，）内至少有一个公共点可转化成f（x）=g（x）在（0，）内至少有一个解，然后根据三角函数公式进行化简整理，将a分离出来，求出另一侧的取值范围即可求出所求【解答】解：函数与g（x）=cos2x+a（1+cosx）cosx3的图象在（0，）内

11、至少有一个公共点，=cos2x+a（1+cosx）cosx3在（0，）内至少有一个解即sinsin=2sin cos2x+a（1+cosx）cosx32cossinx=2sin cos2x+a（1+cosx）cosx32coscos=cos2x+a（1+cosx）cosx3cos2x+cosx=cos2x+a（1+cosx）cosx3a=（1+cosx）+令1+cosx=t，t（0，2）a2a的取值范围是2，+）21. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；（3）设g（x）=|f（

12、x）+（3t1）x|，（x1，1），求g（x）的最大值F（t）参考答案：解：（1）f（x）为奇函数，b=d=0，（2分）又由及，得a=1，c=1，f（x）=x3+x（4分）当时，f（x）0，当时f（x）0，f（x）在时取得极小值，f（x）=x3+x为所求（2）方程，化简得：x2nx+4n=0，因为方程仅有整数解，故n为整数，又由x2=n（x4）及n0知，x40又，故x4为16的正约数，所以x4=1，2，4，8，16，进而得到n=16，18，25（3）因为g（x）=|x33tx|，x1，1是偶函数，所以只要求出g（x）在0，1上的最大值即可记h（x）=x33tx，h（x）=3x23t=3（x2t），t0时，h（x）0，h（x）在0，1上单调增且h（x）h（0）=0g（x）=h（x），故F（t）=h（1）=13tt0时，由h（x）=0得，和，i当即t1时，h（x）在0，1上单调减，h（x）h（0）=0，故g（x）=h（x），F（t）=h（1）=3t1ii